师：同学们，大家好！从今天起，我们将学习分式的运算，本节课的内容是分式的乘除第一课时。首先，我们来看课本上的两个问题。
有一个水平放置的长方体容器，其容积为(V)，底面长为(a)，宽为(b)。那么长方体容器的高度是多少呢？当容器内的水占容积的(\frac{m}{n})时，水面的高度又为多少？我们一起来分析。根据长方体的体积公式，很容易得出长方体容器的高是(\frac{V}{ab})。当容器内的水占容积的(\frac{m}{n})时，水面高度就是长方体容器高度的(\frac{m}{n})，所以水面高度为(\frac{V}{ab}×\frac{m}{n})。
接下来看问题二，大拖拉机(m)天耕地(a)公顷，小拖拉机(n)天耕地(b)公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
根据工作效率等于工作总量除以工作时间，我们可以求出这两种拖拉机的工作效率。大拖拉机的工作效率是(\frac{a}{m})公顷/天，小拖拉机的工作效率是(\frac{b}{n})公顷/天。所以大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的(\frac{a}{m}÷\frac{b}{n})倍。
对于课本上这两个问题，我们已经列出两个算式。同学们思考一下，这两个算式如何计算呢？这就要用到分式的乘法和除法法则，这也是我们这节课主要学习的内容。
在小学时，我们学过分数的乘法和除法。下面请同学们看这两道计算题。首先是乘法(\frac{3}{5}×\frac{15}{2})。按照分数乘法法则，将这两个分数的分子、分母分别相乘，得到(\frac{3×15}{5×2})，然后化为最简分数，答案是(\frac{9}{2})。
同学们想一想，如果把第一个算式中的所有数字换成字母，变成两个分式相乘，即(\frac{a}{b}×\frac{c}{d})，结果应该是多少呢？类比分数的乘法法则，把(\frac{a}{b}×\frac{c}{d})的分子和分母分别相乘，就可以得到(\frac{a×c}{b×d})，乘号省略不写，答案是(\frac{ac}{bd})，也就是将分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
因此，类比分数的乘法法则，我们归纳出分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
再看第二道算式，这是一道分数的除法运算(\frac{5}{6}÷\frac{25}{12})。根据分数的除法法则，分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置后与被除数相乘。所以先把除号改为乘号，并且把除数的分子分母颠倒，得到(\frac{5}{6}×\frac{12}{25})，再根据分数乘法法则化简约分，得到答案是(\frac{2}{5})。
同样，把这里面所有数字换成字母，变成两个分式相除(\frac{a}{b}÷\frac{c}{d})，结果应该是多少呢？按照分数的除法法则，将除号改为乘号，并且把除式的分子分母颠倒，得到(\frac{a}{b}×\frac{d}{c})，再根据刚刚学的分式乘法法则，得到答案是(\frac{ad}{bc})。
由此，我们归纳出分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。
通过分式的乘法法则和分式的除法法则的学习，我们就可以解决本节课开头的两个问题。问题一算式的答案是(\frac{Vm}{abn})。问题二，两个分式相除，根据分式除法法则，先把除号改为乘号，并且把除式的分子分母颠倒，得到(\frac{a}{m}×\frac{n}{b})，再根据分式乘法法则得到答案(\frac{an}{mb})。
下面我们来看法则的具体应用，看例题。例一计算第一小题，这是两个分式相乘，按照分式乘法法则，把分子、分母分别相乘，得到(\frac{4xy}{6x3y})。接下来将这个分式通过约分把它化简成最简分式或者整式，约去公因式后得到(\frac{2}{3x2})。这里我们是先乘除再约分。
再观察这两个分式，我们发现分子分母可以约分，因此也可以先约分，得到(\frac{2}{3}×\frac{1}{x2})，再根据分式乘法法则写出结果，同样是(\frac{2}{3x2})。第二种方法是先约分，再乘除。同学们做分式乘法时，可以先约分再乘除，这样能提高运算速度。需要注意的是，最后的结果一定是最简分式或者整式。
我们再看例一的第2小题，这是分式的除法。按照分式除法法则，先将除法变成乘法，并且把除式的分子分母颠倒，得到(\frac{(ab)3}{2c2}×(-\frac{4CD}{5a2b2}))。注意到第二个分式的分母中含有一个负号，所以该乘积的符号为负号。利用分式乘法法则得到(-\frac{(ab)3×4CD}{2c2×5a2b2})。这里要提醒同学们，如果有负号，先定结果的符号，接下来再计算并且约分，得到答案是(-\frac{2bd}{5ac})，运算结果应化为最简分式或者整式。
下面仿照例题的做法，请同学们独立完成屏幕上的两道计算题。完成后我们再来看正确答案。
相信同学们已经完成，正确答案已在屏幕上显示，同学们，你做对了吗？如果不对请及时改正。
接下来我们看例2。这里有两道计算题。通过观察发现题目的分子或分母有多项式，那么分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？
同学们，我们先看第一小题。这是一道分式乘法，如果按照分式乘法法则，将分子和分子相乘，分母和分母相乘，不仅计算量大，而且不利于后面的化简约分。注意到这里分式的分子分母有的是多项式，并且还可以分解因式，为了便于约分，我们将能分解因式的多项式先分解因式。
算式中第一个分式的分子分母都能利用完全平方差公式进行因式分解，第二个分式的分母能利用平方差公式因式分解。于是第一个分式的分子变成了((a - 2)2)，分母变成了((a - 1)2)，第二个分式的分母变成了((a - 2)(a + 2))。
于是得到第一步，再利用分式乘法法则进行计算，将分子和分子相乘，分母和分母相乘，得到第二步。这能作为最后的答案吗？看看分子和分母都有公因式((a - 2)(a - 1))，所以需要将分子分母的公因式约去，把它化成最简分式或者整式。所以最后的答案是(\frac{a - 2}{(a - 1)(a + 2)})。
我们再看第2小题，这是一道分式的除法，按照分式除法法则，先将除法转化为乘法，并将除式的分子、分母颠倒位置。于是这道题就变成了分式和整式相乘。当分式与整式相乘时，可以把整式的分母看成(1)。