师：同学们好，今天我们接着学习初中数学，人民教育出版社八年级上册第15章15.2.2节分式的加减第一课时。在这之前，我们学习了分式的乘除运算，下面一起回顾一下学习过程。首先，由实际问题列出分式相乘、相除的式子，再类比分数的乘除法则得出分式的乘除法法则，最后运用法则解决实际问题，这体现了数学来源于生活又服务于生活。今天会遇到怎样的实际问题呢？请看问题三，请同学们认真读题。
在工程问题中，工作效率等于工作总量除以工作时间。根据已知条件，甲队的工作效率为$\frac{1}{n}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{n + 3}$。要求两队合作一天的工作效率，而合作效率是两队效率之和。所以，两队共同工作一天完成这项工程的$\frac{1}{n} + \frac{1}{n + 3}$。这里$\frac{1}{n}$和$\frac{1}{n + 3}$分母都出现了字母，这属于分式与分式的加法运算。接下来看问题四，请同学们认真读题。
要求增长率提高了多少，应该用2011年森林面积增长率减去2010年森林面积增长率。用到的知识点是增长率的计算公式：增长率等于增长量除以原来量再乘以百分之百。由此，2011年的森林面积增长率是$\frac{S_3 - S_2}{S_2}$（后面乘以的$100%$省略不写）。同理，2010年的森林面积增长率是$\frac{S_2 - S_1}{S_1}$。所以，2011年与2010年相比，森林面积的增长率提高了$\frac{S_3 - S_2}{S_2} - \frac{S_2 - S_1}{S_1}$。
同样，这两个式子都是分式，这一运算属于分式的减法运算。要解决问题三、问题四，就需要学习分式的加减运算。在上一节学习中，我们类比分数的乘除法法则得出了分式的乘除法法则。所以，我们同样可以类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则。观察下列分数加减运算的式子，你能对它们进行分类吗？
生：相信大家已发现，一、二为同分母分数相加减，三、四为异分母分数相加减。
师：请回顾一下分数的加减法则。
生：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分数相加减，先通分变为同分母分数再加减。
师：当我们把分母中特殊的数字推广到更一般的字母时，你能得出分式的加减法则吗？请试试看。
生：相信同学们已经总结出来了，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分变为同分母的分式再加减。
师：这里“变为”体现了转化思想，将异分母分式相加减转化为同分母分式相加减，这是法则的文字表述，简明扼要。根据法则，我们可以直接进行分式的加减运算。请问还有没有比文字表述更简洁的表达方式？
生：用符号语言来描述，同分母分式相加减，表示为$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$，前面运算符号是加则分子运算符号是加，前面运算符号是减则分子运算符号也是减。同样，异分母分式相加减可以表述为$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} \pm \frac{bc}{bd} = \frac{ad \pm bc}{bd}$。这里的a、b、c、d可以表示数或式子，符号语言体现了简洁性和高度概括性。下面我们一起来看例6的第一小题。观察它们的分母，你发现了什么？
生：分母相同，而且分母可以因式分解。
师：按照法则，分母不变，把分子相加减，得出$\frac{5x + 3y - 2x}{x^2 - y^2}$，计算结果为$\frac{3x + 3y}{x^2 - y^2}$。我们的运算结束了吗？
生：在分式的运算中，计算结果要化为最简分式或整式。最简分式是指分子、分母没有公因式的分式。因此，当分子分母能因式分解时，要先因式分解，看分子分母是否含有公因式。
师：因式分解后，我们发现分子分母有公因式$x + y$，约分之后结果为$\frac{3}{x - y}$，结果已经是最简分式，计算到此结束。接下来看一个示例，你发现哪里改变了吗？
生：减式的分母变为$y^2 - x^2$，与被减式的分母$x^2 - y^2$刚好互为相反数。
师：这类题是看作同分母分式相加减还是异分母分式相加减呢？
生：我们只需要将减式的分母提一个负号变为$ - (x^2 - y^2)$。然后根据$\frac{b}{ - a} = - \frac{b}{a}$，把分母中的负号视为分式的符号，因此前面的减号就变为加号。得出$\frac{5x + 3y}{x^2 - y^2} + \frac{2x}{x^2 - y^2}$，再按照同分母分式的运算法则，得出最后的结果为$\frac{7x + 3y}{x^2 - y^2}$，这已经是最简分式，计算到此结束。接下来看例6的第2小题，观察它们的分母，你发现了什么？