师：同学们，大家好。今天我们学习第十三章轴对称小结第一课，这节课我们分三个板块来学习。首先看第一个板块，轴对称图形。把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时我们也说这个图形关于这条直线呈轴对称，这里体现了一个折叠的概念。
接下来是轴对称。把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。我们看这两个定义，感觉都差不多，都是折叠重合。下面老师通过一个表格的形式，来看轴对称图形和轴对称的区别与联系，请同学们看黑板。
先看区别，轴对称图形是指具有特殊形状的图形，只针对一个图形而言。那对称轴是不是只有一条呢？比如等腰三角形，根据三线合一，顶角的平分线、底边的中线、底边上的高共线，所以等腰三角形底边上的高所在的直线就是它的对称轴。而等边三角形，我们知道它每一边上都有三线合一，所以等边三角形有三条对称轴。由此可见，轴对称图形的对称轴不一定只有一条。
再看轴对称，它是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形。通常情况下，两个图形成轴对称只有一条对称轴。对于轴对称图形，如果我们沿着对称轴把它分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。反过来，如果把两个呈轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
比如在第一个图形中，三角形ABC，如果我们沿着它的高把它分割成两个直角三角形，那么这两个直角三角形就关于这条直线成轴对称。同样，在第二个图形中，如果三角形ABC和三角形A'B'C'呈轴对称，那么把它们看成一个整体，就称之为轴对称图形。由此我们可以得出轴对称图形的性质。
第一，关于某直线对称的两个图形是全等形。在全等形的概念里，要记住，全等形并不只针对三角形而言，能够完全重合的两个图形都称之为全等形。比如张三地理书封面上的中国地图和李四地理书上的中国地图，它们能够完全重合，就是全等形。只是我们平常在几何学习过程中，更多呈现的是全等三角形。
第二，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
第三，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。可以看出性质2和性质3感觉差不多，实际上区别在于性质2针对两个图形，性质3针对一个图形。
第四，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，这也是我们以后学习过程中判断一个图形或两个图形是否是轴对称图形或成轴对称的重要依据。也就是说，当图形中有多组对应点的垂直平分线是同一条直线时，我们就可以说它们关于这条直线对称。
好，学习完性质，下面来看具体题目。
第一题，下列禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速64的交通标志中，图中为轴对称图形的是？我们先看A答案，行人的左手与右手形状并不相同，所以它不是轴对称图形。C答案中，自行车的前轮和后轮若对称，对称轴应是竖直的一条直线，而此时自行车的车凳关于这条直线对称的是车头，自行车的车头与车凳形状不相同，所以C也不是。D答案，外面这个圆，它的对称轴是直径所在的直线，而这时我们可以看到0关于它对称之后与6没办法重合，因此D也不是。所以本题答案为B。
第二题，等腰三角形的对称轴有几条？A一条，B三条，C一条或三条，D无数条。我们知道等腰三角形中有三线合一，底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线共线，所以底边上的高所在直线一定是等腰三角形的对称轴。但等腰三角形有两种类型，一是腰与底不等的，二是腰与底相等的，也就是等边三角形。等边三角形可以视为三个特殊的等腰三角形叠合在一起，显然等边三角形有三条对称轴，所以本题答案为C。
第三题，三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称，则角C是多少度？既然两个三角形成轴对称，所以三角形ABC全等于三角形DEF，角D等于65度，所以角A等于角D等于65度。在三角形ABC中，角A + 角B + 角C = 180度，所以角C = 180 - 角A - 角B，因此角C等于75度。
下面我们进入第二个板块，线段的垂直平分线。
首先看定义，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫做中垂线。
再看线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。我们能不能画图来说明呢？请同学们看黑板。已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，大于1/2 AB为半径画弧，两弧相交，我们可以看到上下各呈现一个交点，连接这两个点，红线l就是线段AB的垂直平分线。上新课的时候我们说过，为什么要大于1/2 AB呢？因为只有大于1/2 AB时，它们才会产生交点。
接着是线段垂直平分线的判定，与一条线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。比如说在等腰三角形ABC中，AB = AC，那么点A就一定在线段BC的垂直平分线上。但是要注意，不能说经过点A的所有直线都是线段BC的垂直平分线。所以我们用一个集合的定义来总结线段垂直平分线：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。它包含两重含义，一是垂直平分线上的点到两端点距离相等，二是到两端点距离相等的点在垂直平分线上。
下面来看具体题目。已知角MON内一点P，P与A关于ON对称，P与B关于OM对称。若AB长为15厘米，求三角形PCD的周长。在题目条件中，由P与A关于ON对称，ON可以看成是线段PA的垂直平分线，由此我们可以得到DA = DP。点P与点B关于OM对称，OM可以看成线段PB的垂直平分线，所以CP = CB。三角形PCD的周长 = PD + PC + CD，把PD替换成DA，PC替换成CB，那么三角形PCD的周长就是线段AB的长。下面我们来看一下解题过程，因为P与A关于ON对称，所以ON为PA的中垂线，所以DA = DP。同理，因为P与B关于OM对称，所以CB = CP。这里要注意，写同理的时候，证明CB = CP的过程与前面证明DA = DP的过程必须完全相同。因为三角形PCD的周长 = PC + PD + CD，所以三角形PCD的周长 = BC + AD + CD = AB。又因为AB = 15厘米，所以三角形PCD的周长 = 15厘米。