师：同学们好，今天我们继续学习人教版八年级数学上册第十四章第二节乘法公式第三课时。前面我们已经学习了平方差公式和完全平方公式，这节课我们深入研究乘法公式的应用。首先，请同学们说一说什么是平方差公式？
生：满足(a + b)(a - b) = a2 - b2这样规律的式子叫做平方差公式。
师：运用平方差公式应该怎样计算呢？
生：要找到公式中相同项a和相反项b，所得结果为相同项a的平方减去相反项b的平方。
师：没错，根据公式的结构特点可知，平方差公式是指两数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。特别强调，公式中的a、b可以是数，也可以是式子。那什么是乘法的完全平方公式呢？
生：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2叫做两数和的完全平方公式，(a - b)2 = a2 - 2ab + b2叫做两数差的完全平方公式。
师：非常好。这里要注意，完全平方公式的结果有三项，其中a2、b2是首尾平方之和，正2ab或负2ab是首尾积的2倍。关于2ab前面的符号，如果是两数之和的完全平方，中间项就是正2ab；如果是两数差的完全平方，中间项就是负2ab。根据完全平方公式的结构特点可知，完全平方公式是指两数和或差的平方，等于它们的平方和加上或减去它们积的2倍。同样，这里的a、b也可以表示数，也可以表示式子。前面看到的式子中a、b大多是单项式，那a、b可不可以表示多项式呢？这节课我们深入学习。来看两组计算题，你们有什么发现？第一道题，3 + 5 + 8与3 + (5 + 8) 。按照加法运算顺序，3 + 5 + 8应先算3 + 5 = 8，再加8得16；3 + (5 + 8)先算括号里5 + 8 = 13，3 + 13 = 16。这两道算式结果相同，后面的式子比前面的式子添了一个括号，且括号前面是正号，后面式子的后两个数与前面式子的后两个数符号相同。再看第二组式子，3 - 5 + 8与3 - (5 - 8) 。左边3 - 5 + 8按运算顺序先算3 - 5 = -2，再加8得6；右边3 - (5 - 8) = 3 - (-3) = 6 。这两道式子结果也相同，后面式子添了括号，并且括号前面是负号，我们发现后两个数 -5、 +8的符号发生了改变，在右边式子中，括号里面变成了5和 -8。前面我们学过去括号的法则，还记得吗？
生：去括号时，如果括号前面是正号，去括号后原括号内的各项都不变符号；如果括号前面是负号，去括号后原括号内的各项都需要改变符号。
师：可以用口诀简要记为：是正号，不变号；是负号，全变号。我们运用去括号的法则试试看。第一道题，a + (b + c) ，这里括号前面是正号，去括号后，原括号内的各项都不变符号，所以得到a + b + c。第二道题，a - (b + c) ，这里括号前面是负号，去括号后原括号内的各项都改变符号，所以写成a - b - c 。现在将上面等式左右两边互换过来，你们有什么发现？
生：互换过来以后得到a + b - c = a + (b - c) ，a + b - c = a - (-b + c) 。右边式子相对左边的式子添了括号，第一个式子括号前面是正号，第二个式子括号前面是负号。
师：非常好，那发现规律了吗？对于第一个式子，a + b - c = a + (b - c) ，括号前面是正号，后两项 +b、 -c括到括号里面以后，符号没有发生变化；对于第二个式子，a + b - c = a - (-b + c) ，括号前面是负号，后两项 +b、 -c括到括号里面，符号发生了改变，变成了 -b、 +c 。由此我们得到添括号的法则，能类比去括号的法则表达出来吗？
生：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。
师：用口诀概括一下就是：添括号时，是正号，不变号；是负号，全变号。经过刚才的学习，相信同学们已经基本认识了添括号的法则。下面来看看下面4道题括号添得对不对，如果不正确应该怎样改正？请同学们按下暂停键认真思考。
师：相信同学们已经发现了错误。我们来看第一道题，5x - y + 7 = +(5x + y - 7) 。这里添上了括号，括号前面是正号，按照口诀“是正号，不变号”，可知这道题是错误的。错在哪里呢？第一项5x不变号是对的，但第二项 -y变成了 +y，第三项 +7变成了 -7，所以正确答案应该为+(5x - y + 7) 。第二道题，2x2 - 3x + 9 = -( -2x2 + 3x - 9) ，这里添上括号，前面是负号。根据添括号的法则“是负号，全变号”，第一项2x2变成了 -2x2，第二项 -3x变成了 +3x，第三项 +9变成了 -9，所以第二道题是正确的。第三道题a - b - 4c = a - (b + 4c) 。这里把后两项添上括号，括号前面是负号，按照添括号的法则“是负号，全变号”，负b要变成正b，负4c要变成正4c，所以最后的结果也是正确的。第四道题，m - 3n - x + y = m - (3n + x + y) 。这里后三项添上括号，并且括号前面是负号，按照添括号的法则“是负号，全变号”，第一项 -3n变成 +3n是正确的， -x变成 +x也是正确的，但第三项 +y应该变成 -y，所以它是错误的。正确答案是m - 3n - x + y = m - (3n + x - y) 。也可以用去括号的法则来检验。对于第一道题的结果，+(5x + y - 7) 按照去括号法则可得5x + y - 7，与题中5x - y + 7不相符，所以第一道题错误；第二道题的结果-( -2x2 + 3x - 9)按照去括号法则可得2x2 - 3x + 9，和原式一样，所以第二题正确；第三题的结果a - (b + 4c)按照去括号法则可得a - b - 4c，与原式a - b - 4c一致，所以第三题正确；第四道题m - (3n + x + y)按照去括号法则可得m - 3n - x - y，与原式m - 3n - x + y的符号不一致，所以第四道题错误。同学们，相信通过上面4道添括号的习题，你们进一步理解了添括号的法则。下面再来填一填，加深对“添括号法则：是正号，不变号；是负号，全变号”的理解。第一小题，a + b - c = a + ( ) ，等号左右两边都含有的项是a，右边要填的是等号左边的 +b - c，由于括号前是正号，添到括号里面的符号不需要改变，所以括号里应该填 +b - c，正号可省略不写，即b - c 。再看第二道题，a - b + c = a - ( ) ，等号左右两边都含有的项是a，右边要填的项是 -b + c，由于括号前是负号，括到括号里面的项应改变符号，所以应填b - c 。第三道题，a + b - c = a - ( ) ，等号两边都含有的项是a，右边要填的项是 +b - c，由于括号前面是负号，应全变号，所以应填 -b + c 。第4小题，a + b + c = a - ( ) ，两边都含有的项是a，右边要填的项是 +b + c，由于括号前面是负号，应全变号，所以应填 -b - c 。同样，可以用去括号的法则来检验填的括号是否正确。第一道题的结果a + (b - c) ，按照去括号法则可写成a + b - c，与原式相符；第2道题的结果a - (b - c) ，按照去括号法则可写为a - b + c；第三道题的结果a - (-b + c) ，按照去括号法则可得a + b - c；第四道题结果a - (-b - c) ，按照去括号法则可得a + b + c，与原式相符。学习添括号法则后，我们可以运用添括号处理一些复杂的算式，再运用乘法公式计算。来看例5 ，运用乘法公式计算。第一道题，(x + 2y - 3)(x - 2y + 3) ，这套算式与之前学习运用乘法公式计算有什么不同呢？