师：同学你好，上节课我们学习了一次函数与二元一次方程的关系，了解到二元一次方程、一次函数及直线之间存在对应关系。那如何借助图像来求二元一次方程组的解呢？通过本节课学习，希望大家能有以下收获：一是进一步明晰一次函数与二元一次方程的关系；二是学会利用一次函数的图像求二元一次方程组的解，体会数形结合的思想；三是经历观察、思考等数学活动，感受解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
上节课，我们共同探究得出二元一次方程与一次函数(y = kx + b)可以相互转化。一次函数中(x)、(y)对应的值组成无数组有序数对，它们都是二元一次方程的解。直线(y = kx + b)就是二元一次方程的图像，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。那么二元一次方程组对应几条直线呢？二元一次方程组的解与对应的直线又有什么关系呢？请同学们准备好笔、网格纸和作业本，下面开始本节课的学习。
我们来看例一：
在平面直角坐标系中画出直线(L_1)：(y = - \frac{1}{2}x + 1)与直线(L_2)：(y = 2x + 6)的图像。
如果两直线相交，设直线(L_1)与(L_2)交于(P)点，你能读出交点的坐标吗？
请你检验点(P)的坐标是不是方程组(\begin{cases}x + 2y = 2 \ x - y = -6\end{cases})的解。
好，请大家拿出网格纸，在同一坐标系内分别作出这两条直线。
师：大家做好了吗？根据两点确定一条直线，我们过点((0,1))、((2,0))作出直线(L_1)：(y = - \frac{1}{2}x + 1)；过点(( - 3,0))、(( - 1,4))作直线(L_2)：(y = 2x + 6)。观察发现这两条直线有什么位置关系？
生：这两条直线相交。
师：对，如果设直线(L_1)与(L_2)交于点(P)，你能读出交点的坐标吗？
生：通过网格可以得到交点的坐标是(P(-2,2))，也就是当(x = - 2)时，对应的函数值(y)都等于(2)。
师：请你检验点(P)的坐标是不是方程组(\begin{cases}x + 2y = 2 \ x - y = -6\end{cases})的解。
生：我们将点(P(-2,2))的横坐标看作方程中(x)的解，将点(P)的纵坐标看成(y)的解，得到(x = - 2)，(y = 2)。将这组(x)、(y)的值代入方程(x + 2y = 2)中，计算得方程左右两边相等；将(x = - 2)，(y = 2)代入方程(2x - y = -6)中，方程左右两边也相等。所以(x = - 2)，(y = 2)是这个方程组的公共解。
师：那么两条直线相交点坐标就是方程组的解，这是为什么呢？
生：对方程(x + 2y = 2)，可以转化为一次函数(y = - \frac{1}{2}x + 1)的形式。因此，直线(L_1)：(y = - \frac{1}{2}x + 1)上任意一点的横纵坐标都是方程(x + 2y = 2)的解。同理，方程(2x - y = -6)，可以转化为一次函数(y = 2x + 6)的形式，直线(y = 2x + 6)上任意一点的坐标都是方程(2x - y = - 6)的解。而交点(P)同时在这两条直线上，所以点(P)的坐标既是方程(x + 2y = 2)的解，也是方程(2x - y = - 6)的解，也就是这两个方程的公共解，所以(P)点坐标是这个方程组的解。
师：现在大家知道借助一次函数如何解二元一次方程组了吗？
生：二元一次方程组对应着两条直线，如果两条直线相交，那么交点坐标就是对应二元一次方程组的解。
师：对，这就是利用图像求二元一次方程组解的方法。由此我们发现数和形有着密不可分的联系。请大家用上述结论来完成以下练习。
第一题，若二元一次方程组(\begin{cases}2x + y = 3 \ x + 3y + 1 = 0\end{cases})的解为(x = 2)，(y = -1)，则直线(2x + y = 3)与(x + 3y + 1 = 0)的交点是什么？
生：方程组的解就是对应两条直线的交点坐标。本题中方程组的解为(x = 2)，(y = -1)，所以方程组对应直线的交点坐标为((2,-1))，答案为(C)。
师：再想一想第二题。若函数(y = 5x + 4)与(y = -x + 10)的图像交点坐标为((1,9))，则二元一次方程组(\begin{cases}5x - y = -4 \ x + y = 10\end{cases})的解是什么？
生：二元一次方程(5x - y = -4)，转化为(y = 5x + 4)；(x + y = 10)，转化为(y = -x + 10)。两条直线的交点坐标就是对应方程组的解。本题中交点坐标为((1,9))，所以二元一次方程组的解为(x = 1)，(y = 9)。
师：下面请大家用函数图像解二元一次方程组(\begin{cases}x + y = 5 \ 2x - y = 1\end{cases})。
用图像来求二元一次方程组的解，应作出方程组对应的图像，并确定两条直线交点的坐标。将两个二元一次方程分别转化为一次函数的形式：方程(x + y = 5)，转化为(y = -x + 5)；(2x - y = 1)，转化为(y = 2x - 1)。并在同一坐标系中分别作出(y = -x + 5)和(y = 2x - 1)的图像。
生：由图像可以发现，这两条直线相交于一点。通过网格可以读出这两条直线的交点坐标为((2,3))。而交点坐标就是方程组的解，于是由图像可得方程组解为(x = 2)，(y = 3)。
师：通过刚才求解的过程，大家认为用图像法解二元一次方程组有哪些步骤？
生：第一步，将两个二元一次方程转化为一次函数的形式；第二步，在同一直角坐标系中分别画出两个函数的图像；第三步，通过网格确定两个函数图像的交点坐标；第四步，写出这个方程组的解。