师：同学你好，很高兴和你一起学习数学。这节课我们开始学习第14单元的内容。通过本节课的学习，希望你能有以下收获：一、通过贴近生活的实例和实际操作，理解全等形、全等三角形的定义以及二者之间的关系。二、能由全等三角形的定义出发，理解全等三角形的性质。三、能灵活选择合适的方法识别全等三角形中的对应边、对应角，体会使不同位置的全等三角形重合的变化过程。
课前请准备好笔、直尺、不同颜色的卡纸和剪刀。请看这两张图片上的简笔画，它们看起来一模一样吧。如果我们把它们叠在一起会发生什么？能完全重合吗？我们把能够完全重合的两个图形称为全等形。既然这两个图形可以完全重合，那它们的形状和大小有什么关系？
生：形状相同，大小相等吧。
师：对，我们的几何是研究图形的形状、大小、位置等的。今天我们就来研究这种形状相同、大小相等的全等形。请看这两个三角形，它们是全等形吗？我们来验证一下。试着把这两个三角形叠在一起。然后我们发现它们不是全等形，因为这两个三角形不能完全重合。那么这两个三角形呢，试着把它们叠在一起，你看能够完全重合，所以它们是一对全等形。也就是说，我们要通过实验操作，验证它们到底是不是全等形，对吧？好的，了解了全等形，你能举出现实生活中全等形的例子吗？
生：现实中这样的例子还有很多。比如同一张底片洗出的两张相同尺寸的照片，相同产品的包装盒展开铺平后是全等形，民间艺人叠在一起同时剪出的两张剪纸艺术品。
师：非常好。接下来我们也来剪一对全等形，请同学暂停视频，完成操作。
（学生操作完毕）
师：你是不是和老师一样，把两张卡纸叠在一起来剪的呢？有没有同学剪出的是一对爱心？有剪出一对三角形的吗？如果你剪出的是一对三角形，那么这一对三角形就能完全重合。结合刚刚学过的全等形，你觉得给这对三角形起什么名字合适？
生：全等三角形。
师：你能不能结合全等形的定义描述一下什么叫全等三角形呢？
生：能够完全重合的两个图形叫做全等形，那么能够完全重合的两个三角形就该叫做全等三角形了。
师：非常棒，全等三角形是特殊的全等形。我们在几何学习中，三角形是最基本的几何图形，后面学到、用到的许多几何图形都会转化为三角形来研究。这节课我们重点研究全等三角形。看老师剪的这一对全等三角形，将其抽象成几何图形，并标上字母。数学具有简洁美，所以我们用符号来表示这一对全等三角形。先写出第一个三角形ABC，再写全等符号，一个放平的S，下面放一个等号，读作“全等于”。我们可以把放平的S理解成形状相同，下面的等号理解成大小相等。为了后续研究的方便，我们写第二个三角形的时候，通常把两个三角形的对应顶点写到对应位置上。什么叫对应顶点呢？全等三角形互相重合的顶点叫做对应顶点。那么全等三角形互相重合的边就叫对应边，互相重合的角就叫对应角。再看看这两个三角形重叠的样子，那么点A与哪个点对应？
生：点D。
师：对，我们先写字母D，点B与哪个点对应？
生：点E。
师：好的，再写字母E，最后写剩下的字母F。这样我们就把对应的顶点写在对应的位置上了，请问你能找到这对全等三角形的对应边吗？
生：AB与DE，AC与DF，BC与EF。
师：那对应角呢？
生：角A与角D，角B与角E，角C与角F。
师：请你想一想，全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？
生：全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
师：为什么会相等呢？
生：因为根据定义，对应边能够完全重合，对应角也能够完全重合，所以它们是相等的。
师：这就是全等三角形的性质，这条性质的条件和结论分别是什么？
生：条件是两个三角形是全等三角形，结论是这两个三角形的对应边相等，对应角相等。
师：我们将其转化成符号语言。因为三角形ABC全等于三角形DEF，所以角A等于角D，角B等于角E，角C等于角F，依据是全等三角形的对应角相等；还能得到边AB等于DE，AC等于DF，BC等于EF，依据是全等三角形的对应边相等。也就是说已知三角形全等的条件下，就能得到边相等、角相等的结论，为后面有关边角方面的计算证明做铺垫。
再来看这两个三角形，老师像这样分开放时，它们全等，如果我把它们换一下位置，它们还全等吗？
生：仍然全等。
师：为什么呢？
生：因为将一个图形做平移、对称、旋转等变换，改变的是图形的位置，图形的形状和大小不变，所以它们始终是可以完全重合的。
师：好的，老师现在保持其中一个三角形不动，将另一个三角形翻折一下，再这样平移。重合的顶点用同一个字母来表示，我们重新标记一下。
（展示重新标记后的图形）
师：如图所示，现在这对全等三角形该怎么用符号表示呢？三角形ABC全等于三角形……点A显然和点D对应，三角形ABC的点B和三角形DCB的哪个点对应呢？回忆刚刚展示的变化过程，三角形ABC中的角ABC和三角形DCB中的角DCB是重合的，所以点B的对应点是点C。我们在草稿纸上把这两个三角形分开画出来，更能帮助我们弄清楚为什么点B的对应点是点C。那么三角形DCB中剩下的最后一个字母B就该写在最后位置了。
根据全等三角形的性质，我们可以得到AB等于DC，AC等于DB，BC等于CB，依据是全等三角形的对应边相等；角A等于角D，角ABC等于角DCB，角ACB等于角DBC，依据是全等三角形的对应角相等。
有没有注意到我们写出来的是BC等于CB，为什么不写BC等于BC呢？原因很简单，因为三角形ABC和三角形DCB重合时，三角形ABC的点B和三角形DCB的点C是重合的对应点。同样，三角形ABC的点C和三角形DCB的点B是重合的对应点，所以我们将其写成BC等于CB的样子，更严谨。
话说回来，如果是这种带公共边的一对全等三角形，那么三角形ABC和三角形DBC重合时，点B与点B重合，点C与点C重合，这个时候我们再写这组对应边，就写成BC等于BC的样子，更严谨。刚刚我们是从全等三角形的变化过程出发，思考对应顶点、对应边以及对应角的，其实我们还可以从边的长短、角的大小的角度出发来寻找它们。因为只有长度相等的边才有可能成为对应边，大小相等的角才有可能成为对应角。所以两个全等三角形的公共边通常是对应边，如本例中两个三角形的公共边BC。如果两个全等的三角形构成的图形中有公共角，那么公共角通常是对应角。如果有对顶角，那么对顶角也通常是对应角。这种方法的关键就是找相等，一般的一对全等三角形各自的最长的边是对应边，各自的最短的边也是对应边，剩下的一组边是对应边。同理，各自的最大角是对应角，各自的最小角是对应角，剩下的一组角是对应角。