师：同学你好，很高兴和你一起学习数学。请准备好直尺、圆规、剪刀和草稿纸，这节课我们继续探索三角形全等的条件。通过本节课的学习，希望你能有以下收获：一、经历操作归纳获得数学结论的过程，探索并掌握判定三角形全等的边边边条件；二、进一步体会三角形的稳定性，了解用尺规作一个角等于已知角的作图道理；三、在探索三角形全等条件及其应用的过程中，能有条理地思考，并能进行简单说理。
先来回忆一下，前面我们学习了两种判定两个三角形全等的方法，都需要什么条件呢？
第一种，基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”。从图形上看，两个三角形只要满足任意两边和这两边的夹角分别相等，我们就可以判定它们全等。符号语言为：在△ABC和△A'B'C'中，因为AB = A'B'，∠B = ∠B'，BC = B'C'，所以△ABC≌△A'B'C'。
第二种，基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”。从图形上看，两个三角形只要满足任意两角和这两角的夹边分别相等，我们也可以判定它们全等。符号语言为：在△ABC和△A'B'C'中，因为∠B = ∠B'，BC = B'C'，∠C = ∠C'，所以△ABC≌△A'B'C'。
回到探究主线，如果两个三角形的三边分别相等，这两个三角形全等吗？延续前面的探究方法，我们同样通过画图加以说明。接下来请同学拿出作图工具和草稿纸，我们一起来操作、验证。和前面一样，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使其三边和△ABC三边分别相等。我们先作线段B'C' = BC。如果再以B'为端点作线段A'B' = AB，点A'位置确定了，就很难保证A'C' = AC，怎么办呢？我们绕着点C'转动与AC长度相等的塑料棒，再绕着点B'转动与AB长度相等的塑料棒。你有没有得到启发？对，我们可以借助圆规，再以点B'为圆心，BA的长为半径画弧，以点C'为圆心，CA的长为半径画弧，两弧交于点A'。最后我们连接A'B'、A'C'，这样△A'B'C'就作出来了。
下面我们将其剪下来，试着与△ABC叠在一起，你有什么发现？它们可以完全重合，也就是说它们全等。再来看看这两个三角形所具备的条件，AB = A'B'，BC = B'C'，AC = A'C'，得到的结果是这两个三角形全等。你能用自己的语言归纳出这个结论吗？
生：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
师：非常好，我们又得到了一种判定两个三角形全等的方法。基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”，这是我们学到的第三种判定两个三角形全等的方法。从图形上看，两个三角形如果具备了三边分别相等的条件，我们就可以判定它们全等。请你回忆前面学过的“边角边”和“角边角”，想一想“边边边”的符号语言该怎么写呢？
生：在△ABC和△A'B'C'中，因为AB = A'B'，BC = B'C'，AC = A'C'，所以△ABC≌△A'B'C'。
师：非常棒。在用“边边边”证两个三角形全等罗列条件的时候，要按照边的顺序来书写，等式左侧的元素最好属于第一个三角形，等式右侧的元素最好属于第二个三角形，这样更能体现数学的美感。
下面我们来看它的具体应用。例5，已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF。求证AB∥DE，AC∥DF。需要证明的是平行，结合图形可以联想到我们能通过证明图中的∠B = ∠1，∠F = ∠2来实现。但是题中几乎没有与角相关的已知条件。相信通过前两节课的学习，你已经认识到我们经常通过证明三角形的全等来证出线段相等或者角相等的结论。
看一下题目中的已知条件和图形中的隐含条件，你能证出△ABC与△DEF全等吗？我们把条件标在图上，AB = DE，AC = DF，BE = CF。有了这三个条件，能直接证出△ABC≌△DEF吗？
生：不能，因为BE不是△ABC的边，CF也不是△DEF的边，所以BE = CF不能直接作为证明这两个三角形全等的条件。
师：对，现在这两个三角形已经具备两组边分别相等，即AB = DE，AC = DF，要证全等，按照我们目前所学的方法，既可以找这两边的夹角对应相等，用“SAS”来证明，又可以找这两个三角形的第三边相等，用“SSS”来证明，而没有用上的条件是BE = CF，怎么办呢？你有没有想到上节课遇到的这个问题？当时已知的是AF = CE，需要证的是AE = CF，我们是用等式的性质来转化的。解决本题同样的，我们只要在等式BE = CF的两边都加上线段EC，就可以得到这两个三角形的第三边BC和EF相等。三角形全等的条件已经具备，证出全等就可以得到我们需要的角等，平行的结论就得到了。来看证明过程。
因为BE = CF（已知），所以BE + EC = CF + EC（等式的性质），即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，因为AB = DE（已知），AC = DF（已知），BC = EF（已证），所以△ABC≌△DEF（依据是“边边边”），所以∠1 = ∠B，∠2 = ∠F（全等三角形的对应角相等），所以AB∥DE，AC∥DF（依据是同位角相等，两直线平行）。
我们解决几何证明问题时，可以先看要证得最终结论需要先得到什么条件，再结合题目中的已知条件以及图形中的隐含条件出发，想一想我们能得到什么初步结论。然后看已经得到的结论和需要的条件之间还缺少什么。结合本例来看，要证平行，我们需要先证出角等。从题中的已知条件来看，我们可以得到两三角形全等，结合图形，由全等三角形的对应角相等，我们的分析思路就完成了。
在本例中，我们又一次遇到了含有4个点在一条直线上的图形。题中告诉我们的条件是图中黑色的BE = CF，我们想要的条件是BC = EF。解决方案是在BE = CF的两边同时加上EC，这样就得到了BC = EF，依据是等式的性质。我们要在解决问题中积累经验，比方说下次当我们看到类似的出现四点共线的图形时，就可以主动看看有没有使用等式性质转化条件的必要。
当然了，反过来，如果题中告诉我们的条件是BC = EF，我们想要的条件是BE = CF，怎么转化？
生：还是利用等式的性质，在BC = EF的两边都减去EC即可。
师：非常好。说到这里，我们一起来回忆一下本节第一课时的练习。当时已知的∠1 = ∠2，证全等需要的是∠ABC = ∠DBE，我们也用的等式性质，在等式∠1 = ∠2的两边都加上∠3，把∠1 = ∠2转化为∠ABC = ∠DBE。有关线段的等式性质是4个点在同一直线上，有关角的等式性质是同一顶点引出的四条线段。类比一下，二者之间是不是有许多相似的地方呢？