师：同学们，大家好，今天我们来学习等腰三角形第五课时。前面我们已经学习过等腰三角形的定义、性质和判定，这节课我们继续运用等腰三角形的性质和判定来分析、解决问题。
如图，在三角形ABC中，AB等于AC，AD平分角BAC，大家能得出哪些结论？
首先，因为AB等于AC，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，可得角B等于角C。又因为AD平分角BAC，根据等腰三角形“顶角的平分线垂直平分底边”的性质，可知AD垂直平分BC。
若角BAC等于60度，又能得出哪些结论呢？根据等腰三角形判定一的第二个推论：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，所以三角形ABC是等边三角形。
下面来看第一组题目。第一题，等腰三角形一腰为3厘米，底边为4厘米，求它的周长。因为等腰三角形有两条腰，所以这个等腰三角形三条边长分别为3厘米、3厘米、4厘米，其周长是3 + 3 + 4 = 10厘米。
第二题，等腰三角形的一边长为3厘米，另一边长为4厘米，求它的周长。这里没告诉我们哪条边是腰长，哪条边是底边长，所以要分两种情况讨论。
第一种情况，若3厘米为腰长，则4厘米为底边长，此时三条边长分别为3厘米、3厘米、4厘米，周长是3 + 3 + 4 = 10厘米。第二种情况，若腰长为4厘米，则底边长为3厘米，三条边长分别为4厘米、4厘米、3厘米，周长是4 + 4 + 3 = 11厘米。所以第二题有两个答案，分别是10厘米和11厘米。
第三题，等腰三角形的一边长为3厘米，另一边长为8厘米，求它的周长。同样分两种情况，第一种情况，若腰长为3厘米，底边长为8厘米，但是3 + 3＜8，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，这种情况要舍去。另一种情况，腰长为8厘米，底边长为3厘米，此时三条边长分别为8厘米、8厘米、3厘米，周长是8 + 8 + 3 = 19厘米。所以第三题舍去一种情况后，只剩下一种答案19厘米。
接下来看第二组题目。第一题，等腰三角形一个底角为80度，求它的另外两个角。因为等腰三角形两个底角相等，所以另一个底角也是80度。再根据三角形内角和为180度，可求出顶角为180 - 80×2 = 20度，所以它的另外两个角为80度和20度。
请同学们仿照第一组题目，联系刚刚解题的体会，自己编几道已知条件为角的题目做一做，思考一下。
我们可以把第一题的底角为80度改为顶角为80度，求它的两个底角。因为三角形内角和为180度，顶角为80度，所以两个底角和为180 - 80 = 100度，又因为两个底角相等，所以每个底角为100÷2 = 50度。
还可以把第一题的底角为80度改为一个角为80度，问另外两个角是多少度。这里没说80度角是顶角还是底角，所以要分两种情况。第一种情况，若80度为顶角，就和刚刚改过的题目一样，另外两个角是50度和50度。第二种情况，若80度角为底角，那就和第一题一样，另外两个角是80度和20度。所以这道题有两种情况，另外两个角为50度和50度或80度和20度。
下面看例一。如图，三角形ABC中，AB等于AC，点D是AC边上一点，且AD等于BD等于BC。问图中有几个等腰三角形？分别是哪些？这题考查等腰三角形的定义，有两边相等的三角形叫做等腰三角形。因为AB等于AC，所以三角形ABC是等腰三角形。又因为AD等于BD，所以三角形ABD是等腰三角形。再因为BD等于BC，所以三角形BCD是等腰三角形。所以图中有三个等腰三角形，分别是三角形ABC、三角形ABD和三角形BCD。
那角A等于多少度呢？我们设角A为x，因为AD等于BD，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，所以角A等于角ABD为x。又因为角BDC是三角形ABD的外角，所以角BDC等于角A + 角ABD = 2x。又因为BD等于BC，“等边对等角”，所以角C等于角BDC = 2x。又因为AB等于AC，所以角ABC等于角C也等于2x。然后在三角形ABC中，根据内角和等于180度，角A + 角ABC + 角C = 180度，即x + 2x + 2x = 180度，解得x = 36度，所以角A等于36度。
例二，在三角形ABC中，AB等于AC，BD平分角ABC，过点D作DE平行于BC交AB于点E。问图中有几个等腰三角形？分别是哪些？
因为AB等于AC，所以三角形ABC是等腰三角形。又因为BD平分角ABC，所以角ABD等于角CBD。因为DE平行于BC，所以角EDB等于角CBD，进而角EBD等于角EDB。根据等腰三角形判定一“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，所以三角形BDE是等腰三角形。