师：大家好，很高兴这节课和大家共同学习初中数学沪科版八年级上册第12章12.1函数第三课时。前面我们学习了函数概念，知道在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数，还学习了如何确定函数自变量的取值范围。当函数表达式是整式，自变量可取全体实数；当是分式，自变量取值应使分母不为零；当是平方根形式，自变量取值范围应使被开方数大于等于0；当是混合式，自变量取值范围应根据实际情况列不等式组求解。同时明确了函数的三种表示方法：列表法、图像法、解析法。那针对具体实例，如何求解函数解析式呢？这就是今天我们要讨论的课题。
今年是中国共产党成立100周年，中国人民银行发行了一套纪念币，其中有一枚双色铜合金纪念币，每人兑换限额为20枚。这枚纪念币正面图案为中华人民共和国国徽，背面主景图案为中国共产党成立100周年庆祝活动标识，面值为10元，等值兑换。伟业同学想兑换面值为10元的建党100周年纪念币，如果兑换5个纪念币需要付多少钱？10个呢？x个呢？总价y与数量x有何关系？在这个问题中，自变量是谁？因变量是谁？函数解析式是什么？
生：在这个问题中，因为数量x随总价y的变化而变化，所以自变量是数量x，因变量是总价y。因为总价与数量有等量关系：总价等于单价乘以数量，所以函数解析式为y = 10x。
师：那自变量的取值范围呢？
生：仅从式子y = 10x看，x可以取全体实数，但考虑到x代表的实际意义是纪念币数量，所以x只能取非负整数。又因为每人兑换限额为20枚，即x ≤ 20，所以自变量的取值范围是0 ≤ x ≤ 20，且x为整数。
师：今年7月1日，在北京天安门广场举行了建党100周年庆祝大会，老师对其中的飞行表演印象深刻。下面就让我们再次去感受那份震撼与激动人心。在党的领导下，我们的国家日益繁荣富强，航空运输业蓬勃发展。下面我们一起看一个跟飞行有关的问题，一架飞机油箱现有油量2.5吨，飞行时每分钟耗油量约为0.1吨，邮箱中的剩余油量q随飞行时间t的增加而减小。请指出自变量、因变量，写出函数的解析式。
生：飞行时间t是自变量，邮箱内剩余油量q是因变量。由于邮箱中的剩余油量等于原有油量减所耗油量，所以解析式为q = 2.5 - 0.1t。
师：那自变量t的取值范围呢？
生：仅从式子q = 2.5 - 0.1t看，t可以取全体实数，但考虑到t代表的实际意义是飞行时间，所以t不能取负数。飞行中的耗油量为0.1t，它不能超过油箱中现有油量2.5吨，即0.1t ≤ 2.5。所以自变量的取值范围是t ≥ 0且t ≤ 25。
师：飞机飞行了10分钟，油箱中剩余油量是多少？
生：飞机飞行了10分钟，油箱中剩余油量是函数q = 2.5 - 0.1t在t = 10时的函数值。将t = 10代入q = 2.5 - 0.1t，得q = 2.5 - 0.1×10 = 1.5吨。所以飞机飞行了10分钟，油箱中剩余油量为1.5吨。
师：关于飞机余油量问题，你听懂了吗？请看升级版，为了延长飞机飞行时间，增加飞机飞行距离，现安排空中加油机给一架正在飞行的运输机进行空中加油。开始加油时，运输机油箱有36吨油，加油10分钟加入30吨油，运输机飞行消耗1吨油。思考加油结束时，运输机油箱中有多少吨油？运输机飞行过程中平均每分钟消耗多少吨油？加油结束时，运输机继续飞行，求其油箱中剩余油量q与时间t的函数表达式，并求自变量的取值范围。题目有点长，给大家一些时间思考。
生：因为运输机油箱原有36吨油，加入30吨油，消耗1吨油，所以加油结束时，运输机油箱中有36 + 30 - 1 = 65吨油。运输机10分钟飞行消耗1吨油，所以平均每分钟消耗1÷10 = 0.1吨油。