师：同学你好，本节课我们将复习全等三角形，这一章的内容你准备好了吗？让我们一起踏上数学探索之旅。通过本节课的学习，希望你能有以下收获：一、能灵活选择合适的方法，找到全等三角形的对应元素；二、初步构建本章的知识结构，掌握全等三角形的判定与性质，并能运用判定与性质解决问题；三、梳理判定全等三角形问题的基本思路，根据不同的问题选择正确的方法，高效地寻找判定三角形全等的条件。
首先，我们一起来回顾一下本章的学习过程。现实世界中存在着许多能够完全重合的图形，我们从中抽象出了全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。本章我们着重研究了一类特殊的全等形——全等三角形。如图，三角形ABC和三角形DEF是能够完全重合的两个三角形，我们就说它们全等。三角形互相重合的顶点叫做对应顶点，如图中的点A与点D、点B与点E、点C与点F。在表示全等三角形时，要注意把对应顶点写在对应的位置上，所以我们将这组全等三角形记为三角形ABC全等于三角形DEF。
全等三角形中互相重合的边叫做对应边，如图中AB与DE、AC与DF、BC与EF分别是对应边。全等三角形中互相重合的角叫做对应角，如图中，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F分别是对应角。由概念出发，我们得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
那么，如何判定两个三角形全等呢？我们从作图出发探究发现，要判定两个三角形全等至少需要三个条件。我们得到四种判定一般三角形全等的方法，分别是三个基本事实：边角边、角边角、边边边，和一个定理：角角边。此外，我们找出了同学们猜想出的命题“两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”，它的反例说明了它是一个假命题。不过，如果是直角三角形，我们还有另外一种判定方法——定理斜边、直角边。
总之，要判定两个三角形全等，我们就是要寻找一些边相等、角相等的条件，并且在这些条件中至少有一组边相等。对于证明角相等、线段相等、直线平行的问题，我们也常常会通过证明两个三角形全等，再利用全等三角形的性质直接得到或进行转化。如何找全等三角形对应边对应角就成了我们解决问题的基础。
我们有四种找全等三角形对应边对应角的方法。一看表示，如果题目中有明确的符号表示，如三角形ABC全等于三角形DCB，我们按照字母排列的位置对应寻找，这是比较简单并且准确的一种方法。二看大小，如果题目当中没有明确的符号表示，我们就可以从图形中边的长短以及角的大小出发进行判断，因为只有长度相等的边才有可能成为对应边，大小相等的角才有可能成为对应角。三想过程，我们还可以从图形生成的过程出发，动态地思考一个三角形是怎样与另一个三角形重合的，通过想象二者重合的过程就能找准对应顶点，那么对应边和对应角就自然找到了。此外，全等三角形对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应角；两组对应角的夹边是对应边，两组对应边的夹角是对应角。
下边我们用以上方法来分析具体的例题。例一，如图，三角形ABC全等于三角形ADE，∠B与∠D是对应角，BC与DE是对应边。请找出另外两组对应边和对应角。
题目中已经明确用符号来表示三角形ABC全等于三角形ADE，以点B和点D为顶点的对应角已经给出。所以从字母排列的位置出发，对应角还有以点A为公共顶点的∠BAC与∠DAE，以及分别以点C和点E为顶点的∠C与∠E；BC与DE是对应边已经给出，剩下的对应边还有AB与AD，AC与AE。这是从看表示的思路出发，寻找对应的边和角。
如果从看大小的思路出发，又该如何判断呢？这两个三角形各自最长边BC与DE已经给出，它们各自最短边AB与AD也是对应边，另外一组边AC与AE是对应边；它们各自最大角∠BAC与∠DAE是对应角，各自的最小角∠C与∠E是对应角，剩下的一组角∠B与∠D是对应角，这是题目中的已知条件。当然，从图形生成的过程出发，我们可以想象将三角形ADE绕点A顺时针旋转一定的角度可以和三角形ABC重合时，点A与点A重合，点D与点B重合，点E与点C重合，这样就可以找准对应顶点，从而解决问题。
此外，题中已知∠B和∠D是对应角，那么三角形ABC中∠B所对的边AC与三角形ADE中∠D所对的边AE是对应边；已知BC和DE是对应边，那么三角形ABC中边BC所对的角∠BAC与三角形ADE中边DE所对的角∠DAE是对应角。
在这一章中，我们遇到最多的问题就是证明两个三角形全等了。判定一般三角形全等的方法有4种：边角边、角边角、边边边和角角边。对于判定两个直角三角形全等，除了以上4种方法，我们还有一种特殊的方法——斜边、直角边。判定两个三角形全等，要根据不同的问题选择合适的方法。
如何选择合适的方法判定两个三角形全等呢？假设要证全等的两个三角形已经具备了两个条件，我们来梳理证明两个三角形全等的基本思路。若已知两角相等，可以找两角所夹边相等，用ASA来证，也可以找任意已知角的对边，用AAS来证；若已知两边相等，可以找它们的夹角，用SAS来证，也可以找第三边，用SSS来证，如果用HL来证，就找已知边的对角是直角；已知一边和一角相等，又分两种情况，若边是角的邻边，可以找角的另一边用SAS来证，也可以找夹已知边的另一个角用ASA来证，还可以找已知边的对角，用AAS来证；若边为角的对边非直角，不能再找边相等了，只能用AAS来证，就该找除已知角外任意一组角相等。
证明三角形全等，就是找两个三角形所具备的边相等和角相等的条件。如何根据问题寻找需要的条件？证明三角形全等，这里老师总结了5条常用的方法：一、找其中可以直接使用的已知条件；二、找图形中的隐含条件；三、转化已知条件；四、从另外一组全等三角形中获取条件；五、通过做辅助线解决问题。
下边我们结合具体的问题来看，例2，已知如图，BA的延长线与CD的延长线交于点E，AC与DB相交于点O，EB = EC，AB = DC。求证三角形EBD全等于三角形ECA。
要证三角形EBD与三角形ECA全等，我们从条件出发，结合图形可知，边EB与EC相等，∠E是这两个三角形的公共角，这两个条件可以作为证明全等的条件。AB = DC，但AB不是三角形EBD的边，DC也不是三角形ECA的边，它们不能作为证明这两个三角形全等的条件。此时已经有相邻的一组边和角相等了，如果再能证明∠B = ∠C，就能用ASA证明了，或证明∠EDB = ∠EAC就能用AAS来证明了。但这两组角相等，现在都证不了，那么找边呢？如果找AC = DB是边角，找到也不能证出全等，就只能找ED = EA才可以。没能用上的条件是边，所以我们考虑将它转化。你能将已知条件转化成ED = EA吗？ED是EC与DC的差，EA是EB与AB的差。我们利用等式的性质，在EB与EC的两边分别减去相等的AB和DC，就能得到EA = ED，这样我们就将条件转化成ED = EA了。