师：这节课我们学习初中数学人教版七年级下册第五章第一课时 5.1.1 相交线。这是第五章相交线与平行线的第一课时，主要探讨两条直线相交的一般情形下，邻补角和对顶角的相关知识。在开始今天的课程之前，我们先来看一段视频，这是日常生活中常见的场景。
（播放视频）
师：视频中剪刀的形象，抽象成几何图形会是什么样呢？
生：两条相交的直线。
师：非常正确，请同学们在纸上画出两条相交的直线。仔细观察所画图形，当两条直线相交形成四个角，即∠1、∠2、∠3、∠4，∠1与∠2有怎样的位置关系呢？我们一起来观察∠1和∠2，它们彼此之间有什么位置关系？注意看屏幕，∠1和∠2 有什么样的位置关系？
生：∠1和∠2有一条公共边，∠1和∠2的另一边互为反向延长线。
师：很棒，答案和老师一样。现在我们可以给邻补角下一个概念，像∠1和∠2这样，有一条公共边，且另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。那么除了∠1和∠2，图中还有哪些角互为邻补角呢？请同学们仔细观察。
生：∠1和∠4互为邻补角，∠2和∠3互为邻补角，∠3和∠4也互为邻补角。
师：同学们都答对了。在了解邻补角的定义后，我们来看例一的第一小题，加深对邻补角定义的理解。下列各图中∠1和∠2是邻补角吗？为什么？大家先根据邻补角的定义思考一下，然后我们一起来分析。在图一中，∠1和∠2没有公共边，所以∠1和∠2当然不是邻补角。答对了吗？在图2中，∠1和∠2没有哪一条边互为反向延长线，所以∠1和∠2也不是互为邻补角的。对不对？好的，第三幅图中，∠1和∠2既有公共边，且另一边也互为反向延长线，所以只有图3中的∠1和∠2是互为邻补角的。
师：再看第二题，∠1和∠2还有其它的邻补角吗？我们先来看∠1，除了∠2以外还有其他邻补角吗？跟着老师反向延长∠1和∠2的公共边，这条射线和∠1的另一条边构成的∠3就是∠1的另一个邻补角。再来看看∠2的另一个邻补角，同样反向延长∠1和∠2的公共边，这条射线和∠2的另一边构成的∠4就是∠2的另一个邻补角。这样∠1和∠2都有两个邻补角，实际上每一个角都能找到两个邻补角。
师：研究完邻补角的概念，现在我们来看∠1和∠3有怎样的位置关系。大家和老师一起来观察∠1和∠3 。注意看屏幕，先看∠1，再看∠3，需要老师再演示一遍吗？大家思考一下它们有什么样的位置关系呢？
生：∠1和∠3有一个公共顶点，∠1和∠3的两边互为反向延长线，即∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线。
师：经过总结，我们得出对顶角的概念。像∠1和∠3这样，有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角。当直线AB和CD相交时，除了∠1和∠3，图中还有哪些对顶角呢？
生：∠2和∠4也是互为对顶角的。
师：为了更深刻地理解对顶角的概念，下面我们一起来看例一的第三个小题。下列各图中∠1和∠2是对顶角吗？为什么？因为对顶角既要有公共顶点，且其中一个角的两边分别应该是另一个角两边的反向延长线，紧扣定义我们来看这五幅图。第一幅图中∠1和∠2虽然有公共顶点，可是它们有一条边并非互为反向延长线，所以第一幅图中∠1和∠2不是对顶角。第二幅图中∠1和∠2既有公共顶点，且它们角的两边互为反向延长线，所以∠1和∠2是对顶角。在第三幅图中，∠1和∠2没有公共顶点，所以它们不是对顶角。在第四幅图中，∠1和∠2虽有公共顶点，可是∠1有一条边和∠2的一边不是互为反向延长线的关系，所以它不是对顶角。第五幅图中的∠1和∠2既有公共顶点，且它们角的两边恰恰互为反向延长线，所以第五幅图中的∠1和∠2是互为对顶角的。同学们，你们能准确判断出哪两个角是对顶角吗？接下来我们来完成例一的第4个小题，如图三条直线a、b、c相交于点O ，请问∠AOE的对顶角是哪一个角？∠EOD的邻补角呢。我们先来找∠AOE的对顶角。根据对顶角的定义，∠AOE的对顶角应与∠AOE有公共顶点O，它的两边也要与∠AOE的两边互为反向延长线，这样只有∠BOF满足这些条件，所以∠AOE的对顶角是∠BOF。下面我们来找∠EOD的邻补角。前面说过一个角会有两个邻补角，对于∠EOD也是如此。如果以OE为公共边，只要做出OD的反向延长线，就可以找到∠EOD的邻补角是∠EOC。如果以OD为公共边，那么做出OE的反向延长线，就能找到∠EOD的另一个邻补角为∠DOF。怎么样？答对了吗？接下来我们进行活动。
师：请问∠1与∠2有怎样的数量关系？∠1与∠3又有怎样的数量关系呢？
生：通过观察，∠1与∠2是互补的，因为∠1和∠2加起来等于一个平角180度。
师：非常好，那∠1和∠3有怎样的数量关系呢？
生：∠1和∠3是相等的。
师：你是怎么得到这个结论的？仅仅依赖测量吗？我们可以用逻辑推理的方式证明这个结论。因为∠1和∠2互补，和∠2互补的角还有∠2的另一个邻补角∠3，所以∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补。既然∠1和∠3都是∠2的补角，根据七年级上学期学的同角的补角相等，当然会有∠1 = ∠3 。用同样的道理我们还可以证明∠2和∠4也是相等的。∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4也是对顶角，因此我们可以得出结论，对顶角的性质是对顶角相等。