师：各位小伙伴大家好，今天这节课由陈老师带领大家共同学习初中数学，人民教育出版社七年级下册7.3坐标方法的简单应用第三课时。下面我们先对本章知识进行梳理。为了确定平面内点的位置，我们可以画两条彼此垂直且有公共原点的数轴，这样就建立了平面直角坐标系，得到P（x，y），这就是点P的坐标，用有序数对来表示，通过该点的坐标就能确定平面内点的位置，这是一个静态过程。我们可以在这个静态过程中研究平面直角坐标系与点坐标的对应关系。除此之外，我们还可以研究动态问题，比如平移，以及以后要学的其他几种几何变换。
平面直角坐标系是数学研究中非常有力的工具。相传著名法国数学家笛卡尔发明平面直角坐标系之前，数学中的代数和几何是两个独立领域。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这就是我们常说的数形结合思想。除此之外，还有方程思想、分类讨论思想、转化思想，这些将在后面的微专题解析中和大家见面。接下来我们继续梳理平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系。
平面直角坐标系中坐标与点是一一对应的关系，即平面内一点有唯一的有序实数对（x，y）与之对应，反过来，任意一个有序实数对（x，y）在坐标平面内都有唯一的点与之对应。平面内点的坐标由横坐标和纵坐标确定，横纵坐标的符号决定点所在的象限。若横坐标为0或纵坐标为0，说明点在y轴或x轴上。
图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的对应点就是把原来的点向右或向左平移a个单位长度；如果把这个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的对应点就是把原来的点向上或向下平移a个单位长度。在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度，反之亦然。
本节课我们将从以下三个微专题展开研究：一、平面直角坐标系内的点与坐标的对应关系；二、图形的平移；三、平面直角坐标系中常见的数学思想方法。
我们先来看例一，在平面直角坐标系中选择一些横纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上。第一，点P（x，y）的坐标满足横纵坐标的乘积xy＞0；第二，xy＜0；第三，xy = 0。
我们先来研究第一种情况。可以取一些横坐标和纵坐标均为正数的点，画在平面直角坐标系中，会发现这些点都位于第一象限。但要注意，横纵坐标相乘大于0，它们同号，不仅可以取正数，还可以取负数，比如取（ - 1， - 1）、（ - 1， - 2）、（ - 3， - 2），会发现它们都在第三象限。所以第一小题，点P在第一或第三象限。同理可得第二小题，点P在第二或第四象限。第三小题，xy = 0，说明x = 0或y = 0。当x = 0，即横坐标为0时，该点在y轴上；当y = 0，纵坐标为0时，点P在x轴上。所以第三小题，点P在坐标轴上。
我们进行经验总结：一、三象限内的点横纵坐标同号；二、四象限内的点横纵坐标异号；x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。请大家注意，坐标轴上的点不属于任何象限。
针对训练：已知点M（a，b）在第三象限，则点N（b - 1， - a + 1）在第几象限？请同学们先独立思考。
我们一起来看。由题意可得点M在第三象限，所以横纵坐标均小于0，即a＜0，b＜0。那么b - 1＜0， - a + 1＞0，这样点N的坐标即为（负，正），所以它在第二象限。你做对了吗？
我们再来看例2，已知点A（a - 1， - 2）、B（ - 3，b + 1）。根据下列要求，确定a、b的取值。第一，直线AB平行于y轴；第二，平行于x轴；第三，点A到y轴的距离等于点B到y轴的距离，同时点A到x轴的距离等于点B到x轴的距离。
第一小题，直线AB平行于y轴，在平面直角坐标系中是上下的关系，所以它们的横坐标相等，纵坐标不相等。由此可得a - 1 = - 3，b + 1 ≠ - 2，解得a = - 2，b ≠ - 3。
第二小题同理可得相应的关系式a - 1 ≠ - 3，b + 1 = - 2，这样就可以解出a ≠ - 2，b = - 3。
第三小题，由点到坐标轴的距离，我们可以列出相应的方程，|a - 1| = 3，|b + 1| = 2。解得a = - 2或4，b = - 3或1。
我们来进行经验总结：平面内点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值；横坐标不同纵坐标相同的两个点的连线平行于x轴，纵坐标不同横坐标相同的两个点的连线平行于y轴。
针对训练一：若点P（1 - a，2a + 7）到两坐标轴的距离相等，求a的值。由题意可得1 - a = 2a + 7或 - （1 - a） = 2a + 7，解得a = - 2或 - 8。
针对训练二：已知点A（m + 1， - 2）和点B（3，m - 1）。若AB平行于x轴，则m等于多少？请同学们先独立思考。
不难发现AB与x轴平行，在平面直角坐标系中属于左右的关系，所以它们的纵坐标相同，横坐标不相同，于是便有m - 1 = - 2，且m + 1 ≠ 3，这样可以解得m = - 1。
我们再来看例3，在平面直角坐标系中，点P（m2 + 1， - 2）关于x轴对称的点在第几象限？关于y轴对称的点又在第几象限？我们先来判断点P应该在哪个象限，通过画图来判断对称的点在第几象限。m2具有非负性，加1自然为正数， - 2＜0，所以点P是第四象限内的点。我们可以将它画在平面直角坐标系中，用实心点来表示。这样第四象限内的点P关于x轴对称的点P'便在第一象限，点P关于y轴对称的点就在第三象限。所以本道题答案分别是一、三。
针对训练：若点A（ - 2，n）在x轴上，则点B（n - 1，n + 1）在第几象限？首先由点A在x轴上可得其纵坐标n = 0，这样点B的坐标就可以化简为（ - 1，1），很容易发现它在第二象限，故本道题答案选B选项。
我们再来看例4。如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1）、B（ - 1，1）、C（ - 1， - 2）、D（1， - 2）。把一根长为2020个单位长度且没有弹性的细线（细线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A到B到C到D到A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点坐标是多少？首先，本道题2020这个数据相对较大，至于最后落脚点在哪里，需要取决于四边形ABCD的周长，这是一个长方形，所以我们需要先求出它的长及宽。
由A和B两点的坐标可以发现AB和x轴是平行的，所以AB之间的距离可以用1 - （ - 1）求出等于2，同理可求BC的长度为3，所以长方形ABCD的周长即为10，用2020除以10便等于202周，则细线的另一端所在的位置，即一开始的位置A点坐标（1，1）。
我们来看针对训练，如图动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动。第一次从原点运动到（1，1），第二次接着运动到点（2，0），第三次运动到点（3，2）。按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是多少？同学们先独立思考，不难发现，横坐标即为运动的次数，横坐标为2020的点，它的纵坐标为0，所以动点P的坐标自然就是（2020，0）。
这是我们的微专题一，接下来我们来看微专题二图形的平移。