师：大家好，欢迎来到数学课堂。前面几节课，我们讨论了二元一次方程组的解法。从今天开始，我们要利用二元一次方程组解决实际问题。其实，利用方程解决实际问题在七年级上册就已接触过，用二元一次方程组解决，基本思路是一样的。列方程组解应用题是把未知转化为已知，关键是将未知量与已知量联系起来。也就是说，假设未知量后，要把它当作已知量使用，并找出题中的等量关系列出方程组。
列方程组时要注意：有几个未知量就必须列出几个方程；方程两边表示的应当是同类量，且同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等，毕竟它是等式。
接下来进入探究一。养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，一天约用饲料 675 千克。一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时一天约用饲料 940 千克。饲养员李大叔估计，每只大牛一天约需饲料 18 - 20 千克，每只小牛一天需要饲料 7 - 8 千克。大家思考一下，李大叔的估计准确吗？
读题后，我们明确问题是判断李大叔估计得准不准确，而李大叔估计的大牛和小牛每天的饲料用量就是未知量。我们设每头大牛和每头小牛平均一天各需用饲料(x)千克和(y)千克。
来找找等量关系。第一句话，养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛一天约用饲料 675 千克，即(30)只大牛的饲料量(30x)加上(15)只小牛的饲料量(15y)等于(675)。一周后，大牛总数变为(30 + 12 = 42)只，小牛总数变为(15 + 5 = 20)只，此时一天约用饲料(940)千克，也就是(42)只大牛的饲料量(42x)加上(20)只小牛的饲料量(20y)等于(940)。
根据题意可列方程组：(\begin{cases}30x + 15y = 675 \ 42x + 20y = 940 \end{cases})
大家有没有发现这个方程组系数较大？解系数较大的方程组时，我们可以化简。第一个方程(30)、(15)、(675)有公约数(15)，方程两边同时除以(15)，得到(2x + y = 45)；第二个方程都有约数(2)，除以(2)后变为(21x + 10y = 470)。这样方程组就好解多了，解得(x = 20)，(y = 5)。
这道题做完了吗？还没有，因为最后问的是李大叔估计得准不准确。每头大牛和每头小牛一天各需用饲料(20)千克和(5)千克，所以饲养员李大叔对大牛的食量估计准确，对小牛的食量估计不准确。
大牛和小牛食量问题解决后，新问题来了。随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的(42)头大牛和(20)头小牛。已知甲种饲养员每人可负责(8)头大牛和(4)头小牛，乙种饲养员每人可负责(5)头大牛和(2)头小牛。请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
还是一样，先找出未知量，这里未知量就是甲乙两种饲养员各多少人。我们假设李大叔应聘甲种饲养员(x)人，乙种饲养员(y)人。为方便准确找出数量关系，我们用列表格的方式。
看表格，甲种饲养员每人负责(8)头大牛和(4)头小牛，现在有(x)个甲种饲养员，那么甲种饲养员管理大牛的数量是(8x)，管理小牛的数量是(4x)。乙种饲养员每人负责(5)头大牛和(2)头小牛，有(y)个乙种饲养员，所以管理大牛的数量是(5y)，管理小牛的数量是(2y)。大牛总数是(42)头，小牛总数是(20)头，等量关系就出来了。
可列出方程组：(\begin{cases}8x + 5y = 42 \ 4x + 2y = 20 \end{cases})
解这个方程组得(x = 4)，(y = 2)，即需要甲种饲养员(4)人，乙种饲养员(2)人。
答：李大叔应聘请甲种饲养员(4)人，乙种饲养员(2)人。
通过上述两题，我们来总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤。大家回想一下七年级上册学一元一次方程解实际问题的步骤，其实区别不大。列方程组解实际问题的步骤有(7)步，分别是审、设、找、列、解、检验、答。
第一步，审。就是审题，把实际问题抽象成数学问题。
第二步，设。分析已知量和未知量，用字母表示其中的两个未知量，也就是设元。
第三步，找。找出符合题意的相等关系。
第四步，列。根据题目中的相等关系列出方程组。
第五步，解。解这个方程组。
第六步，检验。检验解的正确性以及是否符合实际意义。
第七步，答。根据问题写出答案。
记住这(7)个字：审、设、找、列、解、检验、答。熟悉这(7)个步骤后，我们来做练习。
某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得(3)分，平一场得(1)分。某中学足球队比赛(11)场没有输过一场，共得(27)分。试问该队胜几场平几场？
按照步骤，先审题，把题意读懂抽象成数学问题。然后假设，这里未知量是胜几场和平几场，已知量是比赛(11)场，胜一场得(3)分，平一场得(1)分，共得(27)分。设该队胜(x)场，平(y)场。等量关系为：胜的场数加平的场数一共(11)场，胜场得分和平场得分的和是(27)分。