师：同学们，大家好。今天这节课我们继续学习第八章第四节三元一次方程组的解法。在学习新课之前，先回忆一下上节课所学的相关知识。
师：问题一，什么是三元一次方程组？方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
师：问题二，解三元一次方程组的基本思路是什么？
师：我们通过代入或加减进行消元，将三元化为二元，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。下面请同学们利用所学知识来解决例题。
师：例2，在等式(y = Ax2 + Bx + c)中，当(x = -1)时，(y = 0)；当(x = 2)时，(y = 3)；当(x = 5)时，(y = 60)，求(A)、(B)、(C)的值。
师：同学们，我们一起来分析这个问题。可以把(A)、(B)、(C)当作三个未知数，分别把已知的(x)、(y)代入原等式，这样就能得到一个关于(A)、(B)、(C)的三元一次方程组。来看解题过程，得到三元一次方程组(\begin{cases}A - B + c = 0 \ 4A + 2B + c = 32 \ 25A + 5B + c = 60\end{cases})。我们怎么解这个三元一次方程组呢？观察方程组，发现每个方程都含有三个未知数，再观察同一未知数的系数，发现未知数(c)的系数都是(1)。所以，我们确定首先消元的目标是未知数(c)。
师：由方程(2 -)方程(1)得(3A + 3B = 32)，化简得(A + B = 1)，记作方程(4)。
师：由方程(3 -)方程(1)得(24A + 6B = 60)，化简得(4A + B = 10)，记作方程(5)。
师：方程(4)与方程(5)组成方程组(\begin{cases}A + B = 1 \ 4A + B = 10\end{cases})，解这个方程组得(A = 3)，(B = -2)。
师：再将(A = 3)，(B = -2)代入方程(1)得(c = -5)。
师：因此，三元一次方程组的解为(A = 3)，(B = -2)，(c = -5)，(A)、(B)、(c)的值分别为(3)、(-2)和(-5)。同学们，听懂了吗？下面我们做几个练习。
师：一、甲乙丙三个数的和是(35)，甲数的(2)倍比乙数大(5)，乙数的(\frac{1}{3})等于丙数的(\frac{1}{2})，求这三个数。请同学们在草稿纸上先做一做。
师：同学们做好了吗？我们一起来看。可以首先设甲乙丙三个数分别为(x)、(y)和(z)，再看看这三个未知数之间存在哪些相等关系。从题目中发现三个相等关系，根据这些关系列出对应的三个方程，分别是(x + y + z = 35)，(2x - y = 5)，(\frac{1}{3}y = \frac{1}{2}z)，这样就得到了三元一次方程组。怎么解这个三元一次方程组呢？
师：观察方程组发现方程(3)表示的是未知数(y)与未知数(z)之间的关系，因此可以将方程(3)变形得(y = \frac{3}{2}z)，记作方程(4)。
师：再将方程(4)代入方程(1)、方程(2)消去未知数(y)，得到一个关于(x)和(z)的二元一次方程组，整理得(\begin{cases}2x + 5z = 70 \ 4x - 3z = 10\end{cases})。
师：解方程组得(x = 10)，(z = 10)，再将(z = 10)代入方程(4)得(y = 15)。
师：因此，方程组的解为(x = 10)，(y = 15)，(z = 10)，即甲、乙、丙三个数分别为(10)、(15)和(10)。
师：下面我们再来看第二题。某商场计划用(6)万元从某厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求。已知该厂家生产的甲、乙、丙三种型号手机出厂价分别为每部(1800)元、(600)元和(1200)元。该商场用(6)万元恰好购进上述三种型号手机共(40)部，且市场需求甲型号手机比丙型号手机多购买(24)部，求该商场购买了上述三种型号手机各多少部？请同学们先思考。
师：同学们，我们一起来分析这个问题。题目让我们求三种型号手机各购买了多少部，不妨直接设甲、乙、丙三种型号手机各购买了(x)部、(y)部和(z)部，那这三个未知数之间存在哪些相等关系呢？
师：从题目中可知，该商场用(6)万元恰好购进三种型号的手机，根据三种型号手机的出厂价，得到第一个方程(1800x + 600y + 1200z = 60000)。
师：又因为三种型号手机一共(40)部，得到第二个方程(x + y + z = 40)。
师：另外，甲型号手机比丙型号手机多购买(24)部，得到第三个方程(x - z = 24)，由此得到三元一次方程组。
师：怎么解这个三元一次方程组呢？观察发现方程组中的方程(3)只含有(x)、(z)两个未知数，因此可以由方程(1)、方程(2)消去未知数(y)，得到一个关于(x)、(z)的方程，再与方程(3)组成方程组。
师：方程(1 -)方程(2×600)，得(1200x + 600z = 36000)，化简得(2x + z = 60)，记作方程(4)。
师：方程(3)与方程(4)组成方程组(\begin{cases}x - z = 24 \ 2x + z = 60\end{cases})，解得(x = 28)，(z = 4)。
师：再将(x = 28)，(z = 4)代入方程(2)得(y = 8)。
师：因此，方程组的解为(x = 28)，(y = 8)，(z = 4)。对于实际问题，最后我们还需要回答，甲乙丙三种型号手机各购买了(28)部、(8)部和(4)部。
师：下面我们再来看第三题。甲地到乙地全程是(3.3)千米，一段上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小时走(3)千米，平路每小时走(4)千米，下坡每小时走(5)千米，那么从甲地到乙地需(51)分钟，从乙地到甲地需(53.4)分钟。从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？同学们想一想。