师：亲爱的同学们，大家好，欢迎走进今天的数学课堂。上课之前，先给大家看一段精彩的视频。
（播放视频）
师：这是我国篮球运动员姚明在NBA赛场上的精彩表现，相信喜欢篮球的同学看得热血沸腾。可是同学们，你们知道篮球比赛胜负排名的规则是什么吗？带着这个问题，开始我们今天的数学之旅。篮球联赛中每一场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？读完这个题目，大家是不是感觉似曾相识？请同学们回想一下，我们如何通过列一元一次方程来解决这个问题。
生：设胜了x场，则负了(10 - x)场。由题意可得2x + (10 - x) = 16，解得x = 6，所以10 - x = 4，这个队胜了6场，负了4场。
师：非常好，这是我们上学期学习过的一元一次方程的知识，列方程时需要用一个未知数来表示出另一个未知数。那么现在我们能否根据题意直接设出两个未知数，使列方程变得更容易呢？我们来搜索一下题中的关键词。胜负表示比赛有两种结果，10场表示总比赛场次，16分表示球队的总得分。如果我们设这个队胜的场数为x，负的场数为y，我们将这些关键词整理成表格的形式，其中的等量关系便一目了然了。这时我们便得到了两个方程，根据比赛的场数得到等量关系x + y = 10，根据积分得到等量关系2x + y = 16。
请同学们想一想，这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点呢？
生：这两个方程都含有两个未知数，像这里的x与y，这和之前学的一元一次方程不一样。
师：非常棒，大家观察得很仔细。那它们之间又有哪些共同特征呢？
生：它们含有未知数的项的次数都是一，并且左右两边都是整式。
师：没错，这样我们便得到了一个新的概念，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一，像这样的方程叫做二元一次方程。认识了二元一次方程的概念，请同学们用你们的火眼金睛来判断一下下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是，并说一说理由。第一题，2x + 3y = 11。
生：这个方程中含有两个未知数x和y，并且它们都是一次项，所以是二元一次方程。
师：对。第二题，2x + 6xy = 0。
生：这个方程中有一项6xy，它的次数是由x和y的次数相加得到的，是二次项，所以这个方程不是二元一次方程。
师：非常好。第三题，3x - 2π = 25。
生：这个方程中有一个常数π，它不是用来表示未知数的，所以这个方程中只含有一个未知数x，不是二元一次方程。
师：正确。第四题，7x + 2/y = -8。
生：该方程中含有2/y这一项，不是整式方程，因此它也不是二元一次方程。
师：大家都判断得很准确。我们来看第二题。已知|m - 1|x^|m| + y^(2n - 1) = 3是二元一次方程，则m + n等于多少？
生：根据二元一次方程的条件，x和y的次数都是一，所以|m| = 1，2n - 1 = 1，并且m - 1的绝对值不等于0，解得m = -1，n = 1，所以m + n = 0。
师：非常好。同学们，我们知道方程是含有未知数的等式，也就是说未知数的值必须要使得方程的左右两边相等，而在上面的问题中却包含了需要同时满足的两个条件，未知数x和y必须同时满足这两个方程x + y = 10和2x + y = 16。那么我们把这两个方程合在一起写成大括号{x + y = 10，2x + y = 16}，这样便组成了一个方程组。
想一想这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数又是多少呢？它一共有几个方程？
生：这个方程组里含有x和y两个未知数，并且它们的次数都是一次，一共有两个方程。
师：像这样有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是一，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。老师在这里给大家解释一下，二元指的是一共有两个未知数，一次指的是未知数的项的次数都是一次。好的，请同学们继续拿出你们的火眼金睛判断下列方程组是不是二元一次方程组，并说明理由。第一题，{x + 2y = 5，x - 3y = -3}。
生：这个方程组符合二元一次方程组的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次，而且它们都是整式方程，所以这是一个二元一次方程组。
师：对。第二题，{x = y + 5，y + z = 7}。
生：这个方程组里面一共出现了三个未知数，分别是x、y、z，不符合二元一次方程组的定义，所以不是。
师：正确。第三题，{2x + y = 6，xy = 1}。
生：这个方程组里面有一个方程xy = 1，它是一个二次方程，所以不是二元一次方程组。
师：很好。第四题，{x + 2 = 5，y - 3 = 1}。
生：这个方程组中含有两个未知数x、y，并且都是一次的，所以是一个二元一次方程组。
师：我们在判别一个方程组是不是二元一次方程组的时候，需要严格按照二元一次方程组的定义来判断。第二题，根据题意列出方程组。明明到邮局买0.8元和2元的邮票共13枚，花去了20元。问明明两种邮票各买了多少枚？
生：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，由题意可得方程组{x + y = 13，0.8x + 2y = 20}。
师：非常好。我们继续回到篮球赛的问题。学方程最终是要为了解方程，要通过方程的解来解决实际问题。老师要考考你们了，对于刚才的方程x + y = 10，哪些x和y的值既能满足这个方程且又符合问题的实际意义呢？把它们填入下表中。
（学生填表）
师：我们一起来核对一下。由上表可知每一组x与y的值，我们给它记作大括号{x = a，y = b}，就像我们表格中出现的x = 0，y = 10，x = 1，y = 9等等。像这样，它们都是x + y = 10的解。如果不考虑方程表示的实际意义，这个方程还有解吗？