师：同学们，欢迎走进数学课堂。今天我们学习北师大版七年级下册第三章“变量之间的关系”，首先是“用表格表示的变量间关系”。
我们生活在一个变化的世界，许多事物都在悄然变化。大家能从生活中举出一些变化的例子吗？
相信每位同学都能说出不少，比如我们的身高、体重、时间、温度，楼市中的房价，股市中的股指等等。从数学角度研究这些变化的量，探讨它们之间的关系，有助于我们了解自己、认识世界、预测未来。下面，我们一起来完成两个问题。
第一个问题：婴儿在 6 个月、一周岁、两周岁时体重分别大约是出生时的 2 倍、3 倍、4 倍；6 周岁、10 周岁时的体重分别大约是一周岁时的 2 倍、3 倍。已知婴儿出生时体重为 3.5 千克，请把他在发育过程中的体重变化情况填入下表，大家动手试一试。
根据题目描述，婴儿出生时体重 3.5 千克，6 个月时是出生时的 2 倍，即 3.5×2 = 7 千克；一周岁时是出生时的 3 倍，为 3.5×3 = 10.5 千克；2 周岁时是出生时的 4 倍，是 3.5×4 = 14 千克；6 周岁时是一周岁时的 2 倍，也就是 10.5×2 = 21 千克；10 周岁时是一周岁时的 3 倍，即 10.5×3 = 31.5 千克。
这样我们就完成了表格。通过这个表格，是不是能更清晰地看出婴儿体重随年龄增加而增加的情况？对比上面的语言描述，是不是更直观了？
第二个问题：王波学习小组利用同一块木板测量小车从不同高度下滑的时间，并将数据填入下表。
第一小题，支撑物高度为 70 厘米时，小车下滑的时间是多少？从表格中可知，支撑物高度为 70 厘米时，对应的下滑时间是 1.59 秒。
第二小题，如果用 h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑的时间，随着 h 的逐渐变大，t 的变化趋势是什么？观察表格，支撑物高度 h 从 10 厘米依次增加到 100 厘米，小车下滑时间 t 从 4.23 秒逐渐减小到 1.35 秒，显然 t 越来越小，即 h 越大，t 越小。
第三小题，h 每增加 10 厘米，t 的变化情况相同吗？要解决这个问题，需要求出相邻两个时间的差并比较。大家动手算一算。
算出来的数据显示，变化量第一个是 4.23 - 3.00 = 1.23，第二个是 3.00 - 2.45 = 0.55 等等，可以发现变化量逐渐变小，并不相同。所以 h 每增加 10 厘米，t 的变化量越来越小。
第四小题，估计当 h = 110 厘米时，t 的值是多少？怎样估计的？要解决这个问题，需找到 t 随 h 的变化情况。t 的值随 h 的变化是逐渐减少，且变化量逐渐减小，从 100 到 110 厘米，小车下滑时间会减少，但减少量不会超过从 90 到 100 厘米时的减少量 0.06 秒，所以时间 t 减少到的值不会低于 1.35 - 0.06 = 1.29 秒，因此 t 的值应该在 1.29 ～1.35 秒之间。
第五小题，随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化，哪些量始终不变？从表格中可以看出，随着支撑物高度 h 的变化，小车下滑时间 t 也随之变化，而小车下滑距离始终不变，因为下滑距离就是同一块木板的长度。
在小车下滑时间这个问题中，支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化，它们就是变量。其中小车下滑时间 t 随着支撑物的高度 h 的变化而变化，支撑物的高度 h 是自变量，小车下滑的时间 t 是因变量。也就是说，因变量随着自变量的变化而变化，自变量先变化，因变量后变化，自变量自主变化，引起因变量变化。而在这个变化过程中，小车下滑的距离，即木板的长度一直保持不变，像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量。
大家熟悉这几个概念后，我们来解决一个例题。我国从 1949 年到 2009 年人口统计数据如下：
第一问，如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，x 和 y 哪一个是因变量？哪一个是自变量？随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？
同学们，答对了吗？时间 x 是自变量，人口总数 y 是因变量，随着 x 的增加，y 也增加。
第二问，从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国的人口是怎样变化的？
从 1949 年到 1959 年，人口变化了 1.3 亿；1959 年到 1969 年，变化了 1.35 亿；1969 年到 1979 年，变化了 1.68 亿；1979 年到 1989 年，变化了 1.32 亿；1989 年到 1999 年，变化了 1.52 亿；1999 年到 2009 年，增加了 0.76 亿。