师：同学们好，今天我们学习初中数学，北京师范大学出版社七年级下册第三章变量之间的关系的第三节——用图像表示的变量间的关系。我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法呢？
生：表格法和关系式法。
师：非常好。我们先看表格法。某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表。在这个表中反映了两个变量之间的关系，水位随着时间的变化而变化，这里时间是自变量，水位是因变量。用表格法表示两个变量之间的关系，能够直观地看出自变量和因变量的数值，这是它的优点。接下来看关系式法。某出租车每小时耗油5千克，若t小时耗油q千克，则自变量是什么，因变量是什么？q与t的关系式是？
生：自变量是时间t，因变量是耗油q，q = 5t。
师：很棒。用关系式法表示两个变量之间的关系，简单明了，给出一个变量的值，就可以求出另一个变量的值。今天我们学习用图像法表示两个变量之间的关系。温度是人们经常谈论的话题。下图是某次某日温度变化的情况，请根据图示填空。通过这个图像我们发现，它的横轴表示时间，纵轴表示温度，温度随时间的变化而变化，说明横轴表示自变量，纵轴表示因变量。上午9时的温度是多少呢？我们在横轴上找到9这一点，作垂线与图像交于m点，再向纵轴做垂线，对应的数字是27，说明上午9时的温度是27摄氏度。那12时的温度呢？
生：在横轴上找到12做垂线对应的点n，再向纵轴做垂线对应的数字31，说明12时的温度是31摄氏度。
师：对。那这一天的最高温度是多少？是几时达到的最高温度？
生：看图像的最高点，对应的纵轴是37摄氏度，过该点向横轴做垂线，对应的数字15，说明是15时达到的。
师：最低温度是多少呢？
生：看图像的最低点e点，它对应纵轴上的点是23，说明最低温度是23摄氏度。向横轴做垂线，对应的是3，说明是3时达到最低温度。
师：很好。那这一天的温差是多少呢？
生：温差是最高温度减去最低温度，37摄氏度减去23摄氏度，是14摄氏度。
师：从最低温度到最高温度，经过多少小时？
生：最低温度是3时达到的，最高温度是15时达到的，经过12小时。
师：在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
生：从图像的e点到d点这部分曲线表示随着时间的增加，温度在上升。e点对应的是3时，d点对应的是15时，所以从3时到15时温度在上升。从b点到e点，从d点到f点，随着时间的变化，温度在下降，也就是在0 - 3时、15 - 24时温度在下降。
师：图中的i点表示什么？b点呢？
生：过i点向横轴做垂线对应的是21，再向纵轴做垂线对应的是31，说明i点表示21时的温度是31摄氏度。b点表示0时的温度是26摄氏度。
师：你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
生：图像没有第二天的图像，我们可以根据今天1时的温度来预测明天1时的温度。在横轴上把0 - 3之间3等分，找到对应图像点，再向纵轴做垂线，发现今天1时的温度大约是24摄氏度，所以预测明天凌晨1时的温度也大约是24摄氏度。
师：只要预测的温度在23摄氏度到26摄氏度之间都是合理的。通过研究变量之间的关系，我们不但能把握现在，而且能够预测未来。前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图像。图像是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。在用图像表示变量之间关系时，通常用水平方向的数轴即横轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴即纵轴上的点表示因变量。骆驼被称为“沙漠之舟”。下面是48小时内骆驼的体温随时间的变化关系图。通过这个图像，你发现了什么？
生：骆驼的体温随着时间的变化而变化，时间是自变量，骆驼的体温是因变量，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
师：一天中骆驼的体温变化范围是多少？
生：看图像最低点和最高点，最低点对应纵轴的数是35，最高点对应纵坐标上的数是40，所以骆驼体温的变化范围是35摄氏度到40摄氏度。
师：它的体温从最低上升到最高需要多长时间？
生：35摄氏度是4时达到的，40摄氏度是16时达到的，所以要经历12个小时。
师：从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
生：16时体温是40摄氏度，24时过横轴上的24做垂线对应图像的点，再向纵轴做垂线对应数字是37，所以下降了40 - 37 = 3摄氏度。
师：在什么范围内骆驼的体温在上升？在什么范围内骆驼的体温在下降？
生：在4 - 16时、28 - 40时，骆驼的体温在上升，28时就是次日的4时，40时就是次日的16时，说明每天4时到16时骆驼体温在上升。在每天的0时到4时、16时到24时，骆驼的体温在下降。
师：你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？
生：第二天8时过这一点向纵轴做垂线，通过图像观察，第二天8时骆驼的体温是37摄氏度，第一天8时骆驼的体温也是37摄氏度，每天同一时刻骆驼的体温都相同。
师：a点表示什么？还有几时的温度与a点所表示的温度相同呢？
生：过a点向横轴做垂线，对应的数字是12，向纵轴做垂线，对应的数字是39，可以看出a点表示12时的温度是39摄氏度。过纵轴39做一条垂线与图像的交点，发现20时、36时和44时，也就是次日12时和次日20时的温度与a点表示的温度相同。