师：亲爱的同学们，今天我们继续学习北师大版七年级下册第一章第四节整式的乘法，请大家做好准备，开始今天的学习。上节课我们学习了单项式乘单项式，你们还记得它的法则吗？大家和老师一起说：单项式与单项式相乘，它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。我们知道单项式和多项式统称为整式，那什么叫多项式呢？
生：几个单项式的和叫多项式。
师：对，其中每一个单项式都是多项式的项。那你们能说出多项式(2a^{2} - 3a + 5)的项吗？
生：它的项是(2a^{2})、(-3a)、(5)。
师：这里老师要提醒大家，多项式中的每一项要包括前面的符号，比如上面多项式中的第二项是(-3a)，而不是(3a)。在这个特殊的假期里，七年级同学小颖精心制作了一幅画。所用纸的尺寸如图所示，它在纸的左右两边各留有(\frac{1}{8}x)米的空白。这幅画的画面面积是多少？大家动手做一做，看看有几种方法解决这个问题。
（学生思考、做题）
师：我们可以先表示出画面的长，(nx - \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}x = nx - \frac{1}{4}x)米，宽为(x)米。因此画面面积为(x(nx - \frac{1}{4}x))平方米。也可以用纸的面积减去空白处的面积，画面面积为((x \cdot nx - x \cdot \frac{1}{4}x))平方米。根据同一图形的面积相等，我们得到这样一个等式。我们知道等式左边是单项式(x)乘以多项式(nx - \frac{1}{4}x)表示画面的面积，右边是(x \cdot nx - x \cdot \frac{1}{4}x)表示纸的面积减去空白处的面积，利用了面积之间的关系，直观地说明了单项式乘多项式等于单项式乘以多项式中的每一项。这里应用了数学中一种常用的思想——数形结合思想，不仅直观形象，而且易于理解。如果没有图形，我们该如何计算单项式乘多项式呢？大家想一想，这两题等于什么？你们是怎样计算的？
（展示答案并讲解）
师：它们是利用乘法分配律把单项式(AB)和多项式中的项(ABC)和(2x)分别相乘，转化为单项式乘单项式，接着利用单项式乘单项式的法则计算可得结果。请同学们想一想，如何进行单项式与多项式相乘的运算？
生：单项式与多项式相乘，根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
师：记住了吗？学以致用。请看例一，我们一起完成第一小题。第一小题是单项式(2ab)乘以多项式(5ab^{2} + 3a^{2}b)，多项式的项分别是(5ab^{2})和(3a^{2}b)。根据法则，用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。接着根据单项式乘单项式法则计算可得。请同学们仿照第一小题完成二、三两小题。
（学生做题）
师：做好了吗？请看老师给的计算过程。第2小题，是多项式乘单项式。由于乘法有交换律，所以实质就是单项式乘多项式。因此我们在利用法则时，也可以利用多项式中的每一项去乘以单项式，由此我们可以写成……在这里多项式的第二项是(-2AB)，注意括号的使用，中间用加号连接，接着用单项式乘单项式法则计算可得。第3小题，这里需要注意的是，多项式的第二项是(-n^{2})，注意括号的使用，中间用加号连接。多项式的第三项是(1)，也要和单项式(5m^{2}n)相乘。我们说了单项式要和多项式的每一项相乘，所以做题时不要漏乘不含字母的项。接着我们再利用单项式乘单项式法则计算可得结果。根据刚才的学习，能总结出单项式乘多项式的步骤吗？
生：一、根据分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的和；二、进行单项式的乘法运算。
师：请看例2。同学们，拿出笔和练习纸，先动手算一算。
（学生做题）
师：相信同学们已经完成，请看老师给的计算过程。第一小题，根据法则，用单项式去乘多项式中的每一项。这里同学们需要注意，单项式是(-6X)，在写的过程中要注意括号的使用。多项式的第二项是(-3Y)，中间用加号连接着。根据单项式乘单项式法则计算可得。老师还给出了一种计算方法，你们能看出这两种方法有何不同？