师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天我们学习初中数学北师大版七年级下册第六章第二节频率的稳定性第一课时。准备好了吗？让我们一起开启数学之旅。
通过上节课学习，我们知道有些事情一定会发生，叫必然事件；有些事情一定不会发生，叫不可能事件。必然事件和不可能事件都是确定事件。还有些事情可能发生，也可能不发生，这就是随机事件，也叫不确定事件。随机事件发生的可能性有大有小，那怎么计算随机事件发生可能性的大小呢？这节课就为大家提供一种方法。
大家看这枚图钉，落地会出现两种情况：钉尖朝上和钉尖朝下。猜一猜，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
生：小明说，我认为针尖朝上和针尖朝下的可能性一样大。
生：小莉说，我觉得不同，我觉得钉尖朝上的可能性更大一些。
师：那不妨通过实验来验证。同学们按下暂停键，拿出事先准备好的图钉，每位同学做20次掷图钉游戏，并将数据记录在如下表中。注意，投掷图钉时要从一定高度任意掷出，保证试验的随机性，同时要注意安全。
我做了20次试验，其中钉尖朝上的次数是12，钉尖朝下的次数是8 。在试验过程中，能发现随着试验次数增加，钉尖朝上和钉尖朝下的次数也随之增加。为避免不同实验次数对实验结果的影响，更好看清事件发生可能性大小，我们引入一个新概念——频率。在n次重复实验中，事件i发生了m次，则比值m比n称为事件i发生的频率。
根据频率定义，钉尖朝上的频率 = 钉尖朝上的次数÷实验总次数 = 12÷20 = 0.6 。钉尖朝下的频率 = 钉尖朝下的次数÷实验总次数 = 8÷20 = 0.4 。
屏幕前的你有什么结果呢？请同学们计算一下。算好了吗？我收集了20位同学的试验结果，一起来看。通过表格可以看出大家的结果差异较大，有的同学钉尖朝上的频率高达0.75，有的同学才0.45，不过大部分同学钉尖朝上的频率在0.6左右。为什么会这样呢？因为每位同学试验次数只有20次，不能很好代表钉尖朝上和钉尖朝下的可能性。
为得到更多次试验，我累计这20位同学的试验结果并汇总。请完成下表：
当试验次数等于20时，钉尖朝上的次数是12，钉尖朝上的频率 = 12÷20 = 0.6；
当试验总次数是40时，钉尖朝上的次数是27，钉尖朝上的频率 = 27÷40 = 0.675；
当试验总次数是80时，钉尖朝上的次数是49，钉尖朝上的频率 = 49÷80 = 0.612 。
请同学们继续完成表格。一起来看结果，算对了吗？
以上我们通过猜想、试验、收集数据等环节绘制了钉尖朝上的统计表。为更直观看出钉尖朝上频率的变化规律和趋势，请同学们根据上表绘制钉尖朝上频率的折线统计图，按下暂停键。
我绘制了钉尖朝上频率的折线统计图。观察这个折线统计图，钉尖朝上的频率变化有什么规律？仔细观察。好了吗？通过钉尖朝上频率的折线统计图，可以看出在试验次数较少时，钉尖朝上的频率波动较大，随着试验次数增加，钉尖朝上的频率趋于稳定。
如果继续增大试验次数，钉尖朝上的频率又有什么规律？我用计算机做了模拟实验。如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的n次试验结果，大家观察一下。
通过计算机模拟实验，当试验次数很大时，钉尖朝上的频率都在0.618附近摆动。所以我们得出结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在某一常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性。
师：通过上面试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？怎么想的？思考一下。
生：不一样，通过试验，钉尖朝上频率的稳定值更大，所以钉尖朝上比钉尖朝下的可能性大。
师：小君和小凡一起做了1000次掷图钉试验，其中有640次钉尖朝上。据此他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他们的说法吗？
生：做了1000次掷图钉试验，次数足够大，同意他们的说法。1000次试验有640次钉尖朝上，360次钉尖朝下，有理由认为钉尖朝上比钉尖朝下的可能性大。
归纳小结：
一、在实验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。
二、探究可能性问题的过程：1. 猜想；2. 试验，收集数据；3. 分析结果，验证猜想。以后探究可能性问题，可按此过程进行。
下面分享一个数学史实：人们在长期实践中发现，随机事件中，因众多微小偶然因素影响，每次测得结果不尽相同，但大量重复试验所得结果能反映客观规律，这就是频率的稳定性。频率的稳定性由瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明，他还提出可由频率估计事件发生可能性的大小。
典型例题：
例一，某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下图所示：
完成上表。当射击总次数是10时，击中靶心的次数是9，击中靶心的频率 = 9÷10 = 0.9；当射击总次数是20时，击中靶心的次数是16，击中靶心的频率 = 16÷20 = 0.8；当射击总次数是50时，击中靶心的次数是41，击中靶心的频率 = 41÷50 = 0.82 。算对了吗？
根据上表画出运动员击中靶心频率的折线统计图，按下暂停键。
我画出了该运动员击中靶心频率的折线统计图。观察这个折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？思考一下。
由击中靶心频率的折线统计图可以看出，当射击次数较少时，击中靶心的频率波动较大，随着射击次数增加，击中靶心的频率逐渐趋于稳定在0.86附近。所以，随着射击次数增加，击中靶心的频率都会在0.86附近摆动，即击中靶心的频率具有稳定性。