师：大家好，我们今天开始学习初中数学，北京师范大学出版社七年级下册第四章第一节认识三角形的第一课时。在日常生活中，我们处处能看到三角形的身影，像我们骑的自行车、流动红旗、老师和同学们用的三角板、卡线的警示牌等。古代的金字塔，现代的桥梁和屋顶等也都有三角形的应用。来看下面的屋顶框架图，你们能从图中找出三个不同的三角形吗？我找出了三个，大家一起看看这些三角形都是由几条线段构成的？这些线段有什么特点？
生：这些三角形都是由三条线段构成的，这些线段不在同一直线上，且首尾顺次相接。
师：非常好，那什么是三角形呢？
生：有不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
师：没错，看我演示，三角形是由什么元素构成的？
生：很明显，三角形是由三个顶点、三条边和三个内角构成。
师：对，右图中的三角形有三个顶点，分别是顶点A、顶点B、顶点C。三角形有三条边，AB、BC、AC，也可以用小写a、b、c表示。这里要特别注意，顶点A所对的边BC要用小写a来表示，顶点B所对的边AC要用小写b来表示，顶点C所对的边AB要用小写c来表示。那三角形的角怎么表示呢？
生：三角形有三个内角，∠A、∠B、∠C 。或者可以用三个大写字母表示，比如∠BAC、∠ABC、∠ACB，还能用∠1、∠2、∠3来表示。
师：很好，那三角形如何表示呢？先画出一个三角形，用大写字母把顶点表示出来，再用三角形符号表示。三角形符号就是一个小三角形。右图中的三角形记作△ABC，也能写成△BAC、△ACB ，对于顶点顺序没有要求。知道怎么表示三角形了，来看图中有几个三角形，并把它们表示出来。
生：图中一共有6个三角形，分别是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC。
师：很棒，那如何验证三角形三个内角和等于180度呢？小学学过很多方法，大家还记得吗？
生：一种是测量方法，还有折叠，另外好像还有一种拼接方法。
师：对，测量就是用量角器量出三个内角的度数，然后相加等于180度。折叠就是把三个内角折叠在一起，也能验证三角形内角和等于180度。拼接就是撕下三角形的三个角，把它们拼在一起，同样能说明三角形的三个内角和等于180度。如果只撕下一个角，能用学过的知识解释三角形的3个内角和是180度吗？
生：不太清楚。
师：看，如图，我把∠1撕下来，使∠1的顶点和∠2的顶点重合，∠1的一边和∠2的一边重合，这个位置命名为∠4。∠4的另一边b和∠3的一边a具有什么样的位置关系呢？
生：平行，因为∠1 = ∠4，内错角相等，两直线平行。
师：非常好，所以∠3与∠2和∠4组成的大角之和为180度，即∠3 + ∠2 + ∠4 = 180度，所以∠1 + ∠2 + ∠3 = 180度，这样就验证了三角形的三个内角和为180度。那还有别的方法来验证吗？我们延长∠3和∠2的公共边与b所形成的夹角为∠5。同学们看一下∠3和∠5有什么样的数量关系？
生：因为a平行于b，所以∠3 = ∠5，两直线平行同位角相等。∠2 + ∠4 + ∠5 = 180度，所以∠1 + ∠2 + ∠3 = 180度，又验证了一次。
师：很好。再看图一中被遮住的两个内角是什么角？
生：两个内角是两个钝角。
师：图2呢？
生：图2是两个锐角。
师：那图3也是两个锐角吗？
生：图3不是，它有三种可能性，可能是两个锐角，也可能是一个锐角一个钝角，还可能是一个锐角一个直角。
师：对，根据三角形内角的大小把三角形分为三类，锐角三角形是三个内角都是锐角；钝角三角形是有一个内角是钝角；直角三角形是有一个内角是直角。大家画出一个直角三角形，并把顶点表示出来。其中直角所对的边我们称之为斜边，夹着直角的两条边我们称之为直角边。直角三角形是比较特殊的一种三角形，我们用Rt来表示直角三角形。右图中△ACB可以写成Rt△ABC，同学们思考一下，直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
生：直角三角形的两个锐角互余。因为三角形内角和等于180度，∠C = 90度，所以∠A + ∠B = 90度。