师：同学们，大家好。今天我们来学习初中数学北京师范大学出版社七年级下册第四章第一节认识三角形的第二课时。先观察下面图形，然后把序号填入到相应的椭圆内。直角三角形有一、四、六，钝角三角形是五。观察这些三角形，有等腰三角形吗？
生：有，等腰三角形是二、五、七。
师：那怎么判断它们是等腰三角形呢？
生：因为有两条边相等。
师：对，有两边相等的三角形叫等腰三角形。不相等的那条边叫做底边，相等的两条边叫腰。腰与腰的夹角称之为顶角，腰与底边的夹角称之为底角。那什么是等边三角形呢？
生：三边相等的三角形叫等边三角形。
师：非常好，等边三角形是特殊的等腰三角形。接下来，三角形按角能分类，那按边该如何分类呢？
生：分为有相等边的三角形和没有一条边相等的三角形。
师：没错，三角形按边分类分为等腰三角形和不等边三角形。等腰三角形又分为两类，只有两条边相等的等腰三角形和等边三角形。大家看图中展示的杭州湾跨海大桥。以前从嘉兴市到宁波市，坐汽车需要经过杭州市。现在修建了杭州湾跨海大桥，从嘉兴市到宁波市可以直接通过大桥。这两条路线哪条路线最短呢？
生：直接从杭州湾跨海大桥走最短。
师：理由是什么？
生：两点之间线段最短。
师：老师把它们抽象成三角形，进一步研究三角形三边之间的关系。如图，从点A到点B有几条路线，哪条路线最短？如何用数学符号表示？
生：从点A到点B有两条路线，一条是从点A到点C再到点B ，即AC + BC；另一条是直接从点A到点B ，即AB 。AC + BC大于AB 。
师：理由是什么？
生：两点之间线段最短。
师：也就是a + b大于c。那么从点B到点C呢？
生：从点B到点C也有两条路线。从点B经过点A到点C和从点B直接到点C 。得出AC + AB大于BC ，即b + c大于a 。
师：从点A到点C，同学们能不能直接写出结果？
生：AB + BC大于AC ，即c + b大于a 。
师：由这三个结论，同学们说说三角形三边之间存在怎样的关系？
生：三角形任意两边之和大于第三边，用字母表示为a + b大于c ，b + c大于a ，a + c大于b 。
师：那三角形任意两边之差与第三边有什么关系呢？同学们任意画出一个三角形，量出三边长度并填入空格内。老师画了一个三角形，测量出a为20厘米，b为10厘米，c为15厘米。计算三角形任意两边之差，并与第三边作比较。注意，计算的两边之差是指长边减短边。比如计算a与b的差，因为a大于b，所以是a - b与c比较；计算b与c的差，是c - b与a比较；计算a与c的差，是a - c与b比较。同学们，计算自己画出的三角形任意两边之差，并与第三边做比较。
（师生一起计算）
师：a - b小于c ，c - b小于a ，a - c小于b 。通过以上计算，大家认为三角形三边存在怎样的关系？
生：三角形任意两边之差小于第三边，用字母表示为a - b小于c ，b - c小于a ，a - c小于b 。
师：这里要注意，通常假设c小于b小于a 。我们今天学习了三角形的两个三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。这里任意两边之和、任意两边之差都与第三边比较，那么第三边应该大于什么？小于什么？
生：第三边大于两边之差，小于两边之和。
师：来看题目，有两根长度分别为5厘米和8厘米的木棒，用长度为2厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13厘米的木棒呢？
生：取长度为2厘米的木棒时，因为2 + 5 = 7小于8 ，出现两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形。取长度为13厘米的木棒时，因为5 + 8 = 13 ，出现两边之和等于第三边的情况，所以也不能摆成三角形。
师：那取一根长度为多少厘米的木棒才能与它们摆成三角形？
生：要摆成三角形，就要满足三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三边要大于8 - 5 ，小于8 + 5 ，即第三边要大于3厘米，小于13厘米。
师：如果老师取一根长度为5厘米的木棒，能与它们摆成三角形吗？
生：能，因为5厘米大于3厘米小于13厘米满足条件。
师：那取一根长度为4.2厘米的木棒，能与它们摆成三角形吗？