师：同学们好，今天我们学习初中数学北师大版七年级下册第四章第三节《探索三角形全等的条件》第一课时。请同学们准备好直尺、三角板、量角器等学习工具，下面开始我们的课堂学习。上节课我们学习了全等三角形以及全等三角形的性质，请同学们想一想，什么叫全等三角形？
生：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，也就是三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形。
师：非常好。全等可以用符号表示，若三角形ABC与三角形DEF全等，记作三角形ABC≌三角形DEF 。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。那全等三角形有什么性质呢？
生：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
师：对。已知三角形ABC≌三角形DEF，找出其中相等的边与角。
生：由全等三角形的性质可知，AB = DE，AC = DF，BC = EF，∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
师：以上回顾的是全等三角形的定义及其性质。请看下面一个问题情境，为了庆祝五一劳动节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗，如图，那么老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道三边长和三个角度吗？你能帮老师解决这个问题吗？此题是生活问题，做三角形彩旗可以转化为数学问题，全等三角形要画一个和已知三角形全等的三角形需要几个与边或角大小有关的条件呢？是否一定要满足全等三角形定义中的6个条件呢？条件能否尽可能的少，一个条件行不行？两个条件，三个条件呢？下面我们一起来探索三角形全等的条件。探究活动一：只给一个条件，同学们想一想，只给一个条件画三角形有几种可能的情况？
生：一条边或一个内角。
师：对，只给出一个条件，一条边或一个角，画三角形时画出的三角形一定全等吗？按照下面的条件画一个三角形，一条边是3厘米。
（学生画图）
师：通过画图容易发现只给一条边长，不能保证画出的三角形一定全等。那三角形一个内角是45度，同学们试着画一画。
（学生画图）
师：容易发现所画的三角形不一定全等。由此得出结论，只给一个条件不能保证两个三角形全等。接下来再增加一个条件，试一试。探究活动二：只给两个条件，给出两个条件画三角形，所给的这两个条件有几种可能的情况，同学们想一想。
生：有三种情况，一个内角一条边、两个内角、两条边。
师：每种情况下做出的三角形一定全等吗？给出两个条件，一边一内角时所画的三角形一定全等吗？同学们按照下面的条件画一画，三角形的一个内角为30度，一条边为3厘米。
（学生画图）
师：通过画图观察比较会发现所画的三角形不一定全等。接下来继续探究，给出两个条件，两个内角时所画的三角形一定全等吗？按照下面的条件画一画，三角形的两个内角分别为30度和50度。
（学生画图）
师：同学们会发现所画的三角形形状相同，但是大小不一样，即所画的三角形不一定全等。给出两个条件，两边时所画的三角形一定全等吗？按照下面的条件再画一画，三角形的两边分别为4厘米、6厘米。
（学生画图）
师：画图发现，所画的三角形形状、大小都可能不一样，即所画的三角形不一定全等。由此得出结论，只给两个条件，不能保证两个三角形全等。我们再增加一个条件，试一试。探究活动三：只给三个条件，同学们请思考，如果给出三个条件画三角形，所给的这三个条件有几种可能的情况？
生：有四种情况，三个角、三条边、两边一角、两角一边。
师：今天这节课我们主要探索只给三个角，三条边两种情况，两边一角、两角一边下节课再继续探索。只给三个内角所画的三角形一定全等吗？已知一个三角形的三个内角分别为40度、60度和80度，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？请同学们用量角器直尺画一画。
（学生画图）
师：画图观察比较，发现所画的三角形可能大小不一样。只给三个内角，所画的三角形不一定全等，即三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。如果给出三角形的三边长度，已知一个三角形的三条边分别为4厘米、5厘米和7厘米，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？请同学们利用工具尝试画一画，也可用相应长度的细纸条实际的摆一摆。
（学生操作）
师：同学们会发现所画的三角形形状和大小是相同的，由此得到结论，三边对应相等的两个三角形一定全等。通过以上三个探究活动，同学们会归纳总结出：一个条件（一条边或一个角）对应相等的两个三角形，不一定全等；两个条件（两个角、两条边、一个角一条边）对应相等的两个三角形，不一定全等；三个条件，三角对应相等的两个三角形不一定全等；三边对应相等的两个三角形一定全等。在探究活动中主要运用了分类讨论的数学思想方法，同时在画图过程中运用了举反例来否定结论的方法，经过深入的探究，最终得出结论：三边对应相等的两个三角形一定全等。
由此得到三角形全等的条件，即三角形全等的判定方法一：文字语言：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。符号语言是：在三角形ABC和三角形DEF中，AB = DE，BC = EF，CA = FD，所以三角形ABC≌三角形DEF（SSS）。注意符号语言：一先写在哪两个三角形中，二再写满足的三个条件，即三边对应相等，用大括号连接起来，三个条件缺一不可。最后写出结论，两个三角形全等，对应顶点写在对应的位置。学以致用。请看例题，如图，已知AB = CD，BC = DA，说明三角形ABC与三角形CDA全等。同学们仔细观察图形，做一做。
（学生思考做题）
师：首先分析这道题，要说明三角形ABC和三角形CDA全等，寻找全等的三个条件，三边是否对应相等。已知AB = CD，BC = DA，已有两边对应相等。观察图形可知隐含条件：三角形ABC和三角形CDA有一条公共边是AC，即AC = CA，从而得出三边对应相等，两个三角形全等。请看解题过程。在三角形ABC和三角形CDA中，AB = CD（已知条件），DC = DA（已知条件），AC = CA（公共边），所以三角形ABC≌三角形CDA（SSS）。两个三角形全等，注意对应顶点要写在对应的位置上。现在我们把例题中的结论改变一下，你还会做吗？变式：如图，已知AB = CD，BC = DA，说明AD∥BC。