师：今天我们一起来学习初中数学人教版七年级上册第一章第1.3节数的加减法的第二课时。上一节课，我们学习了有理数的加法法则。同学们，谁能叙述一下有理数的加法法则？
生：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。
师：掌握得很好。我们在小学的时候还学习过哪些加法的运算律呢？
生：加法交换律和结合律。
师：用加法交换律和结合律进行运算时，参与运算的是哪些数呢？
生：正数和0。
师：如果参与运算的是有理数，加法交换律和结合律是否还成立呢？带着这些问题，我们开始今天的课程。同学们思考下面的问题，计算并观察比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？两个算式又有什么特征呢？运用上节课所学的有理数加法法则，计算第一组的第一个算式：30 +（ - 20），因为30的绝对值较大，所以结果为正数，且用较大的绝对值30减去较小的绝对值20，结果等于10。那么，第二个算式（ - 20） + 30的结果是多少呢？
生：也是10。
师：第二组第一个算式 - 5 +（ - 13），同号两数相加，取相同的符号，结果为负数，将它们的绝对值相加，所以结果为 - 18。那么， - 13 +（ - 5）的结果呢？
生：也等于 - 18。
师：同学们已经计算好了第三组结果，你们的结果是什么？
生：它们俩的和都等于 - 21。
师：我们刚才的三组算式的结果显然分别都是相等的。每组两个算式有什么特征呢？
生：每组算式中的两个加数相同，但位置不同。
师：请你再换几个加数试一试，看看所得的结果如何呢？根据同学们自己所选的数据，是否更坚定了刚才的发现？
生：是。
师：这说明加法交换律对于有理数仍然适用。那么你能用精炼的语言表述这一结论吗？
生：有理数的加法中，交换加数的位置，和不变。
师：加法交换律在有理数范围内仍然适用。你能把有理数的加法交换律用字母表示出来吗？
生：a + b = b + a。
师：请同学们再看新的问题，计算并观察这两个式子的结果，看看它们有什么关系呢？第一个算式，先将前两个数相加，（ - 5） + 8 = 3，再加上第三个加数 - 4，3 +（ - 4） = - 1。第二个算式中，先将后两个加数相加，8 +（ - 4） = 4，再与第一个加数相加，（ - 5） + 4 = - 1。也就是说，这两个式子结果都等于 - 1，与加法交换律相比，你有什么新的猜想呢？不妨同样再换几个数试一试，看看你心里的猜想是否还成立。
生：（学生尝试举例）
师：相信同学们通过自己的举例更坚定了自己的猜想。你能用精炼的语言把得到的结论概括出来吗？
生：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
师：同样的，能不能用字母把你发现的规律表述出来呢？
生：（a + b） + c = a +（b + c）。
师：我们发现在有理数的范围内，加法结合律仍然成立。用字母表示时，这里的字母可以表示任意一个有理数，在同一个式子中，同一个字母表示的是同一个数。由此，我们可以知道在有理数的范围内，加法交换律和加法结合律仍然适用。我们来挑战一下自己，看看下面的计算题，同学们能不能又快又准地得出结果。请同学们自己拿出草稿纸进行计算。
（学生计算）
师：已经有了自己的结果吗？我看到有的同学在解决这道计算题的时候用了如下的方法，请同学们一起看一下。按照运算顺序，从左到右依次将加数进行相加：16 +（ - 25） = - 9， - 9 + 24 = 15，15 +（ - 35） = - 20。你也是这么计算的吗？如果不是，你还有其他的计算方法吗？
生：利用加法交换律交换了 - 25和24的位置，再利用加法结合律将16与24先相加， - 25与 - 35相加。这样得出40和 - 60，再将它们相加，结果也是 - 20。
师：这两种计算都是有数学依据的，那同学们比较一下这两种算法哪一个更简便呢？