师：同学们大家好，今天我们继续学习有理数的乘方。本课时包含两部分内容：有理数的混合运算和科学记数法。
首先来看第一部分有理数的混合运算。之前我们已经学习了加法、减法、乘法和除法运算，知道减法运算可转化为加法运算，除法运算可转化为乘法运算，这其中蕴含转化的数学思想。上节课我们又学习了乘方运算。在运算顺序里，加法和减法称为一级运算，乘法和除法称为二级运算，乘方称为三级运算。运算顺序是先进行三级运算，再进行二级运算，最后进行一级运算。同级运算从左到右进行，若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号依次进行。
我们来看这道题：计算(2×(-3)^3 - 4×(-3) + 15)。在这个算式中，有乘方、乘法、加法和减法运算。按照运算顺序，先做乘方运算，((-3)^3 = -27)，原式就等于(2×(-27) - 4×(-3) + 15)。接着进行乘法运算，(2×(-27) = -54)，(-4×(-3) = 12)，所以最后得到(-54 + 12 + 15 = -27)。同学们，听明白了吗？
接下来看例2的第2小题：((-3)^3 + (-3)×[(-4)^2 + 2] - (-3)^2÷(-2))。这道算式里有乘方、乘除、加减运算，还有中括号。先进行乘方运算，可得原式等于(-27 + (-3)×(16 + 2) - 9÷(-2))。这里有中括号，先算括号里的，(16 + 2 = 18)，式子变为(-27 + (-3)×18 - 9÷(-2))。再算乘法和除法，((-3)×18 = -54)，(9÷(-2) = -4.5)，最终结果是(-27 - 54 + 4.5 = -76.5)。
对于有理数的加减乘除乘方混合运算，一定要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。请同学们完成巩固练习。
第一题：计算(-1^{2022} + (-2)^3×(-3) - (-1.6)÷4)。这道题中有乘方、乘除和加减运算。先算乘方，(1^{2022} = 1)，它的相反数是(-1)，((-2)^3 = -8)，原式等于(-1 + (-8)×(-3) - (-1.6)÷4)。再算乘除，((-8)×(-3) = 24)，((-1.6)÷4 = -0.4)，把减法转变为加法，(-1 + 24 + 0.4 = 23.4)。同学们，做对了吗？
第二题：(-1 + (-\frac{1}{6} - \frac{3}{10} + \frac{4}{5} - \frac{7}{12})×(-60))。这道题有括号，先利用乘法分配律将括号展开，原式等于(-1 + (-\frac{1}{6})×(-60) - \frac{3}{10}×(-60) + \frac{4}{5}×(-60) - \frac{7}{12}×(-60))。计算乘法运算，((-\frac{1}{6})×(-60) = 10)，(-\frac{3}{10}×(-60) = 18)，(\frac{4}{5}×(-60) = -48)，(\frac{7}{12}×(-60) = -35)，再把减法改为加法，(-1 + 10 + 18 - 48 + 35 = 14)。同学们，请对照答案批改自己的结果。
观察下面三行数，第一行数按什么规律排列？第一行：(-2)，(4)，(-8)，(16)，(-32)，(64)。先看正负，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数。再看数字关系，(-2×(-2) = 4)，(4×(-2) = -8)，(-8×(-2) = 16)，(16×(-2) = -32)，(-32×(-2) = 64)，后一个数是前一个数乘(-2)所得的结果。所以第一行数可以表示为((-2)^1)，((-2)^2)，((-2)^3)，((-2)^4)……
第二小问，第二、三行数与第一行分别有什么关系呢？先看第一行和第二行，第二行第一个数是(0)，第一行第一个数是(-2)，差值是(2)；第二行第二个数是(6)，第一行第二个数是(4)，差值也是(2)。通过对比发现，第二行数是第一行相应的数加(2)，即((-2 + 2))，((-2)^2 + 2)，((-2)^3 + 2)，((-2)^4 + 2)……再看第一行和第三行，(-2)与(-1)，(4)与(2)，(-8)与(-4)，对比发现，第三行数是第一行相应的数的(0.5)倍，即((-2)×0.5)，((-2)^2×0.5)，((-2)^3×0.5)……