师：同学们大家好，这节课我们一起来学习初中数学人教版七年级上册第二章 2.1 整式第三课时。首先，我们复习一下上节课学过的内容。什么是单项式？表示数或字母的积的式子叫做单项式。那什么是单项式的系数呢？单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。什么是单项式的次数？一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
观察这些式子：v + 2.5、v - 2.5、1/2ab - πr2、3X + 5Y + 2Z、x2 + 2X + 18。这些式子是我们上节课见过的，它们是学过的单项式吗？很显然不是。那这些式子有什么共同特点呢？老师带大家来看一看。v + 2.5 是由单项式 v 和单项式 2.5 组成的。v - 2.5 根据第一章所学，减去一个数等于加上它的相反数，所以 v - 2.5 可以看成 v + (-2.5)，这样第二个式子和第一个式子形式就一样了，都是表示单项式的和的形式。同理，1/2ab - πr2可以看成 1/2ab + (-πr2)；3X + 5Y + 2Z 可以看成三个单项式的和；最后一个 x2 + 2X + 18 可以看成单项式 x2、2X 和 18 的和。所以这些式子有什么共同特点呢？对了，这些式子都可以看作几个单项式的和。
像这样几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例如 v - 2.5 = v + (-2.5)，多项式 v - 2.5 的项就是 v 和 -2.5，其中 -2.5 是常数项。多项式 x2 + 2X + 18 的项分别是 x2、2X 与 18，其中 18 是常数项。注意，多项式的各项应包括它前面的符号。
多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。例如 x2 + 2X + 18，含有三个单项式，有三个项，分别是 x2、2X 与 18。x2是二次项，因为字母 x 的指数是 2；2X 是一次项，因为字母 x 的指数是 1；18 是常数项，次数是 0。所以次数最高项是二次项 x2，因此多项式 x2 + 2X + 18 的次数就是 2。
注意单项式与多项式概念的区别与联系。数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式。单项式与多项式次数的区别在于：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
再次观察这些式子，它们分别是几次几项式？v + 2.5 是由两个单项式的和构成的，所以它是二项式。v 这个单项式是一次的，常数项 2.5 是 0 次的，所以这是一个一次二项式。同理，v - 2.5 也是一次二项式。1/2ab - πr2是由两个单项式组成，ab 的次数是 2，因为字母 a 是一次，字母 b 也是一次，它们的指数之和是 1 + 1 = 2，所以 1/2ab 的次数是 2；-πr2字母 r 的指数是 2，所以 -πr2的次数也是 2。那么最高次数还是 2，因此这个多项式是二次二项式。3X + 5Y + 2Z 是由三个单项式组成，所以它是三项式。因为 3X、5Y、2Z 这三个单项式的次数都是一次的，所以这个多项式就是一次三项式。最后一个多项式由 x2、2X、18 这三个单项式组成，所以它也是三项式。其中 x2的次数是 2，2X 的次数是 1，常数项 18 的次数是 0，所以次数最高项的次数是 2，因此它是二次三项式。同学们，你们做对了吗？填表。
同学们，填好了吗？老师带大家一起来填一填，看看你做的结果和老师一样吗？-15ab 是一个单项式，系数是 -15，次数是字母 a 的指数 1 加上字母 b 的指数 1，所以这个单项式的次数是 2。4a2b2也是一个单项式，它的系数是 4，次数是 4。因为字母 a 的指数和字母 b 的指数都是 2，字母的指数之和是 2 + 2 = 4，所以这个单项式的次数就是 4。3/5x2y 的系数是 3/5，次数是 3。
4x2 - 3 是一个多项式，它的次数是 2，因为 4x2的次数是 2，-3 的次数是 0，所以它的次数就是 2。这个多项式由两个单项式组成，分别是 4x2和 -3，所以它的项就是 4x2、-3。最后一个 a? - 2a2b2 + b?次数是 4。因为 a?的次数是 4，-2a2b2的次数也是 4，b?的次数仍然是 4，所以次数最高项的次数仍然是 4，它的项分别是 a?、-2a2b2、b?。