师：同学们好，今天我们一起来学习人教版七年级上册第三章第三节解一元一次方程（二）去括号与去分母的第四课时。通过前几节课的学习，我们已经知道了解一元一次方程的一般步骤和主要依据。下面同学们一起来回顾一下，解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的依据又是什么？
生：解一元一次方程的主要步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一。在这个过程中，主要依据是等式的性质和运算律等。
师：同学们还记得本章第一个实际问题吗？一辆客车和一辆卡车同时从a地出发，沿同一公路同方向行驶。客车的行驶速度是70千米每小时，卡车的行驶速度是60千米每小时，客车比卡车早一小时经过b地，a、b两地间的路程是多少？如果我们用方程来解决这个问题，可以直接设元，设AB两地间的路程为x千米。这样我们就可以表示出客车和卡车从a地到b地所用的时间，分别是(\frac{x}{70})小时和(\frac{x}{60})小时。根据路程、速度、时间三者之间的关系，我们可以得到方程(\frac{x}{60}-\frac{x}{70}=1)。根据上节课所学的内容，在方程的两边同时乘以最小公倍数420，可以约分得到(7x - 6x = 420)。再来合并同类项可以得到(x = 420)。最后解决这个问题，AB两地间的路程是420千米。相信同学们对于这个问题现在都可以很好地解决。下面我们再来看一个实际问题，这个问题是“童话数学100雁”的问题。碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁，你们百雁齐飞好气派，可怜我孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说：“不对，小朋友，我们远远不足100只，将我们这一群加倍，再加上半群，又加上(\frac{1}{4})群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢。”请问这群大雁有多少只？请同学们思考。
生：如果我们用方程来解答这个问题，可以直接设这群大雁有x只。根据题意，这群雁加倍可得(2x)只，取半群则是(\frac{1}{2}x)只，(\frac{1}{4})群就是(\frac{1}{4}x)只，最后再加上一只小灰雁，总共是100只，所以我们可以得到方程(2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100)。
师：下面我们来解这个方程。首先在这个方程的两边同时乘以最小公倍数4，可以得到(8x + 2x + x + 4 = 400)，再来移项合并同类项就可以得到(11x = 396)。最后系数化为一，可以得到(x = 36)。回答，这群雁一共有36只，同学们你解对了吗？下面根据分数的基本性质，把下列式子中的小数转化为整数。第一个问题，若要把式子中的小数化为整数，则需要利用分数的基本性质，在分数的分子和分母上同时乘以100，就可以得到(\frac{12}{30 - 40x})。同样的，对于第二题，我们也是在分数的分子和分母上同时乘以100，就可以得到(\frac{20}{5a - 30})。下面请同学们来解下列方程。通过观察我们可以发现在这里的小数在分母上，首先我们把分母中的小数化为整数。第一个分子分母同乘10可以得到(\frac{10}{7x})。第二个可以在分子和分母上同时乘以100。这样我们再利用上节课所学的去分母，在方程的左右两边同时乘以分母7和3的最小公倍数21，就可以得到(30x - 7(17 - 20x) = 21)。接下来再去括号，可以得到(30x - 119 + 140x = 21)。再来移项合并同类项可以得到(170x = 140)，最后系数化为一可以得到(x = \frac{14}{17})。同学们，你解对了吗？下面我们一起来看一个例题解方程，通过对方程的观察，我们发现这个方程中有分数系数，我们可以考虑先去分母，在方程的左右两边同时乘以各分母的最小公倍数12。请同学们动笔试一试。
生：这个时候我们在方程的左边利用分配率可以得到(8[ \frac{3}{2}(\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}) - 3] - 60 = 48x)。方程的左边继续利用分配率，我们可以得到(12(\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}) - 24 - 60 = 48x)。下面我们利用去括号可以得到(3x - 6 - 24 - 60 = 48x)。再来移项我们就可以得到(3x - 48x = 60 + 24 + 6)。合并同类项可以得到(-45x = 90)。最后系数化为一，可以得到(x = -2)。
师：同学们，你做对了吗？我们再来仔细观察这个方程，我们发现这个方程中含有括号，既有小括号，又有中括号，那我们可不可以尝试先去括号呢？好，我们来试一试，如果我们先去括号，先去小括号，再去中括号。如果先去小括号，根据分配率可以得到(\frac{3}{2}×\frac{1}{4}x - \frac{3}{2}×\frac{1}{2})。这样我们就可以得到(\frac{2}{3}(\frac{3}{8}x - \frac{3}{4} - 3) - 5 = 4x)。再根据去括号法则去中括号就可以得到(\frac{1}{4}x - \frac{1}{2} - 2 - 5 = 4x)。下面我们来移项，合并同类项就可以得到(-\frac{15}{4}x = \frac{15}{2})。最后系数化为一可以得到(x = -2)。跟我们刚才先去分母得到的最终答案是一样的，那在解方程的过程中，我们可不可以先去中括号呢？同学们不妨来试一试。
生：如果我们先去中括号，在中括号里有两大项，第一项是(\frac{3}{2}(\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}))，第二项是(-3)。这时我们利用去括号法则可以得到(\frac{2}{3}×\frac{3}{2}(\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}) + \frac{2}{3}×(-3))。这样我们去掉中括号以后，就可以得到((\frac{1}{4}x - \frac{1}{2}) - 2 - 5 = 4x)。