师：同学们，上节课我们学习了人教版七年级上册第三章第四节实际问题与一元一次方程的第一课时分配类问题。今天这节课，我们来学习3.4实际问题与一元一次方程的第二课时工程类问题。大家先和我一起复习一下工程类问题的相关概念。工程问题一般涉及三个量：工作效率、工作时间、工作量。它们的关系是：工作效率×工作时间 = 工作总量，工作量÷工作时间 = 工作效率，工作量÷工作效率 = 工作时间。一般情况下，知道其中任意两个量，都能通过这些数量关系得出第三个量。
接下来，我们通过一道练习来复习。两支施工队合修一条道路，一队单独修12天修完，二队单独修18天修完。下面填空：
第一题，一队平均每天完成全部工作的多少？由于这道题没明确提出工作总量，所以我们可以把工作总量看作单位“1”。因为一队单独修需要12天，用工作总量除以工作时间，可得到一队的工作效率，即1÷12 = 1/12 。那么二队平均每天完成全部工作的多少呢？由于二队单独修需要18天修完，所以用工作总量除以二队的工作时间，即1÷18，得到二队的工作效率1/18，也就是二队平均每天完成全部工作的1/18。
第二题，一队t天完成的工作量是多少？因为工作量 = 工作效率×工作时间，一队的工作效率为1/12，工作时间是t天，所以一队的工作总量是1/12×t，也就是t/12。二队t天完成的工作量是多少呢？由于二队的工作效率是1/18，工作时间是t天，所以二队的工作总量为1/18×t，也就是t/18。
第三题，一队二队合修平均每天完成全部工作量的多少？因为一队平均每天完成全部工作量的1/12，二队平均每天完成全部工作量的1/18，所以一队、二队合修时，他们平均每天完成全部工作量的1/12 + 1/18 = 5/36。
第四题，一队二队合修t天完成的工作量是多少？我们可以用第三题的结果，因为一队二队合修时工作效率是5/36，工作时间是t天，所以一队、二队合修t天完成的工作量可表示为5/36×t，即5t/36。也可以用第二题的运算结果，一队t天完成的工作量是t/12，二队t天完成的工作量是t/18，所以t/12 + t/18，通过计算结果也等于5t/36。
在解决工程类问题中，通常我们将工作总量看作单位“1”。有些时候，需要将工作总量看成各阶段或各部分工作量的和。如果问题中涉及人数，工作量 = 人均效率×人数×时间。接下来我们看例一：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，然后增加两人与他们一起做8小时完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
我们先粗略读一下这道题，题中出现了40小时、4小时、两人、8小时，有工作时间和工作人数，所以可用工作量 = 人均效率×人数×时间这个数量关系。又看到“先做”“然后完成这项工作”，说明这项工作分两个阶段，那么工作总量 = 第一阶段的工作量 + 第二阶段的工作量。
接着精读这道题，整理一批图书，一个人做要40小时完成，没明确工作总量，把工作总量看作单位“1”，工作时间是40小时，1÷40可得人均工作效率为1/40。“现计划由一部分人先做4小时”，这是第一阶段工作情况，根据工作量 = 人均效率×人数×时间，第一阶段工作量可表示为1/40×4×第一阶段工作的人数。“然后增加两人与他们一起做8小时”，有两层含义，一是第一阶段工作人数 + 2 = 第二阶段工作人数；二是这是第二阶段工作情况，第二阶段工作量是1/40×8×第二阶段工作的人数。“完成这项工作”表明第一阶段工作量 + 第二阶段工作量 = 总工作量。“假设这些人的工作效率相同”说明第一阶段人均工作效率 = 第二阶段人均工作效率 = 1/40。同学们，从这些数量关系中能找出未知量吗？
显然，这道题未知量有第一阶段工作的人数、第二阶段工作的人数，还有第一阶段的工作量和第二阶段的工作量。那怎么设未知数来更好解题呢？不妨先设第一阶段工作的人数为未知数。接下来通过表格分析，将工作分为第一阶段和第二阶段，两个阶段人均效率均为1/40，第一阶段工作时间为4小时，第二阶段工作时间为8小时。设先安排x人做4小时，第一阶段工作人数就是x，因为第一阶段工作人数 + 2 = 第二阶段工作人数，所以第二阶段人数为x + 2。
怎么用人数表示工作量呢？工作量 = 人均效率×人数×时间，所以第一阶段工作量可表示为1/40×4×x，第二阶段工作量可表示为1/40×8×(x + 2)。然后找等量关系列方程，因为第一阶段工作量 + 第二阶段工作量 = 工作总量，所以方程为4/40x + 8/40×(x + 2) = 1。
下面看详细解题过程：
解：设先安排x人做4小时，列出方程4/40x + 8/40×(x + 2) = 1。
解方程：
去分母得：4x + 8×(x + 2) = 40，
去括号得：4x + 8x + 16 = 40，
移项合并同类项得：12x = 24，
系数化为1得：x = 2。
检验：x = 2是方程的解，且符合实际意义。
答：应先安排两人做4小时。
刚才设第一阶段工作的人数为未知数，那设第一阶段的工作量为未知数能解决这个问题吗？