师：同学们，大家好。在上节课，我们学习了人教版七年级上册第三章第四节实际问题与一元一次方程的第二课时——工程类问题。今天这节课，我们来学习 3.4 实际问题与一元一次方程的第三课时——销售中的盈亏问题。销售问题在我们日常生活中十分常见，商家进行商品的买入卖出，从中获取利润，有时也会出现亏损的情况。
在销售问题中，有四个基本的量，分别是进价（也就是成本）、售价、利润，还有利润率。下面我来给大家逐一介绍。首先，进价是商家购买商品时的价格。其次，售价是商家销售商品时的价格。第三，利润是售价与进价之间的差价，这三个量存在一个基本关系：售价 = 进价 + 利润，也可以说售价 = 成本 + 利润。第四个是利润率，利润有时会以百分数的形式体现，这就是利润率。利润率是相对于成本而言的，所以我们可以得到：利润率 = 利润÷进价，或者说利润率 = 利润÷成本。由此，我们也能得出：利润 = 进价×利润率，或者说利润 = 成本×利润率。
接下来，我们通过表格来进一步熟悉这些基本关系。表格第一行分别是售价、进价、利润率。当进价为 50，利润率为 40%时，怎么计算利润和售价呢？根据利润 = 进价×利润率，此时利润 = 50×40% = 20。而售价 = 进价 + 利润，所以此时售价 = 50 + 20 = 70。
我们再看一个例子，当进价为 50，利润率为 20%时，利润和售价各是多少呢？同样根据利润 = 进价×利润率，此时利润 = 50×20% = 10，售价 = 进价 + 利润，即售价为 50 + 10 = 60。我们可以看到，当利润为正数时，销售是盈利的，此时利润率也是正数，从售价 = 进价 + 利润可以看出，一般情况下销售价格会高于进价。
接下来看表格第三行，售价为 40，进价为 50，这里售价低于进价，这是为什么呢？商家在售卖商品时，有时会遇到卖不出去的情况，也就是滞销。为了尽快处理商品，商家会以低于进价的价格作为售价。此时利润 = 售价 - 进价 = 40 - 50 = -10。而利润率 = 利润÷进价 = -10÷50 = -20%。我们在七年级学过，相反数可用来表示相反意义的量，如果利润为正数时叫盈利，那么利润为负数时就叫亏损。
通过刚才的练习，我们熟悉了销售中的基本关系：售价 = 进价 + 利润 = 进价×（1 + 利润率）。接下来看这个练习，当进价为 80，利润率为 -10%时，利润和售价分别是多少？根据利润 = 进价×利润率，此时利润 = 80×（-10%） = -8，售价 = 进价 + 利润 = 80 + （-8） = 72。
接下来看这道例题：商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%。卖这两件衣服，总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？同学们读完题有想法吗？是不是觉得一件盈利 25%，另一件亏损 25%，两件放一起就不盈不亏呢？这只是猜测，接下来我们通过运算来解决。
我们通过表格分析这道题，每件 60 元卖出两件衣服，60 元就是两件衣服的售价，填到售价下面两个方框。一件盈利 25%，另一件亏损 25%，用 +25%和 -25%表示两件衣服的利润率。题目中的百分数就是利润率。
题目问卖这两件衣服总的情况，其实是让我们求两件衣服的总利润。当总利润为正数时，卖这两件衣服盈利；总利润为负数时，卖这两件衣服亏损。所以我们要先求出两件衣服各自的利润，再相加。
因为两件衣服销售相互独立，利润之间没有明确数量关系。这里有四个未知量，即两件衣服的进价和利润。我们可以假设进价为未知数，分开设两件衣服的进价。设盈利的这件衣服进价为 x 元，根据利润 = 进价×利润率，它的利润就是 25%x。设亏损的这件衣服进价为 y 元，它的利润就是 -25%y。
再根据售价 = 进价 + 利润，对于盈利的这件衣服，可列出方程 60 = x + 0.25x；对于亏损的这件衣服，可列出方程 60 = y - 0.25y 。这里把百分数化成了小数。
下面看详细解题过程：设盈利 25%的那件衣服进价是 x 元，它的商品利润就是 0.25x 元。根据进价与利润的和等于售价列出方程 x + 0.25x = 60，由此得 x = 48。这里要检验，一是将 x = 48 代入等号两端，看等号两边是否相等；二是检验 x = 48 是否符合实际意义。类似的，设另一件衣服的进价是 y 元，它的商品利润就是 -0.25y 元。列出方程 y - 0.25y = 60，由此得 y = 80。同样要检验 y = 80 是否是方程的解，以及是否符合实际意义。经过检验，x = 48，y = 80 都符合题目要求。两件衣服的进价是 x + y = 48 + 80 = 128 元，两件衣服售价都是 60 元，销售总和是 60 + 60 = 120 元。因为进价大于售价，所以卖出这两件衣服总共亏损 8 元。