师：同学们好。今天我们一起学习第四章几何图形初步 4.4 课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒。上课前，请同学们准备好厚纸板或硬纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、画笔等材料。同时，请大家收集一些长方体形状的包装纸盒，像墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等作为参考物。
在这节活动课中，我们主要运用观察、动手、设计、制作等方法。材料都准备好了，现在开始上课。在日常生活中，我们经常能见到各种各样长方体形状的包装纸盒，比如粉笔盒、文具盒、牙膏盒等。那如何设计制作长方体形状的包装纸盒呢？本节课我们就一起来探究。
请同学们观察手中的参考物，回答以下问题。如图，这是墨水瓶盒，我们可以将它抽象为立体图形——长方体。观察这个长方体，思考长方体是由几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？
生：通过观察发现长方体有 6 个面、12 条棱、8 个顶点。
师：非常好。我们继续观察这个长方体。请问，长方体有几组相对的面，相对的两个面之间有什么特殊的位置关系？它们的形状有什么关系？面积呢？
生：通过观察发现长方体有三组相对的面，相对的两个面互相平行，它们的形状相同，面积相等。
师：很棒。请同学们继续观察并回答，长方体中相邻的两个面有什么样的位置关系呢？
生：通过观察发现长方体中相邻的两个面互相垂直。
师：没错。我们继续观察，长方体中同一方向的棱大小和位置有怎样的特殊关系呢？
生：通过观察发现长方体一共有 12 条棱，同一方向的棱分为三组，每组有 4 条。同一方向的棱互相平行，长度相等。
师：非常正确。那么我们接着观察长方体中从同一顶点出发的 3 条棱，它们的位置有怎样的特殊关系呢？
生：通过观察发现长方体一共有 8 个顶点，从每一个顶点出发都有三条棱，从同一顶点出发的三条棱互相垂直。
师：很好。此外，沿着长方体的表面适当地剪开可以得到其展开图。那么沿着长方体的某条棱剪开可以得到怎样的平面图形呢？这里老师展示了其中的一种展开图。请同学们思考，同一个长方体沿着不同的棱展开得到的展开图会不同吗？长方体要沿着几条棱展开才能得到其平面展开图？
生：同一个长方体沿着不同的棱剪开，得到的展开图会有所不同。一个长方体必须沿着它的 7 条棱展开才能得到其表面展开图。
师：非常好。老师选取了其中的三幅平面展开图，请同学们观察这些展开图，你有什么发现？
生：我们发现长方体中三组相对的面，如上面、下面、前面、后面以及左面和右面在展开图中被一个面隔开。并且原长方体的各个面的形状大小都没有发生改变。也就是长方体中相对的面在展开图中会被其中的一个面隔开，即相对的面相隔不相连。
师：非常对。请同学们把手中的参考物长方体包装盒沿着某条棱剪开，我们会得到其表面展开图。如图，这是墨水瓶包装盒以及它的展开图。我们观察展开图的各面各边与原立体图形，找出它们之间的对应关系。
生：我们观察发现长方体中的长对应展开图中长方形当中的红色的边。长方体中的高对应了展开图中黄色的边。长方体中的宽对应了展开图中绿色线段的边。
师：从而我们得到结论，长方体的长宽高成了其展开图中的每个长方形的长与宽。那么对应长方体的展开图与长方体包装盒的展开图，我们能发现它们的展开图有什么不同吗？
生：长方体展开图相对于长方体包装盒的展开图少了一部分图形。
师：对，少了蓝色的梯形图形部分。请同学们思考，是不是没有这些多余的图形，我们在设计制作长方体包装盒时更节省材料呢？
生：答案是否定的。如果没有这些多出来的图形，包装盒的侧面就不好粘连，包装盒的上底和下底也不好稳定固定住，我们也无法制作出符合条件的长方体形状的包装纸盒。
师：所以我们在设计制作长方体形状的包装纸盒时，一定要预留出这些多余的图形，即粘合处。分析了长方体包装盒与它们的平面展开图的对应关系，那如何设计制作长方体形状的包装纸盒呢？首先要观察，这里以墨水瓶纸盒为例。一、观察作为参考物的包装盒，分析其各面各棱的大小与位置关系。二、拆开包装盒，把它铺平，得到其平面展开图。观察平面展开图的各边，找出对应长方体中的相应部分，度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系。三、还原平面展开图为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的，重点观察它是如何折叠的。四、多拆多观察其他的长方体包装盒及其平面展开图，观察它们的共同特征，仔细观察后设计制作。第一，先在一张软纸上画出包装盒的平面展开图的草图，简单设计一下裁纸折叠观察效果。通过观察发现没有预留出粘合处，需要调整原来的设计。调整好设计图，在硬纸板上按照调整后的设计画好包装盒的平面展开图。注意我们要预留出粘合处，并要适当地剪去棱角，预留出粘合处，这样会有利于各部分的衔接。三、裁下平面展开图，折叠并粘好粘合处，就得到了长方体形状的包装盒。那么如何使包装盒的外观更加美观呢？