师：同学们，大家好，今天我们继续学习初中数学人教版七年级上册第三章一元一次方程小结——一元一次方程的应用。在列方程解决实际问题时，一般步骤有哪些呢？请大家和我一起思考。
第一步，审清题意，分清题中的已知量和未知量，设未知数，设其中某个量为(x)。
第三步，列，根据题意寻找等量关系列方程。
第四步，解刚才所列的方程。
第五步，检验方程的解是否符合题意。
最后一步，答，写出答案，注意一定要包括单位。其中，审题是基础，找等量关系是关键。
常见的基本方程类型及其等量关系：
第一类，行程问题。行程问题中基本量之间的关系为：路程 = 速度×时间，速度 = 路程÷时间，时间 = 路程÷速度。行程问题又常涉及以下几种情况：
相遇问题：全路程等于甲、乙两组路程之和。
追及问题：若甲为快者，则被追的路程等于甲走路程减去乙走路程。
流水行船问题：船在顺水中的速度等于船在静水中的速度加上水流速度；船在逆水中的速度等于船在静水中速度减去水流速度。
用一元一次方程解决行程问题，来看例题：一轮船在甲乙两码头之间往返航行，已知船在静水中的速度为(7)千米每小时，水流速度为(2)千米每小时，往返一次共用(28)小时。求甲乙两码头之间的距离？请大家先思考。
思考过程中，注意“往返一次共用(28)小时”这个已知条件，它告诉了我们什么呢？很好，有同学发现了，也就是顺水航行的时间加上逆水航行的时间等于(28)小时，这句话就是这道题的等量关系。那么顺流航行的时间怎么表示呢？逆流航行的时间又怎么表示呢？
顺水航行的时间可以表示为路程除以顺水航行的速度，逆水航行的时间可以表示为路程除以逆水航行的速度。非常好，很多同学都知道了。所以这道题设甲乙两码头之间的距离为(x)千米，顺水航行的时间为(x\div(7 + 2))，逆水航行的时间为(x\div(7 - 2))，总时间为(28)小时，可列方程：
[
\frac{x}{7 + 2} + \frac{x}{7 - 2} = 28
]
解这个方程解得(x = 90)。
答：甲乙两码头之间的距离是(90)千米。
第二类，工程问题。工程问题中基本量之间的关系：
工作量 = 工作效率×工作时间。
合作的工作效率等于各工作效率之和。
工作总量等于各部分工作总量之和，也等于合作的工作效率×工作时间。
在工作总量没有具体数值的情况下，通常把工作总量当作(1)。
看下面这道例题：一项工作甲单独做(8)天完成，乙单独做(12)天完成，丙单独做(24)天完成。现甲乙合作(3)天后，甲因有事离去，由乙丙合作，则乙丙还要几天才能完成这项工作？请大家先思考。
在这个问题中，不知道具体的工作总量，所以可将工作总量当作(1)。因为甲单独做(8)天完成，那么甲的工作效率是多少呢？很好，很多同学都知道甲的工作效率是(\frac{1}{8})，乙的工作效率是(\frac{1}{12})，丙的工作效率是(\frac{1}{24})。这项工作由甲乙合作完成一部分，再加上乙丙合作完成剩下部分，最终完成这项工作。
那么甲乙合作三天完成了多少这项工作呢？甲的工作效率是(\frac{1}{8})，乙的工作效率是(\frac{1}{12})，他们合作三天，所以甲乙合作的工作量是((\frac{1}{8} + \frac{1}{12})×3)。乙丙合作完成了这项工作的多少呢？乙的工作效率是(\frac{1}{12})，丙的工作效率是(\frac{1}{24})，设他们还需要(x)天才能完成这项工作，所以乙丙合作的工作量是((\frac{1}{12} + \frac{1}{24})×x)。
根据分析，设乙丙还要(x)天才能完成这项工作。由甲乙合作(3)天的工作量加上乙丙合作(x)天的工作量等于(1)，可得方程：
[
(\frac{1}{8} + \frac{1}{12})×3 + (\frac{1}{12} + \frac{1}{24})×x = 1
]
解得(x = 3)。
答：乙丙还要合作(3)天才能完成这项工作。
第三类，销售问题。销售问题中基本量之间的关系：
利润 = 售价 - 进价。
利润率 = 利润÷进价×(100%)。
售价 = 标价×折扣数÷(10)。
售价 = 进价 + 利润，售价也 = 进价 + 进价×利润率 = 进价×（(1 +)利润率）。
请大家思考这道例题：某个商品的进价是(500)元，把它提价(40%)后作为标价。如果商家要想保住(12%)的利润率搞促销活动，请你计算一下，广告上可写出最多打几折？请大家先思考第一个问题，进价是(500)元，提价(40%)后，它的标价是多少呢？很好，有同学已经知道了，它的标价是(500×(1 + 40%))。那么打折之后它的售价是多少呢？是标价乘折扣数除以(10)，这是它的售价。大家接着再看，商家要想保住(12%)的利润率，那么它的售价应该又是多少呢？非常好，它的售价应该是(500×(1 + 12%))。前后这两种售价是同一件商品的售价，所以相等，这样就能找到等量关系。
提价(40%)后，商品的标价为(500×(1 + 40%))，商品要想保住(12%)的利润率，商品的售价应该为(500×(1 + 12%))，所以商品的售价 = 标价×折扣数÷(10)，可列方程：