师：各位同学，大家好！今天这节课，我们一起来学习第二章第一节代数式的第一课时——用字母表示数。在本书第一章，我们刚学了有理数，通过这一章的学习，大家对有理数的分类、相反数、绝对值以及有理数的大小比较等内容，都有了较好的掌握，而有理数的运算无疑是这一章的重点内容之一。下面，请同学们尝试用简便方法计算(36×(\frac{7}{9} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}))，并想一想这样做的依据是什么？
同学们观察这个算式，发现利用分配律可以使运算简便。那能用文字叙述分配律吗？通过小学数学的学习，我们知道：一个数同两个数的和相乘，等于用这个数分别同另两个数相乘，再把所得的积相加，这就是分配律。
那能用字母表示分配律吗？如果用(a)表示一个数，用(b + c)表示另两个数的和，那么分配律就可以表示为(a×(b + c)=a×b + a×c)。很明显，用字母表示分配律比用文字表示简洁方便得多。
本节课，我们将开启新的学习内容，首先对用字母表示数做进一步研究。字母究竟可以表示哪些类型的数呢？我们先看问题一。在第32届奥运会上，中国体育代表团以38金、32银、18铜，总计88枚奖牌收官。据报道，东京奥运会金牌里每枚含550克银和6克黄金。同学们思考第一个问题：38枚东京奥运会金牌共含黄金多少克？因为每枚金牌含黄金6克，所以38枚金牌含黄金(6×38 = 228)克。
再看第二个小问题：如果要制作(n)枚这样的金牌，共需黄金多少克？顺着第一个问题的思路，制作(n)枚金牌需黄金(6×n = 6n)克。大家想一想，这里的字母(n)能表示什么数呢？对，这里的(n)可以表示非负整数。一个字母除了表示非负整数，还能表示什么数呢？我们继续探讨问题二。
通过前面的学习，我们知道能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。如果用(k)表示任意一个整数，那如何用含有(k)的式子表示任意一个偶数呢？我们知道，能被2整除的整数都是2的倍数，所以用(k)表示任意一个偶数可表示为(2k)。那可以用(4k)表示任意一个偶数吗？先看(4k)能不能表示偶数，显然(4k)是整数且能被2整除，所以(4k)可以表示一个偶数，但像(2)、(6)、(10)、(14)等以及(-2)、(-6)、(-10)、(-14)等这样的偶数不能用(4k)表示，也就是说(4k)可以表示偶数，但不能表示任意一个偶数。
大家再想，如何用含(k)的式子表示任意一个奇数呢？分析整数集合可知，将一个偶数加上(1)或减去(1)都能得到一个奇数。由于前面可用(2k)表示任意一个偶数，所以可以用(2k + 1)或(2k - 1)表示任意一个奇数。很明显，在问题2中，字母(k)可以表示任意整数。字母还可以表示哪些类型的数呢？我们继续探讨问题三。
2021年4月29日，中国空间站天河核心舱成功发射。天河核心舱绕地球飞行一周大约需要90分钟。同学们思考第一个问题：天河核心舱绕地球飞行三周约需多少分钟？飞行5周呢？飞行8周呢？因为绕地球飞行一周约需90分钟，所以飞行3周需(90×3 = 270)分钟，飞行5周需(90×5 = 450)分钟，飞行8周需(90×8 = 720)分钟。同学们，如果让你提第二个问题，你准备怎么提呢？对，我们可以这样提：天河核心舱绕地球飞行(n)周约需多少分钟？顺着第一个问题的思路，飞行(n)周需要(90×n = 90n)分钟。大家想一想，这里的字母(n)又可以表示什么数呢？没错，它可以表示非负有理数。
回顾问题3的探求过程，我们发现要求天河核心舱绕地球飞行3周、5周、8周所需时间，得到了左侧的三个算式；要求绕地球飞行(n)周所需时间，得到了(90×n = 90n)这个算式。从左侧三个算式到右侧算式，充分说明字母(n)也可以像数字一样参与运算，这体现了从特殊到一般这种数学思想方法的应用价值和作用。反过来，从右侧算式向左看，当(n = 3)时，得到左侧第一个算式；当(n = 5)时，得到第二个算式；当(n = 8)时，得到第三个算式。这又从一般回到了特殊。一个字母除了可以表示非负整数、任意整数、非负有理数之外，还能表示什么数呢？我们继续探讨问题四。
通过第一章的学习，我们知道数(a)的相反数是(-a)。大家想一想，这里的字母(a)可以表示什么数呢？对，这里的字母(a)不仅可以表示正有理数，也可以表示(0)或者负有理数。这说明问题4中的字母(a)可以表示任意有理数。
下面我们系统梳理一下从问题1到问题4的探究过程。问题1中的字母(n)表示非负整数，问题2中的字母(k)表示任意整数，问题3中的字母(n)表示非负有理数，问题4中的字母(a)表示任意有理数。同学们，你们发现了什么？是不是发现从问题1到问题2、问题3再到问题4，字母所表示数的范围在不断变化呢？
通过对前面4个问题的分析探究，我们发现在用字母表示数时，要特别注意字母所表示数的范围。除此之外，在用字母表示数时，还有哪些需要注意的问题呢？我们看本节课的问题五。让我们分别用字母表示加法交换律、乘法结合律以及有理数的减法法则。