师：同学们好，欢迎走进今天的数学课堂。今天我们要学习沪科版七年级上册第二章第一节第四课时的内容。首先，来看这样一则信息：一项调查研究显示，10 - 50岁的人每天所需睡眠时间与年龄存在数量关系。若每天所需睡眠时间用字母t表示，年龄用字母n表示，则t = 110÷10 - n 。根据这个数量关系，对于10 - 50岁的人，知道其年龄，就能算出每天所需睡眠时间，只需把代数式110÷10 - n中的字母n用数字替换。例如，30岁的人，每天所需睡眠时间t = 110÷10 - 30 = 8小时。也就是说，当n = 30时，代数式110÷10 - n的值是8 。那么同学们，你们现在多少岁呢？能根据t与n的数量关系算出自己每天所需睡眠时间吗？请大家独立计算一下。
如果现在你12岁，那么每天所需睡眠时间t = 110÷10 - 12 = 9.8小时。即当n = 12时，代数式110÷10 - n的值是9.8 。在数学上，像这样用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值。从代数式的值的概念可知，一是代数式的值是用数值代替代数式里的字母，代数式中的运算关系不变；二是代数式的值不是固定的，它随代数式中字母取值的变化而变化。那么，代数式中字母的取值有什么要注意的呢？例如，刚刚得到的t = 110÷10 - n ，字母n可以等于60吗？可以为负数吗？显然不可以，因为t与n的数量关系适用于10 - 50岁的人。
那么，代数式中字母的取值究竟要注意什么呢？代数式中字母的取值必须保证两点：一是使代数式有意义，例如在代数式i - 2÷3中，字母i不能等于3 。若i = 3，代数式i - 2÷3的分母为0 ，代数式就无意义。二是使它所表示的实际数量有意义，例如正方形周长用字母c表示，边长用字母i表示，正方形周长c = 4i ，式子中i的值必须大于0 。那么求代数式的值，步骤是怎样的呢？下面通过一个例子来看。
第一，当x = 3 ，y = 2时，求下列代数式的值：1. (x^{2}-y^{2})；2. ((x - y)^{2})。要求代数式(x^{2}-y^{2})的值，需知道字母x、y的值。所以第一步写出条件：当x = 3 ，y = 2时。第二步，抄写代数式：(x^{2}-y^{2})。第三步，把字母x、y的值分别代入：(= 3^{2}-2^{2})。最后计算结果：(= 9 - 4 = 5)。下面根据求代数式值的过程，总结一下求代数式的值的步骤有哪几步。第一步，写出条件；第二步，抄写代数式；第三步，代入数值；第四步，计算出结果。简记为“写、抄、代、算”四个步骤。接下来请同学们根据这4个步骤，自己计算代数式((x - y)^{2})的值。
刚才老师已写出条件x = 3 ，y = 2，所以直接进入第二步，抄写代数式，接着代入数值(= (3 - 2)^{2})，结果等于1 。通过这个例子可知，当字母取值相同时，代数式不同，代数式的值也不同。
例2，求代数式(2x^{2}+2)的值：1. 当x = - 2时；2. 当x = (\frac{1}{2})时。根据求代数式的值的四个步骤，来写一下解题过程。第一步写出条件：当x = - 2时。第二步抄写代数式(2x^{2}+2)。这里同学们要注意几点：一是(2x^{2})表示2与(x^{2})的乘积，把数字代入后，要记得恢复乘号；二是这里x的值为 - 2，代入后要记得加上括号。所以接下来的步骤为(= 2×(-2)^{2}+2)，结果等于10 。第二问，当x = (\frac{1}{2})时，写出条件，抄写代数式。这里也要注意，乘号要恢复，x的值是(\frac{1}{2})，代入后需乘方，要记得加上括号。所以下面过程为(= 2×(\frac{1}{2})^{2}+2 = 2×\frac{1}{4}+2)，结果等于(\frac{5}{2})。通过这个例子可知，相同的代数式，字母取值不同，代数式的值也不同。另外，求代数式的值要注意：如果代数式中字母的值是负数或分数，乘方时代入时应加上括号；代入式中省略了乘号，代入数值后必须恢复乘号。下面来看跟踪练习。
一、当x = (\frac{2}{3}) ，y = - 3时，求代数式(y^{2}+xy + 1)的值。请同学们先独自尝试练习。根据求代数式的值的四个步骤，此题解题过程为：当x = (\frac{2}{3}) ，y = - 3时，(y^{2}+xy + 1)。这里同学们要注意，(y^{2})，y的值等于 - 3，代入后需加上括号；xy表示x与y的乘积，代入数字后要记得恢复乘号(= (-3)^{2}+\frac{2}{3}×(-3)+1)，最后的结果等于8 。
同学们，刚才几个题目，求代数式的值时都是已知代数式中字母的取值，直接代入即可，这种求代数式值的方法叫直接代入法。那么求代数式的值还有其他方法吗？下面看这道题：若(x + 2y^{2})的值为2，求代数式(x + 2y^{2}+4)的值。我们发现划线部分完全相同，所以可把(x + 2y^{2})看作一个整体，直接代入其值。此题解题过程为：因为(x + 2y^{2}=2)，所以(x + 2y^{2}+4 = 2 + 4 = 6)。通过这道题，同学们要知道，相同的代数式可看作一个整体，这种求代数式值的方法叫整体代入法。下面来看一道变式练习。