师：亲爱的同学，你好，这节课我们继续学习第三课时整式加减。上节课老师布置了作业，我们来看其中两道题，要求先去括号，再合并同类项。
看第一题，这题有两个括号。去括号时要注意，先看括号前面是正号还是负号。这里两个括号，第一个括号前面是省略的正号，第二个括号前面是负号。当括号前面是正号，去括号内各项都不改变符号；如果括号前面是负号，根据去括号法则，去掉括号和负号后，括号内各项都要改变符号。所以第二个括号里，负(a)的平方、正(b)的平方、正(3ab)，都要改变符号，变为(a)的平方减(b)的平方减(3ab)。第一个括号因为前面是正号，去括号时各项不变。那么第一步得到原式等于(4ab - a)的平方(- b)的平方( + a)的平方(- b)的平方(- 3ab)。
下面进行合并同类项，因为同类项较多，我们先找哪些项是同类项。(4ab)与(-3ab)是同类项，用相同横线画下来；(-a)的平方与( + a)的平方是同类项，用曲线标注；(-b)的平方与另一个(-b)的平方是同类项，用两条横线标注。通过这种方法找到同类项后，把同类项括到同一个括号里。(4ab)和(-3ab)是同类项，(-a)的平方、( + a)的平方以及(-b)的平方和(-b)的平方。合并同类项，(4ab - 3ab)结果得(ab)；(-a)的平方和( + a)的平方，把系数提出来，(-1 + 1 = 0)，这一项就没有了；(-b)的平方和(-b)的平方合并同类项，结果得(-2b)的平方。这是第一道题目，同学，你的作业做对了吗？
我们再来看第二题，(x + (-1 - x))。第一个括号前面是正号，去括号时各项不变符号。再看第二项，第二个括号前面是(-2)。这种问题上节课讲过，老师提供了两种思路。第一种思路，把(-2)看成一个整体，利用乘法分配律，即(-2)乘以括号里的第一项(2x)，加上(-2)乘以括号里的第二项(-4)，运算得(-4x + 8)。或者把(2)这个数字先放到括号里，负号留在括号外面，括号里运用乘法分配律得(4x - 8)，括号前面是负号，再次去括号，注意括号前面是负号，去括号时各项都要改变符号，所以是(-4x + 8)。
解决完这个问题，回到原题。第一步去括号，原式等于(x - 1 - x - 4x + 8)。下面合并同类项，先找同类项，(x)、(-x)和(-4x)这三项是同类项，用相同横线标注；剩下的(-1)和( + 8)是同类项，所有数字都是同类项。把找到的同类项放到同一个括号里，第一个括号括(x)、(-4x)，第二个括号里是(-1)和( + 8)。合并同类项，结果是(-4x + 7)。
通过这些题目以及前面的研究可知，整式加减运算最终可归结为去括号和合并同类项这两个大步骤。来看一道题，例(4)，求整式(4 - 5x)的平方( + 3x)与(-x + 7x)的平方(- 3)的和。这两个整式都是三项的多项式，求它们的和，先根据叙述列算式。因为是两个多项式，列式时要给它们加上括号。第一步列算式得((4 - 5x)的平方( + 3x) + (-x + 7x)的平方(- 3))。
列完式进行整式加法运算，也就是去括号和合并同类项。两个括号，一个括号前面省略正号，去括号时各项不变号。第一步得到(4 - 5x)的平方( + 3x - x + 7x)的平方(- 3)。来找同类项，(4)和(-3)是常数项，为同类项；(-5x)的平方与( + 7x)的平方是同类项；( + 3x)与(-x)是同类项。把同类项放到一个括号里，可以先把(x)平方这两项括到括号里，即(-5x)的平方( + 7x)的平方；然后(3x)和(-x)放到括号里；最后放常数项(4)和(-3)，也就是((4 - 3))。合并同类项，结果是(2x)的平方( + x + 1)。这里老师排列时，把(x)平方这两项放到最前面，然后是(x)的一次项，最后是常数项。结果的排列顺序是按照(x)的二次、一次和(0)次（常数项）这样排列的。
一般像这种运算结果，把多项式按照某个字母（这里是(x)）的指数从大到小排列，叫做关于这个字母的降幂排列，因为是从高到低。如果反过来，从小到大排列，就叫做关于这个字母的升幂排列。下面通过题目具体看降幂排列和升幂排列。
把多项式(-2x)的平方(y + 3xy)的平方(- x)的三次方(y)的三次方(- 4)重新排列。第一个要求按(x)的降幂排列，只看字母(x)。第一项(x)的指数是二次，第二项(x)的指数是一次，第三项(x)的指数是三次，第四项没有字母(x)，指数是(0)次。按(x)的降幂排列，由大到小，先排最大的(-x)的三次方(y)的三次方，然后是(-2x)的平方(y)，接着是( + 3xy)的平方，最后是(-4)。所以第一问结果是按(x)的降幂排列等于(-x)的三次方(y)的三次方(- 2x)的平方(y + 3xy)的平方(- 4)。可以对多项式重新排列，是因为多项式中的各项可看成它们的和的形式，加法具有交换律。
第二个要求按(y)的降幂排列，找字母(y)。第一项(y)是一次，第二项(y)是二次，第三项(y)是三次，最后一项只有数字，(y)的指数是(0)次。依然按降幂排列，从大到小，最大是三次，然后是两次、一次、(0)次。重新排列得到(-x)的三次方(y)的三次方( + 3xy)的平方(- 2x)的平方(y - 4)。
这两道题，一个关于(x)，一个关于(y)，同学们可以再进行训练，比如按(x)的升幂排列和按(y)的升幂排列，在本子上做一下，结果应该是什么。
接着来看题，已知等式(A = 4 - 5x)的平方( + 3x)，这里用大写字母(A)表示一个三项多项式，用大写字母(B)表示第二个多项式(-x + 7x)的平方(- 3)。
求第一问，(A + 2B)，即第一个整式(A)加上第二个整式(B)的两倍。根据题意先列算式，因为(A)和(B)是单独的多项式，要加括号。列式得((4 - 5x)的平方( + 3x) + 2(-x + 7x)的平方(- 3))。下面运算，先去括号，括号前面都是正号，去括号时不改变符号，得到去括号结果。然后依次合并同类项，先看同类项，常数(4)的同类项是(-6)，(-5x)的平方的同类项是正的(14x)的平方，(3x)的同类项是负(4x)。一般整式加减运算结果按某个字母降幂排列，这里先写指数最大的(x)平方这两项，放到一个括号里，即(-5x)的平方( + 14x)的平方；然后(x)的一次项两项放括号里，(3x - 4x)；最后是两个常数项(4 - 6)。合并同类项得到(9x)的平方(- x - 2)。