师：通过前面的学习，我们已经掌握了一元一次方程的解法。那么解一元一次方程的一般步骤有哪些呢？下面我们共同回顾一下。
解一元一次方程的一般步骤如下：
第一步，去括号。这一步是根据去括号法则，将方程中的括号去掉。去括号时要注意不要漏乘项，同时关注符号的变化情况。
第二步，移项。这一步依据等式的基本性质，一般把含有未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边。移项时，所移的项从方程一边移到另一边，要改变该项的符号。
第三步，合并同类项。根据合并同类项的法则，将方程两边整式中的同类项分别进行合并。
第四步，系数化为一。依据等式的基本性质二，等式两边都除以未知数的系数，从而将未知数的系数化为一，得到一元一次方程的解。
以上就是解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据。下面请试着解这个方程：3(x - 7) + 5(x - 4) = 15 。大家先在练习本上尝试解答。
现在我们一起来看看如何解这个一元一次方程。
解：去括号得 3x - 21 + 5x - 20 = 15 。去括号时要注意不要漏乘项和符号变化。
第二步，移项。一般将含有未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边。在这个方程中，要把 -21 和 -20 从方程左边移到右边，所以要改变这两项的符号，移项后得到 3x + 5x = 15 + 20 + 21 。
第三步，合并同类项。方程左边整式合并同类项得 8x ，右边整式合并同类项得 56 ，即 8x = 56 。
第四步，系数化为一。根据等式基本性质二，等式两边都除以 8 ，得到 x = 7 。
以上就是我们解这个一元一次方程的过程，第一步去括号，第二步移项，第三步合并同类项，第四步系数化为一。下面请认真观察这个方程，与我们之前解的一元一次方程有什么不同？它有什么特点？
生：这个方程含有分母。
师：对，这是含有分母的一元一次方程。那么含有分母的一元一次方程该怎么解呢？这就是我们这节课要学习的内容：3.1 一元一次方程及其解法第 5 课时——含有分母的一元一次方程的解法。下面我们共同分析。
例：(4x - 10) / 6 + 1 = (2x + 1) / 4 - 1 。大家仔细想想，这个方程怎么解？
我们可以把 - (10x + 1) / 6 变形为 - 10x / 6 - 1 / 6 ，(2x + 1) / 4 变形为 2x / 4 + 1 / 4 ，也就是把未知数的系数转化为分数系数。现在请大家利用这种方法试着解这个方程。
现在我们来看，直接用分数系数合并同类项，该怎么解这个方程。
解：将方程变形为 x - 10x / 6 - 1 / 6 = 2x / 4 + 1 / 4 - 1 。
下面进行移项，x - 5x / 3 - x / 2 = 1 / 4 - 1 + 1 / 6 。移项时要特别注意符号变化，我们把含有未知数的项从方程右边移到左边，常数项从方程左边移到右边，要改变所移动项的符号。
接着合并同类项得 - 7x / 6 = - 7 / 12 。
最后利用等式基本性质二，等式两边都除以未知数的系数 - 7 / 6 ，得到 x = 1 / 2 。
这里我们是直接用分数系数合并同类项，解出这个一元一次方程的解为 x = 1 / 2 。大家再仔细想想，除了这种方法，还有其他方法吗？
生：可以利用等式的基本性质二，找到分母的最小公倍数，让等式两边都乘以分母的最小公倍数，去掉分母，把方程转化为之前学过的一元一次方程。
师：非常好。下面请大家利用这种方法先试着解这个方程。
现在我们来看利用等式基本性质二去掉分母，如何解这个一元一次方程。
首先去分母，分母 6 和 4 的最小公倍数是 12 ，利用等式基本性质二，等式两边都乘以 12 得：12x - 2(10x + 1) = 3(2x + 1) - 12 。这里要注意分数线不仅有除法号的作用，还有括号的作用，所以去分母时，分子上的多项式要用括号括起来。这样就把方程转化为之前解过的含有括号的一元一次方程。
接着去括号得 12x - 20x - 2 = 6x + 3 - 12 。去括号时同样要注意不要漏乘项以及符号变化。
接下来移项，根据等式基本性质，一般将含有未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边，移项时要改变移动项的符号，得到 12x - 20x - 6x = 3 - 12 + 2 。
然后合并同类项，将方程两边整式分别合并同类项得 - 14x = - 7 。
最后利用等式基本性质二，等式两边都除以未知数的系数 - 14 ，得到 x = 1 / 2 。
以上就是利用等式基本性质去分母这种方法的解题过程。我们来分析一下，第一步去分母，第二步去括号，第三步移项，第四步合并同类项，第五步系数化为一。通过这个例题，我们总结出了解含有分母的一元一次方程的一般步骤，每一步的依据是什么呢？我们再梳理一遍。
第一步去分母，依据等式基本性质二，先找到分母的最小公倍数，然后等式两边都乘以这个最小公倍数。乘的时候要注意每一项都要乘，不要漏乘项，同时注意分数线的括号作用，分子上的多项式要用括号括起来。
第二步去括号，根据去括号法则去掉方程中的括号，去括号时注意不要漏乘项以及每项符号的变化。
第三步移项，依据等式基本性质，一般将含有未知数的项移到等式左边，常数项移到等式右边，移项时移动的项要改变符号。
第四步合并同类项，根据合并同类项法则，将方程两边整式分别合并同类项。
第五步系数化为一，依据等式基本性质二，等式两边都除以未知数的系数，将未知数系数化为一，得到一元一次方程的解。
以上就是解含有分母的一元一次方程的一般步骤及每一步的依据。下面我们学以致用，看看练习中方程解的过程是否正确，若不正确请改正。
先看这个方程：(3x - 2) / 3 = (x + 2) / 6 - 1 ，它的解题过程为：解，两边同乘以 6 得 6x - 2 = x + 2 - 6 ，移项合并同类项得 5x = - 2 ，系数化为一得 x = - 2 / 5 。大家认真观察，这个方程解的过程正确吗？如果不正确，请改正。
生：不正确。
师：我们一起来分析。分母分别是 3 和 6 ，它们的最小公倍数是 6 。利用等式基本性质二，等式两边都乘以 6 ，应该得到 2(3x - 2) = x + 2 - 6 。去括号得 6x - 4 = x + 2 - 6 。移项合并同类项得到 5x = 0 ，最后系数化为一得 x = 0 。所以书上这个一元一次方程解的过程不正确，错误原因是去括号时漏乘了项。因此，我们解一元一次方程时，去括号千万不要漏乘项。