师：同学们好，很高兴今天能和大家一起学习一元一次方程的应用第一课时内容。大家回忆下，前面学了一元一次方程的哪些知识？
生：学了一元一次方程的概念和解法。
师：没错，今天我们要学习如何列一元一次方程解应用题。数学源于生活，来看这个实际问题：用直径为200毫米的圆柱体钢锻造一个长宽高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？计算时π取3.14，结果精确到1毫米。大家认真读题，思考下，此问题中有哪些已知量和未知量？
生：圆柱体底面直径200毫米，长方体长宽高分别为300毫米、300毫米和90毫米是已知量；圆柱体的高是未知量。
师：非常好。那本题中的相等关系是什么呢？
生：将圆柱体钢锻造成长方体毛坯，锻造前后体积不变，圆柱体体积等于长方体体积。
师：对，根据这个等量关系，该如何列一元一次方程解决问题呢？未知量是圆柱体的高，我们直接设应截取圆柱体钢长为x毫米。小学学过圆柱体和长方体体积公式，圆柱体体积为πr2h，r为底面半径，h为高，这里可表示为3.14×(200÷2)2×x，要注意200毫米是直径，需先算出半径。长方体体积为长×宽×高，即300×300×90 。由此可列出一元一次方程。完整过程如下，先设未知数，再列方程。注意结果精确到1毫米，计算时多算一位，解方程可得x约等于258。最后写上答案：应截取约258毫米长的圆柱体钢。同学们学会了吗？下面看另一个实际问题：为适应经济发展，铁路运输再次提速，客车行驶平均速度增加40千米每小时，提速后由合肥到北京1110千米的路程只需行驶10小时，那么提速前这趟客车平均每小时行驶多少千米？大家认真读题，思考这三个问题：一，此问题包含哪些量？二，它们之间基本关系是什么？三，本题中等量关系是什么？
生：包含路程、速度和时间这三个量，基本关系是路程等于平均速度乘以时间，等量关系是提速前后路程相等，都是1110千米。
师：很棒。那本题该如何列方程解决呢？在路程、速度、时间这三个量中，速度是未知量，我们直接设提速前这趟客车平均每小时行驶x千米。同学们能表示出提速后客车平均每小时行驶多少千米吗？
生：客车行驶平均速度增加40千米每小时，提速后客车平均每小时行驶(x + 40)千米。
师：对，这里x + 40要带上括号。我们用含x的代数式表示了相关量，10小时是提速后行驶时间，已表示出提速后速度，根据路程等于速度乘以时间，该怎么列一元一次方程呢？
生：10×(x + 40) = 1110。
师：非常好，解这个方程可得x = 71。最后写上答案：提速前这趟客车行驶的平均速度为71千米每小时，注意速度在答案中和设未知数时表述不同，要注意单位。通过这两个实际问题分析，同学们总结下，列方程解应用题有哪些步骤？
生：第一步，弄清题意和题中数量关系，用字母表示未知数；第二步，找出相等关系，有时可借助示意图或表格等；第三步，根据相等关系列出代数式，从而列出方程；第四步，解方程，求出未知数的值；第五步，检查所得值是否正确和符合实际情形，再写出答案，答案要包含单位名称。
师：大家都明确步骤了吗？下面看一组练习。练习一：把一块梯形空地改成宽为30米的长方形运动场，要求面积不变，改后的长方形运动场的长为多少米？大家类比例一思考，本题改造前后什么变了，什么没变？
生：形状变了，面积不变。
师：那这个问题中的未知量是什么呢？
生：改后的长方形运动场的长。
师：好，我们来看。设改后的长方形运动场的长为x米，从图中可知梯形上底为60，下底为30，高为30，根据梯形面积公式可表示出梯形面积为1/2×(30 + 60)×30，长方形宽为30米，长是x米，面积为30x 。由此可列出一元一次方程，解出来x = 45，经检查，x = 45是方程的解且符合题意。最后写出答案，注意单位。继续看练习：我的家乡颍上县有著名旅游胜地八里河和尤家花园，两地相距约20千米。甲骑自行车从尤家花园去八里河游玩，乙开汽车从八里河去迎接，相向而行，甲速度为15千米/小时，乙速度为45千米/小时。问若同时出发，经几小时相遇？大家认真读题分析，类比例二思考本题涉及哪几个量，已知量、未知量分别是什么？