师：同学们好，欢迎来到今天的数学课堂，今天我们继续学习二元一次方程组及其解法的第四课时。同学们，我们已经学过二元一次方程组的几种解法，有代入消元法和加减消元法。安妮，还记得它们的一般步骤吗？我们听听同学们怎么说。
生：代入法的一般步骤：一、变形，用一个未知数表示另一个未知数；二、代入，把变形好的方程代入到另一个方程；三、求解一元一次方程，得到一个未知数的值；四、回代，把求得的未知数的值代入到变形的方程，求得另一个未知数的值；五、写出二元一次方程组的解。
生：加减消元法的一般步骤：一、变形，把某个未知数的系数化为相同或相反数；二、加减，把变形好的方程相加或相减，达到消除一个未知数的目的；三、求解，解一元一次方程得一个未知数的值；四、回代，把求得的未知数的值代入到其中一个方程，求得另一个未知数的值；五、写出二元一次方程组的解。
师：好，了解了这两种方法的一般步骤，那我们思考一下，这两种方法解二元一次方程组的基本思想是什么？
生：都是把二元一次方程组通过消元转化为熟悉的一元一次方程，先解出其中一个未知数的值，再求另一个未知数的值。
师：了解了这两种方法的一般步骤，我们来做两个练习巩固一下。请同学们认真观察方程组，选择合适的方法解下列二元一次方程组。看第一个方程组，通过观察发现 y 的系数分别为 2 和 -2，互为相反数。我们可以把两个方程相加消去未知数 y，所以选择加减消元法。把两个方程相加，得 8X = 8，所以 x = 1。再把 x = 1 代入方程一，得 3 + 2y = 5，解得 y = 1。所以方程组的解为 x = 1，y = 1。有同学说把 x = 1 代入方程 2 求 y 的值，可不可以？
生：可以。
师：看第二个方程组，有同学发现方程一已经是用含 x 的代数式表示了字母 y，所以可以采用代入法求解。真棒。我们把一式代入 2 式，得 x + 2(x + 3) = 9，所以 x = 1。再把 x = 1 回代到第一个方程，得 y = 4，所以方程组的解为 x = 1，y = 4。请同学们通过这两个方程组的解答过程，看看刚才提到的一般步骤都出现了吗？
生：第一个步骤变形在这两个方程组中都没有用到。
师：也就是说一般步骤不一定都要全部出现。下面我们再来看一个例题。有同学说这个方程组很复杂，怎么解呢？很好，遇到复杂的方程，我们首先要对其进行化简。请同学们思考一下，如何对这两个方程进行化简？要用到哪些知识呢？
生：对于第一个方程，等号两边都有括号，需要使用去括号的知识，把等号两边括号去掉，得 2X - 300 = 15y + 250。x、y 位于等号两侧，可以变形，得 2X - 15y = 550。
生：对于第二个方程，每个方程都含有百分数，我们可以先在等式两边同时乘以 100，得 10X + 6Y = 8.5×800。这里没化简到最简，每个系数还含有因数 2，继续在等式两边同时除以 2，得 5X + 3Y = 3400。这样原来较复杂的方程组就化为 2X - 15y = 550，5X + 3Y = 3400。
师：同学们，看化简后的方程，用哪种方法解更简便呢？
生：这里 X、Y 的系数都不是 1 或者 -1，如果用代入法变形会出现分数，不利于求解。发现 y 的系数存在倍数关系，所以可以采用加减消元法，先消去字母 y。把第二个方程乘以 5 就可以把 y 的系数化为互为相反数的形式，然后两个方程相加，就可以消去字母 y。
师：好，我们来看，把第二个方程乘以 5，然后与第一个方程相加，得 17x = 17550，解得 x = 650。再把 x = 650 代入第二个方程，得 5×650 + 3y = 3400，所以解得 y = 50。用此方法求得的 x、y 的值就是原方程组的解，最后写出原方程组的解 x = 650，y = 50。同学们通过本例学习，有什么启示呢？
生：当遇到较复杂的方程时，不要害怕，先化简为熟悉的形式，再求解。
师：好，了解了较复杂方程组的解法，我们通过一组训练巩固一下。请同学们认真完成，稍后一起订正。
师：到检验成果的时候了，看第一题。第一个方程 x + y = 60 是最简形式，只需要对第二个方程化简。有同学说这个方程和刚才例题中的方程很相似。那我们可以用同样的方法，先在等式两边同时乘以 100，得 30X + 60Y = 10×60。这里每一项系数含有因子 30，再在两边同时除以 30，得 x + 2Y = 20。这样原方程组化为 x + y = 60 和 x + 2Y = 20。观察发现 x 的系数相同且为 1，对于这个方程组，可以用代入法，也可以用加减法。
师：这里用加减法求解。用第二个方程减第一个方程得 y = -40。再把 y = -40 代入第一个方程得 x - 40 = 60，所以 x = 100。原方程组的解为 x = 100，y = -40。你们用的哪种方法？代入法同学们可以课下自己试试。