师：同学你好，这节课我们一起来学习第三章 3.4 二元一次方程组的应用第三课时内容。首先来看这节课的学习目标：第一，巩固列方程组解应用题的一般步骤；第二，结合实际问题，学会用列表或文字语言分析问题中蕴含的数量关系，会列二元一次方程组解决实际问题。
师：首先，我们回顾下列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？请先按下暂停键，自己想一想。
师：应该先审题，找到题中的等量关系，接着设出两个未知数，根据等量关系列出方程组，解方程组，最后检验解是否符合方程组以及实际意义，再进行作答。用 6 个字概述就是：审、设、列、解、验、答。那么，按照这样的解题思路，我们一起来解决例 4 。先一起来读题：某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低产田地。根据市场调查，他们计划对种植作物进行调整，改种蔬菜和荞麦。种这两种作物每公顷需要的人数和需投资的资金如下表所示：种植作物有蔬菜和荞麦两种，种植蔬菜每公顷需要 5 人，每公顷需投入资金 1.5 万元；种植荞麦每公顷需要 4 人，每公顷需投入资金 1 万元。那么在现有的条件下，这 18 位农民应该承包多少公顷田地？怎样安排种植才能够使所有的人都有工作，并且资金刚好够用？请先按下暂停键，自己先思考。
师：一起来分析一下这道题，一共有 18 位农民，要筹集资金 5 万元。根据表格，如何理解使所有人都有工作，并且资金刚好够用呢？实际上，要使所有人都有工作，就是指种植蔬菜和种植荞麦的总人数之和为 18 人；要使资金刚好够用，就是说种植蔬菜和种植荞麦的总资金为 5 万元。
师：通过分析数量关系，我们发现两种作物所需人数以及所需投入资金都和两种作物的公顷数，也就是种植面积有关。那么我们可以通过假设种植面积来表示出所需人数和投入资金。假设种植蔬菜的公顷数是 x 公顷，荞麦的公顷数是 y 公顷，那么所需人数、投入资金便可以用含有 x 和 y 的式子来表示。
师：来看种植蔬菜所需人数应该是每公顷需要的人数乘公顷数，即 5x 人；所需投入资金为每公顷投入资金乘公顷数，即 1.5x 万元。同理，种植荞麦所需人数是每公顷需要人数乘荞麦公顷数，即 4y 人；种植荞麦所需投入资金是每公顷投入资金乘荞麦公顷数，即 y 万元。那么根据等量关系，两种作物所需人数之和，即 5x + 4y = 18 ；投入资金之和，即 1.5x + y = 5 。这样我们便可以整理列出表格，根据图表来解决这道问题。一起来梳理解题思路：首先假设蔬菜种植面积是 x 公顷，荞麦种植面积是 y 公顷。根据题意和表格分析，得到二元一次方程组：(\begin{cases}5x + 4y = 18 \ 1.5x + y = 5\end{cases})。那么接下来该如何求解这个二元一次方程组呢？
生：可以利用加减消元法来求解。把两个方程分别记为一式和二式，把二式乘以 4 ，得到 6x + 4y = 20 ，即为三式。再将三式减去一式，可以得到 x = 2 ，把 x = 2 代入到二式中，可以解得 3 + y = 5 ，y = 2 ，所以方程组的解是 x = 2 ，y = 2 。通过检验，x = 2 ，y = 2 是这个方程组的解，并且满足实际意义。
师：题目到这里还没得到最终答案，因为要问的是农民应该承包多少公顷田地以及怎样安排种植。所以应该承包的田地数是蔬菜种植面积与荞麦种植面积之和，即 x + y = 4 公顷。怎样安排种植呢？种植蔬菜人数是 5x ，种植荞麦人数是 4y 。把 x = 2 ，y = 2 代入，可得 5x = 10 人，4y = 8 人。最后作答：这 18 位农民应该承包 4 公顷的田地，其中蔬菜和荞麦各 2 公顷，并且要安排 10 人种植蔬菜，8 人种植荞麦，最终能够使所有的人都有工作，并且资金刚好够用。
师：最后我们梳理下这道题的解答过程：首先认真审题，找到题中的已知量和未知量，设出未知数，列出表格；接着设未知数，列出二元一次方程组；然后求解方程组，并检验求得的解是否符合实际意义；最后进行作答。接下来我们做一道探究题：某车间有 90 人，每天可以生产螺栓 7600 个，或者螺母 8800 个。如果一个螺栓配两个螺母，那么该怎样分配人力才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？请先按下暂停键，先试着做一做。
师：一起来分析这道题，某车间共 90 人，根据题意，这 90 人是生产螺栓人数和生产螺母人数之和。每人每天生产的螺栓数量和螺母数量可以用表格整理。如果一个螺栓配两个螺母，怎样安排人力？生产的螺栓和螺母恰好配套意味着生产的螺母数量是螺栓数量的两倍。根据这些等量关系，生产的螺栓和螺母总数量与生产螺栓、螺母的人员安排有关。
师：那么我们可以假设生产螺栓人数和生产螺母人数分别是 x 人和 y 人。生产螺栓和螺母的总数便可以用含有 x 和 y 的式子表示。螺栓总产量是生产效率乘人数，即 7600x ；同理，螺母总产量是螺母生产效率乘螺母人数，即 8800y 。由此可以列出表格。根据表格和数量关系解题：首先假设生产螺栓和螺母人数分别是 x 人和 y 人，根据等量关系列出方程组(\begin{cases}x + y = 90 \ 2×7600x = 8800y\end{cases})。那么这个方程组该如何求解呢？