师：同学们好，今天我们一起来学习有理数的乘方第二课时——有理数的混合运算以及科学记数法。首先，让我们来看一下今天的学习目标。在学习新内容之前，我们先复习回顾一下前面学过的知识。之前，我们学习了有理数的乘方，以及有理数的加减乘除混合运算。现在，请同学们拿出草稿纸，做一做下面这几道题目。
（同学们做题）
师：相信同学们都做完了。现在，我们一起来看第一题，负2的平方，它代表两个负2相乘，（ - 2）2 = 4。第二题， - 2的三次方，代表3个 - 2相乘，结果是 - 8 。我们知道，在有理数的乘方运算中，负数的偶次方结果为正，负数的奇数次方结果为负。第三题，这是一道有理数的加减乘除混合运算。在混合运算中，应该先计算乘除，再计算加减。那么这一题，应该先计算8除以 - 2，即 - 4，然后 - 4乘以 - 3 。这里要注意， - 4乘以 - 3是有理数的乘法运算，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；8除以 - 2是有理数的除法运算，除以一个数等于乘这个数的倒数。接下来计算， - 10 +（ - 4） - 12 ， - 10 +（ - 4） = - 14 ， - 14 - 12 ，我们可以把减法转化为加法，也就是 - 10 +（ - 4） +（ - 12）。在有理数的加法运算中，同号相加，取加数相同的符号，并把绝对值相加，所以这题的答案是 - 26 。接下来看第四题，做这道题的时候，同学们有没有和我一样的困惑？这里有（ - 2）2 ，我们到底该先算什么呢？我们知道（ - 2）2 代表两个 - 2相乘，而且乘方运算是高于乘除的一级运算。所以，在计算的时候，应该优先计算（ - 2）2 。再看第3题和第4题的区别，仔细观察的同学应该已经发现了，第三题是8除以 - 2，第四题是8除以（ - 2）2 。这样看来，只要把第4题的（ - 2）2 算出来，其他的是不是就和第三题一样了呢？今天，我们就来学习含有乘方的混合运算。同学们，你们能不能根据有理数的加减乘除混合运算的法则，类比归纳出含有乘方的混合运算的法则呢？现在，我们来看一下。
有理数的混合运算法则：含有乘方运算时，应该先乘方，再乘除，最后加减。同级运算从左到右进行，如果有括号，先进行括号里的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。了解了有理数混合运算法则之后，现在我们来做一做这道题。同学们看到这道题，是不是立马就知道先算什么了？先算（ - 2）2 ，再算除法和乘法，最后计算加法和减法。现在，我们一起来看这道题的书写过程。
解： - 10 + 8÷（ - 2）2 -（ - 4）×（ - 3）
= - 10 + 8÷4 -（ - 4）×（ - 3） （先计算（ - 2）2 = 4 ）
= - 10 + 2 - 12 （再计算8÷4 = 2 ，（ - 4）×（ - 3） = 12 ）
= - 8 - 12 （ - 10 + 2 = - 8 ，异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减较小的绝对值 ）
= - 8 +（ - 12） （把减法转化成加法）
= - 20 （同号相加，取加数相同的符号，并把绝对值相加）
下面，让我们就这类题目进行练习。请同学们观察这道题目，我们应该先算什么？根据先乘方再乘除后加减的顺序进行，先算23 ，（ - 1）3 ，（ - 1）? ，再算什么？再算乘法，最后计算减法。好，现在我们一起来看这道题的书写过程。
解：原式 = 23 - 3×（ - 1）3 -（ - 1）?
= 8 - 3×（ - 1） - 1 （23 = 8 ，（ - 1）3 = - 1 ，（ - 1）? = 1 ）
= 8 -（ - 3） - 1 （3×（ - 1） = - 3 ）
= 8 + 3 - 1 （把减法转化成加法）
= 10 （依次计算）
第三题，请同学们尝试做一做。
（同学们做题）
师：通过前面两题的练习，相信同学们都有了自己的答案。现在，我们一起来看这一题。拿到这道题，我们先观察，先算什么？题目中有乘方、乘法、加减，所以我们先来计算1? ，$1\frac{3}{7}$的平方，（ - 7）2 ，再来计算乘法，最后计算加法和减法。在计算过程中，可能有些同学会有困惑，$1\frac{3}{7}$的平方怎么算？ | - 2 - 1 | 什么时候计算？现在我们一起来解决这些问题。
在计算平方的时候，我们不妨把$1\frac{3}{7}$转化成假分数，把 | - 2 - 1 | 先计算出来。好，现在我们来看这道题的解题过程。
解：原式 = 1? + $\frac{1}{49}$×（ - 7）2 - | - 2 - 1 |
= 1 + $\frac{1}{49}$×49 - 3 （1? = 1 ，$1\frac{3}{7}$ = $\frac{10}{7}$ ，$(\frac{10}{7})2$ = $\frac{100}{49}$ ，（ - 7）2 = 49 ， | - 2 - 1 | = 3 ）
= 1 + 1 - 3 （$\frac{1}{49}$×49 = 1 ）
= - 1 （依次计算）
现在，我们来看第四题，这又是一道较为复杂的题目。首先，我们还是先观察，先算什么？这里有乘方、乘除、加减，所以我们先计算42 ，$2\frac{2}{3}$的平方以及（ - 0.5）2 ，然后计算除法、乘法，最后计算加法、减法。在计算的时候，我们要注意数字$2\frac{2}{3}$、$5\frac{1}{2}$以及 - 0.5 。$2\frac{2}{3}$的平方，计算时应先把带分数转化成假分数，$5\frac{1}{2}$也转化成假分数，这样方便与后面的数相乘， - 0.5写成 - $\frac{1}{2}$更便于计算。
解：原式 = 42 - 16÷$(2\frac{2}{3})2$ + $5\frac{1}{2}$×（ - $\frac{1}{6}$） - （ - 0.5）2
= 16 - 16÷$(\frac{8}{3})2$ + $\frac{11}{2}$×（ - $\frac{1}{6}$） - $(-\frac{1}{2})2$ （42 = 16 ，$2\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{3}$ ，$5\frac{1}{2}$ = $\frac{11}{2}$ ， - 0.5 = - $\frac{1}{2}$ ）
= 16 - 16÷$\frac{64}{9}$ + $\frac{11}{2}$×（ - $\frac{1}{6}$） - $\frac{1}{4}$ （$(\frac{8}{3})2$ = $\frac{64}{9}$ ，$(-\frac{1}{2})2$ = $\frac{1}{4}$ ）