师：各位同学大家好，欢迎来到今天的数学课堂。前面，我们刚刚学习了第一章有理数的相关知识。从本节课开始，我们将系统地回顾并梳理相关内容。
首先，我们来看一下本章的章节分布情况。本章共分7节内容。根据本章的主要内容特征，我们可以将其整理成两大部分：有理数的有关概念和有理数的相关运算。其中，有理数的有关概念包括负数、数轴、相反数、绝对值以及有理数的大小比较；有理数的相关运算则包括加、减、乘、除、乘方等运算法则，以及运算律在相关运算过程中的重要作用。
本节课，我们主要回顾有理数的有关概念。首先从第一个概念“负数”开始。什么是负数呢？负数指的是在正数前面添上负号的数，比如 -3、-14、-0.5等等。那么，为什么会出现负数呢？它在日常生活中又有着怎样的作用呢？实际上，负数在日常生活中的应用非常广泛。比如，我们可以用正数来表示高于0摄氏度的温度，相应地，就可以用负数来表示低于0摄氏度的温度。再如，我们可以用正数表示高于海平面的海拔高度，相应地，就可以用负数来表示低于海平面的海拔高度。
从以上例子可以看出，负数指的是与正数意义相反的量。下面，我们通过一个具体例子来感受负数在日常生活中的重要作用。
来看例1，下表是某便利店8月份第一周与第二周每天的营业额。请你写出本便利店第二周相对第一周每天营业额的增加量。同学们可以先按下暂停键独立思考。
从表格中的信息能够看出，第二周的周二、周四、周六相对于第一周来说营业额是增加的。我们只需要做简单的减法，就可以求出营业额的增加量，如图所示。但是，第二周的周一、周三、周五和周日相对第一周来说营业额是下降的，这个时候该如何表示相对的增加量呢？
我们以周一为例，第一周周一营业额是5317元，第二周周一营业额是4916元。我们发现营业额不但没有增加，反而下降了401元。此时，我们就可以用 -401来表示营业额的增加量。相应地，我们可以用相应的负数分别表示周三、周五和周日营业额的增加量，分别是 -470元、-28元和 -126元。
通过本例题的解决过程，相信大家对于负数在日常生活中的应用体会得更为深刻。引入了负数以后，我们学习数的范围扩大到了有理数。那什么是有理数呢？我们把整数和分数统称为有理数。
从有理数的概念中我们可以发现，有理数可以分为整数和分数两大类。同学们可以继续将整数和分数进行分类吗？整数可以继续拆分为正整数、0和负整数三类。请同学们想一想，为什么0单独地作为一类呢？是的，因为0既不是正数也不是负数，所以单独作为一类。相应的，分数则可以继续拆分为正分数和负分数两大类。
那么除了这种分类以外，同学们还可以按其他的标准将有理数进行分类吗？我们可以根据有理数的正负性，将有理数分为正有理数、0和负有理数三类。相应地，我们可以继续将正有理数分为正整数和正分数两类，同样的道理，可以将负有理数分为负整数和负分数两类。
从对有理数的分类过程，我们能够发现，对一个事物进行分类可以按照不同的标准来进行，但一定要做到不重不漏。那么，同学们可以将下列这列数进行分类吗？要求至少要用两种不同的方式进行分类，请同学们独自思考。
实际上，我们可以将这一列数首先按整数和分数进行分类。整数则包括9、 -22、27、 -101和0，而分数则包括$\frac{23}{7}$、 -3.14、50.2和$-\frac{4}{5}$。那还可以怎么进行分类呢？我们可以按照正有理数、0和负有理数这个标准来进行分类。那么其中正有理数包括9、$\frac{23}{7}$、27、50.2，而0单独作为一类，负有理数则包括 -22、 -3.14、 -101和$-\frac{4}{5}$。
梳理完有理数的概念以后，下面我们着重来梳理和有理数相关的一些重要概念。首先我们来看什么是数轴，我们把规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。从概念中不难发现，数轴的本质是一条直线，但不是普通的直线，是规定了原点、正方向和单位长度的直线。所以，我们把原点、正方向和单位长度称作是数轴的三要素。
这样一来，我们就可以用数轴上的点来表示有理数。换句话说，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。这样就形成了一种非常重要的思想方法——数形结合。下面我们主要通过两个例子来体会和认识这一种重要的数学思想。
首先来看例3，请你说出数轴上A、B、C、D四点各表示多少？从A、B、C、D四点在数轴上的具体位置，我们不难得到答案，A、B、C、D所表示的数分别是 -2.5、 -1、0.5和3.5。本例题是已知数轴上具体点的位置，让我们找出这些点所表示的具体有理数，是由形到数的转化。
那么接着来看例4，在数轴上画出表示 -3、正2、 -0.5和2.5的点。我们以第一个数据 -3为例。因为 -3是负数，所以表示 -3的点位于原点的左侧，并且距离原点三个单位长度。这样我们就可以确定表示 -3的点A的位置，如图所示。同样的道理，我们可以分别找出表示正2、负0.5和正2.5的点，分别是点B、点C和点D。本例题是已知具体的有理数，让我们在数轴上找出表示这些有理数的点的位置，是由数到形的转化。