师：同学你好，在前面的学习中，我们列方程或方程组解决了一些实际问题。那你还记得列方程或方程组解决实际问题的一般步骤是什么吗？
生：审，就是弄清题意和问题中的数量关系；设，用字母表示未知数；找相等关系，进而列方程或方程组；求解这个方程或方程组；检验解是否正确，是否符合实际意义；最后规范作答。
师：没错，列方程或方程组都是解决问题的有效模型。列方程的关键是寻找一个相等关系，列方程组的关键是寻找一组相等关系。今天我们继续来学习用方程思想解决实际问题，一起走进今天的学习。例三，玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%。根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%。试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
同学，在解决问题时要养成这样的分析习惯。思考题目中涉及哪些已知量和未知量，各个量之间的关系是什么。如何更好地分析题意呢？不妨将题目中相关的数与量用同线型进行勾画，比如原料中含二氧化硅70%、3.2吨原料用横线勾画；石英砂中含二氧化硅99%，以及所求石英砂的重量用椭圆勾画；长石粉中含二氧化硅67%，及所求的重量用长方形勾画，进而将相关的数与量同列呈现。将原料3.2还有70%放在同一列，将长石粉、石英砂放在与原料同行，将相关的67%、99%放在相应的位置。
将所求的石英砂和长石粉重量分别用字母x、y表示，放在相应的位置。观察3.2和70%这两个数字怎么利用呢？
生：将70%与3.2相乘，就表示出原料中的二氧化硅含量。类似的，99%x表示出石英砂的二氧化硅含量，67%y表示出长石粉中二氧化硅含量。
师：非常好。我们将第二行加一个名称，也就是各种物质的重量，第三行表示的是二氧化硅的含量，加上横纵线就得到一个表格。这种将题目中的数量关系用列表呈现的方式叫列表法，它能帮助我们理清题目中的数量关系。那么如何找问题中的相等关系呢？可借助行或列之间的联系来找。不难看出，石英砂重量加长石粉重量等于原料重量，将其符号化就得到x + y = 3.2。另外一个相等关系怎么找呢？请看第3行。
生：石英砂中二氧化硅含量与长石粉中二氧化硅含量，它们的和等于原料中的二氧化硅含量。将其符号化，就得到第二个方程。
师：对，将这两个方程合写在一起就得到一个二元一次方程组。我们首先来完成前面的规范书写。解设需石英砂x吨，长石粉y吨，根据题意得……如何求解这个方程组呢？方程组的第二个方程中两边都含有百分数，需将其进行化简。两边都乘100，得到99x + 67y = 70×3.2。观察第一个方程x、y中的系数都是1，可将其两边同乘以99。这样两个方程中x的系数化为相同，可采用减法消元。两个方程相减消去x，同时注意到等号右边都有相同的因数3.2，将其提出来，就得到这样的一个方程。继续计算可求出y = 2.9。将其带入第一个方程不难求出x = 0.3。解得x = 0.3，y = 2.9。同学们在此处可稍作检验，保证结果的正确性。最后规范作答，在3.2吨原料中，石英砂0.3吨，长石粉2.9吨。请同学们继续思考，如果本题只引入一个未知数，能解决吗？试试看。
师：下面我们一起来分析。此处我选择将相关联的数与量同行，原料相关联的3.2、70%，将同类的长石粉、石英砂同列呈现，将相关的数填在相应的位置。此处将石英砂重量设为x吨，根据第二列的关系，长石粉就表示为3.2 - x吨。将3.2与70%相乘，可以得到原料中的二氧化硅含量。类似的可求出石英砂中的二氧化硅含量、长石粉中的二氧化硅含量。第二列表示的是三种物质的重量，最后一列表示的是二氧化硅含量，加上横纵线就得到一个完整的表格。根据行列间的联系，不难找出相等关系。
生：石英砂中的二氧化硅量与长石粉中的二氧化硅量之和，等于原料中二氧化硅含量，将其符号化，就得到这样的一个一元一次方程。
师：这个方程形式较复杂。首先将其化简，两边都乘以100，去括号、移项。注意到右边都有3.2，将其提出来，进一步的计算可得x = 0.3，继而求出3.2 - x = 2.9，与刚才用方程组解决的答案是一致的。此处也能看出，无论是将相关联的数与量同列还是同行呈现，都可以得到表格。同学，请你小试牛刀，用刚才的所学解决这样的一个问题。练习一，甲、乙两种铜块，分别含铜60%和80%。请问两种铜块各取多少克，融化后才能得到含铜74%的铜块500克。
本题中包含甲种铜块与乙种铜块，以及融化后的铜块属于同类物质，将其放在同一行。将已知的数与相关的量对应起来，将500与74%放在融化后的铜块这一列，60%放在甲种铜块的下面，80%放在乙种铜块的下面。题目所求的未知量为甲乙两种铜块的重量，不妨用x、y来表示。将500×74%就可以得到融化后铜块的含铜量，类似的表示出60%x、80%y。第二行是三种铜块的需要量，第三行就是含铜量，加上横纵线就得到一个表格。下面我们沿着行与列的联系来找相等关系。
生：不难看出，甲乙两种铜块的质量之和等于500，于是得到x + y = 500。根据融化前后的含铜量不变，也就是甲乙铜块的含铜量之和等于融化后的含铜量，将代数式写在相应的位置，就得到第二个方程。