师:好,上一节课我们讲到了近似数,本节课我们将对近似数的相关知识做进一步复习和巩固。下面请同学们看几个问题。第一,地球的半径是多少千米?火星到地球的距离是多少千米?我国的人口是多少?第二,在生活中,你听说某人的身高为1.7115米吗?第三,在圆面积计算中,圆周率常用怎样的数来代替计算?通过以上三个问题可知,生活中有的数据无法取到精确数据,或者没必要取到精确数据,因此我们取近似数。
我们继续来看:
数一数今天班级上的同学数;
查一查你的数学课本的页数;
量一量数学课本的宽度;
称一称你书包的质量。
大家想一想,上面问题中的数据哪些是精确的,哪些是近似的呢?认真看问题,思考一下。通过思考我们知道,第一个问题,数一数今天班级上的同学数,我们能很快确定它是准确数;第二个问题,查一查数学课本的页数,我们也能明显看出这是准确数;第三个问题,量一量数学课本的宽度,通过测量可知这是近似数;第四个问题,称一称书包的质量,这也是近似数。
通过上节课的学习,我们已经知道,准确数是与实际完全符合的数,近似数是与实际接近的数。误差是近似值与准确值的差,即误差 = 近似值 - 准确值。需要注意的是,误差可能是正数,也可能是负数,误差的绝对值越小,近似程度越高,反之越低。
同学们,这是上节课学习新课的几个知识点,今天我们在这里进一步复习。通过刚才知识点的复习,现在我们来试一试,请同学们认真看题。
我们看下面几个问题,下列各数哪些是近似数?哪些是准确数?
东风汽车厂2000年生产汽车14500辆,它是准确数;
绿化队今年植树约2万棵,它是近似数;
小明到书店买了10本书,10本书是准确数值,所以是准确数;
一次数学测验中有两人得100分,它是准确数;
某区在校中学生近75万人,注意这里有“近”字,也就是大约的意思,所以它是近似数;
一米等于100厘米,这是单位换算,所以是准确数;
小林称得体重为38千克,它是近似数;现在的气温是零下2摄氏度,它是准确数。
上节课我们还学习了另一个知识点——精确度。所谓精确度,是利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。例如,18.4精确到十分位,18.43精确到百分位,1.84×10?精确到百位,1.843×10?精确到十位。同学们对这个知识点还熟悉吗?请大家认真记一下。
通过刚才对知识点的回忆,下面我们来看几个例题。
例1:下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?请同学们认真看题,仔细思考。
132.4,小数点后面有一位小数,所以它精确到十分位,或者说精确到0.1;
0.0572,小数点后面有4位小数,因此它精确到万分位,或者说精确到0.0001;
2.40,小数点后面是两位小数,所以它精确到百分位,或者说精确到0.01;
2.40万,做这类题目时,我们可以把数还原成原数,2.40万 = 24000,由此可判断出2.40万精确到百位;
3.01×103,把3.01×103还原成原数为3010,所以可判断出3.01×103精确到十位。
通过刚才的题目,我们要注意以下几点:
两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样;
两个近似数6.3万与6.3精确到的位数不同;
若近似数有汉字单位万、千、百之类,可先把该数写成单位为个的数,再确定其精确度;
若用科学记数法表示的近似数,也可以先将其写成原数,再确定其精确度。
请同学们认真看这几点注意事项。通过刚才做的题目,紧接着我们共同探究例2。
例2:你会用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数吗?
0.34082,要求精确到千分位,那么0.34082≈0.341;
64.8,精确到个位,64.8≈65;
1.5046,精确到0.01,1.5046≈1.50;
0.0692,精确到十分位,0.0692≈0.1;
64340,精确到千位,64340≈6.4万;
30542,精确到万位,30542≈3万。
同学们,做对了吗?通过刚才这6个小题,要注意,由四舍五入得来的1.50与1.5精确度不同,不能随便把后面的0去掉。
通过刚才知识点的回忆与复习,加上例题的练习,现在我们来动手操作一个题目,请同学们认真看题,仔细思考。
题目是:某学校初一年级共有112名同学想租用45座的客车外出秋游,如果交给你设计,你应该怎么解决这个问题呢?
通过读题可知,学生总数为112人,客车是45座,同学们要外出秋游,要保证所有同学都有座位。根据题目要求,我们可以用学生总数除以每辆客车的座位数,得到客车总数,即112÷45 = 2.488……
