师：同学们大家好，今天老师带领大家一起来复习第三章的内容。第三章讲的是一次方程，“方程”这个词在中国古代典籍里就出现过，在《九章算术》的卷八，其名为“方程”。这里的“方程”指列多元一次方程解决实际问题。列方程时，各数字所在位置不能任意调换排列，有严格程式，《九章算术》称之为“方程”，这也是“方程”一词最早的来源。
我们学习方程是为了解决生活和生产中的问题。如何利用方程解决实际问题呢？之前老师已讲解过，现在我们再来复习回顾一下。面对实际问题，首先要将其抽象成数学问题，仔细清晰地分析这个数学问题中的已知量和未知量，明确它们之间的数量关系，然后以等式形式表示出来，也就是列方程。列好方程后进行求解，对求得的方程的解，要检验其合理性。若方程的解符合实际问题，就把它作为实际问题的答案。今天这节课，我们主要复习如何解一次方程。同学们都知道，方程是含有未知数的等式，所以这一章第一大块内容是等式的性质。我们都知道等式有四个性质：
等式的性质一：在等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：在等式两边同时乘以一个数或者一个整式，等式仍然成立；在等式两边同时除以一个不为0的数或者整式，等式仍然成立。
等式的性质三：等式的对称性。如果a等于b，则b等于a。
等式的性质四：等式的传递性。如果a等于b，b等于c，则a等于c。
在这一章中，第二块内容是一元一次方程。同学们首先要掌握一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次项为一次的整式方程，我们称之为一元一次方程。掌握概念后，我们学习了一元一次方程的解，能使一元一次方程成立的未知数的值，就是一元一次方程的解。求解一元一次方程的过程叫解一元一次方程，解一元一次方程也有基本步骤。
本章第三块内容是二元一次方程和方程组的解。在这块内容中，除了掌握二元一次方程组和二元一次方程的定义以及它们解的定义，还必须掌握二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。方程的最后一块内容是课本上的选学内容——三元一次方程组及其解法。
那么，经过这一章的学习，同学们能准确解出一元一次方程吗？解方程的步骤是什么呢？我们先来复习解一元一次方程的一般步骤：第一步是去分母，第二步是去括号，接下来是移项、合并同类项，然后系数化为1。这五步的理论依据分别是什么呢？去分母的理论依据是等式的基本性质，去括号用的是去括号法则，移项用到的是等式的基本性质一，合并同类项用的是整式的运算法则，最后一步系数化为1用到的是等式的基本性质二。计算过程中，明确这些步骤的基本理论依据，以后面对较复杂的解方程问题，才能准确求解。
接下来，请同学们观察下列解一元一次方程的过程，看看是否正确，若不正确，该如何修改。
（老师展示题目并讲解）好，同学们，看完了吗？这是一个关于y的方程，因为方程左右两边含有分母，按照解一元一次方程的基本步骤，第一步应去分母。去分母时要找出各分母的最小公倍数，这里2和5的最小公倍数是10。所以第一步去分母，等式两边同乘以10，观察发现，等式左边乘以10后得到10y - 5(y - 2)，右边乘以10得到2(y + 2)，这一步去分母没问题。接下来去括号，有同学看出问题了，10y - 5(y - 2)，相当于 - 5与y和 - 2分别相乘，结果应该是10y - 5y + 10，像右边这样的结果才正确。所以解较复杂的一元一次方程，每一步都要小心。总结这题，主要问题是去括号时没变号，原因是没注意分子上有个隐形括号，同学们以后做题一定要注意。按照正确解法，这题最后结果是y = - 2。
接下来再看一个题目，看看哪位同学是火眼金睛，能发现问题。（老师展示题目）这个题目同样含有分母，要找6和4的最小公倍数，6和4的最小公倍数是12，所以第一步去分母，两边同乘12。观察发现，等式左边(\frac{2}{6}x - 1)和(\frac{5}{4}x + 1)都乘了12并约分，得到2(x - 1) - 3(5x + 1)，但右边原来是1，两边同乘以12后仍为1，这里出现去分母常见错误——漏项。正确解法应该是右边也乘以12，最后解得(x = -\frac{17}{11})。所以去分母时不能漏项。若知道去分母的理论依据，这种错误很容易避免，因为去分母用的是等式的基本性质，等式两边一定要同时乘以一个数或整式，或除以一个不等于0的数或整式。
接下来我们看看二元一次方程组的解法。请同学们观察以下方程组，思考用代入消元法还是加减消元法更合适，并进行求解。我们知道二元一次方程组有两种基本解法：代入消元法和加减消元法。用哪种方法取决于未知数前面的系数。
先看第一个方程组，x前面系数分别为4和2，y前面系数分别为3和 - 1，这个方程组用代入消元法或加减消元法都可以。老师和同学们一起来看看两种解法的差别。
先用代入消元法解这个方程组，观察发现第二个等式中y前面系数是 - 1，通过移项可把2式变形为(y = 2x - 6)，这就是用x表示y的式子，我们称之为3式。把3式代入1式，替换(3y)中的y，得到(4x + 3(2x - 6) = 4)，然后通过去括号、移项、系数化一，最后得到(x = 2.2)。再将(x = 2.2)代入3式，求得(y = - 1.8)。最后要写成二元一次方程组解的基本形式(\begin{cases}x = 2.2 \ y = - 1.8\end{cases})，同学们解对了吗？