师：同学们好，很高兴能和大家一起学习。上课前，请同学们拿出数学书、草稿本和笔，做好上课准备。今天我们学习人教版小学数学六年级下册第四单元“比例”的整理和复习。下面我们先来梳理本单元的知识网络。本单元由比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三大部分构成。
我们先来看第一部分“比例的意义和基本性质”，它包含三个知识点：比例的意义、比例的基本性质、解比例。什么是比例呢？通过学习我们知道，表示两个比相等的式子叫比例。比如 2.4 : 1.6 和 60 : 40，它们的比值都是 1.5，那么这两个比就可以用等号连接，形成一个等式，这个等式就是一个比例。组成比例的这四个数都称为项，中间两项称为内项，两端两项称为外项。在计算过程中，我们发现两个外项的积等于两个内项的积。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这一规律叫做比例的基本性质。比例还可以写成分数形式，此时左上右下为外项，左下右上为内项，分数形式下比例的基本性质表现为交叉相乘。
在我们以往所学知识体系中，比是比例知识的最近生长点，那么比和比例有什么关系呢？请同学们打开书第 65 页，看整理和复习的第一题，说一说什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系与区别？请同学们以填表的形式完成思考。
我们先来看它们的意义。什么是比？两个数相除又叫做两个数的比，可见比就是一种除法运算。什么是比例呢？表示两个比相等的式子叫做比例，由此可知，比例是由两个比值相等的比构成的等式。再来看各项名称及项数，比由两项构成，比号前面的称为前项，比号后面的称为后项，两者相比的结果称为比值；而比例由四项组成，中间两项称为内项，两端两项称为外项。最后看它们的基本性质，比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，这与我们以往所学的商不变规律、分数的基本性质高度相似；而比例的基本性质是在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，可以看出，比的基本性质和比例的基本性质有很大差异。
同学们，你们答对了吗？刚才我们复习的比例的意义和基本性质是本单元知识的核心，本单元其他知识点都是在此基础上的拓展、延伸和应用。比如第三个知识点“解比例”，它就是依据比例的基本性质求比例中的未知项。请同学们拿出草稿本，完成第 65 页整理和复习的第 2 题。
我们来看一下解比例的依据是什么？解比例的依据就是比例的基本性质。以第一道题为例，4 : x = 5 : 6，依据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，我们可以得到 5x = 4×6，即 5x = 24，解得 x = 4.8。后面 3 道题，请同学们依据老师提供的答案自行订正和批改。同学们，你们答对了吗？下面我们再来看第二部分“正比例和反比例”。
无论是正比例还是反比例，都涉及两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，但它们的变化规律不同。成正比例的两个量，两种量中相对应的两个数值的比值是一定的。如果用 x 和 y 来表示这两种相关联的量，k 来表示它们的比值，那么可以表示为 y / x = k（k 一定），y 和 x 就成正比例关系；而成反比例关系的两个量，两种量中相对应的两个数值的乘积是一定的。同样用 x 和 y 来表示这两种相关联的量，k 来表示它们的乘积，那么可以表示为 xy = k（k 一定），y 与 x 成反比例关系。
下面我们就运用这些规律来做一些简单判断。请仔细读题，下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例还是反比例关系？哪些不成比例关系？
第一小题，通过观察和计算，我们发现表中两个相关联的量——单价和数量，它们的乘积是一定的，都是 30，所以面粉的单价和数量成反比例关系。
第二小题，通过观察和计算，我们发现表中两个相关联的量——底面积和体积，它们的比值是一定的，所以圆柱的体积和底面积成正比例关系。
第三小题，通过观察和计算，我们发现表中两个相关联的量——边长和面积，它们的比值不一定，所以正方形的面积和边长不成比例关系。
同学们，你们答对了吗？请同学们接着打开书的 66 页完成练习 12 的第二题，下面各题中两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？
我们来看第一题，比例尺一定，两地实际距离和图上距离，因为图上距离 : 实际距离 = 比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例关系。
第二题，积（0 除外）一定，一个因数和另一个因数，因为因数×因数 = 积（积一定），所以一个因数和另一个因数成反比例关系。
第三题，梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高，我们知道梯形的面积 S = 1/2×(a + b)×h，那么 S÷h = 1/2×(a + b)，因为题目中梯形的上底和下底不变，即 a + b 是一定的，所以 S÷h = 1/2×(a + b)（一定），所以梯形的面积和高成正比例关系。