师：同学们好，这一单元我们学习了很多比例知识，研究了两种相关联的量之间存在的比例关系。今天这节课，我们要学习用正比例解决生活中的实际问题。下面请大家做几道判断题，判断下面两个量是否成正比例关系，并说明理由。我们来看第一题，一个人的身高与他的年龄。我们都知道，一个人的身高在一定年龄之后不再增长，所以这两个量不成正比例关系。第二题，《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。因为单价等于总价除以数量，且单价一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。正方形周长和它的边长，任何一个正方形的周长和它的边长比值都是4，所以正方形周长和它的边长也是成正比例关系的。那大家知道判断两种相关联的量是不是成正比例关系，关键是什么吗？
生：要看两种相关联的量比值是不是一定。
师：对了。其实生活中成正比例的量有很多，请看下面的例子。张大妈和李奶奶聚到了一起，她们都聊些什么呢？通过她们的对话，你知道了什么？要解决什么问题？请同学们仔细读题，如果已经读好了，就请你用学过的算术方法来解答。
（很多同学列式计算。）
师：能说说你的想法吗？
生：我根据张大妈家的水费和用水量算出水的单价，也就是28÷8 = 3.5元，因为水的单价是一定的，再用单价3.5元乘李奶奶家的用水量10吨，就算出李奶奶家的水费了。
师：不错，算数方法的思路非常清晰。我们已经学习了比例的知识，这样的问题能不能用比例来解答呢？要用比例的方法，我们需要思考下面的问题，情境中有哪几种量？哪个量是不变的？哪两个量是相关联的量？请同学们想一想，想好了吗？
生：在这里有三种不同的量，分别是水费、用水量和水的单价。其中不变的量是水的单价。水费和用水吨数是相关联的量。
师：很好，水费比水吨数等于水的单价且不变，也就是一定的，那么水费和用水吨数就成正比例关系。也就是说张大妈家的水费比用水吨数等于李奶奶家的水费比用水吨数。根据这样的比例关系，你会列出比例式解答吗？试一试吧。
（学生写好后。）
师：写好了吗？我们一起来看。解设李奶奶家上个月的水费是x元。根据两家水费与用水吨数的比值相等列出比例式，28 : 8 = x : 10，解得x = 35元，对不对呢？我们把35元带入比例式中算一算，比例式左边28 : 8 = 3.5，右边35 : 10也等于3.5。两边比值相等，所以计算结果是正确的。现在我们一起来回顾一下用正比例解决问题的全过程。首先要仔细读题，理解题意，通过阅读获得有效信息。接着分析数量关系，找到不变的量水的单价，判断水费和用水吨数这两种相关联的量成正比例关系。然后列出比例式解答并检验，最后回顾我们的解题思路，反思所用的方法。那么通过回顾，你觉得解决这个问题的关键是什么呢？
生：关键是找到不变的量。只要两个量的比值一定就可以用正比例关系解答。
师：很好，王大爷家上个月的水费是42元，那上个月用了多少吨水？你能用算术和比例两种不同的方法来解答吗？赶紧试一试吧。
（有的同学做好后。）
师：我们一起来看看。先看比例方法。这里的水单价依然不变，所以还是用正比例关系来解答。设王大爷家上个月用了x吨水，列出比例式解得x = 12吨，对吗？代入检验发现单价也是每吨3.5元，所以王大爷家上个月用了12吨水是对的。看来同学们已经掌握了用正比例解决问题的方法了。那么请大家想一想，用比例方法和算数方法解决刚才这个问题，它们有什么共同点和不同点呢？
生：两种方法的共同点是都用到了单价不变。
师：那不同点呢？