师：同学们，大家好！非常高兴和大家一起学习。今天我们学习人民教育出版社小学数学六年级下册第四单元“比例”中“用比例解决问题”的内容。之前我们已经学习了正比例和反比例，以及用正比例解决问题，今天这节课我们就用反比例知识来解决生活中的实际问题，看看大家有什么新收获。先来看看今天的学习目标：能够正确判断情境中的两种量是否成反比例关系；能正确利用反比例知识列出方程，解决生活中简单的实际问题。首先，我们复习一下之前学过的知识，大家能判断下面每题中两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由吗？
生：购买铅笔时，单价一定，也就是总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例关系。
生：总页数一定时，看了的页数和剩下的页数不成比例，因为它们是和一定。
生：当总路程一定时，速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例。
生：汽车行驶速度一定，也就是路程与时间的比值一定，所以所走的路程和时间成正比例关系。
师：同学们，你们和他们想得一样吗？如果一样，给自己点个赞。那在生活中，你们还知道哪些成反比例的量呢？
生：大米的总质量一定，每袋大米质量和袋数成反比例关系。
生：总价一定时，单价和数量成反比例关系。
生：工作总量一定时，工作时间和工作效率成反比例关系。
师：同学们想一想，判断两种相关联的量是不是成反比例的关键是什么呢？
生：看这两种相关联的量是否积一定。
师：生活中成反比例关系的量还有很多，这节课我们就用反比例知识来解决问题。大家先来读题：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后平均每天只用电25千瓦时，原来5天的用电量，现在可以用多少天？在这道题中，大家知道了哪些信息？要解决什么问题呢？
生：题目告诉我们原来平均每天照明用电100千瓦时，现在每天只用电25千瓦时，让我们求原来5天的用电量现在可以用多少天。
师：这个问题该怎样解答呢？大家可以用以前学过的方法写一写。
（学生解答后）
师：写完了吗？我们一起来看看这位同学是怎么解决的。他用100×5÷25，这是什么意思呢？
生：我是这样想的，原来每天的用电量乘用电天数就是总用电量，再除以现在每天的用电量就等于现在的用电天数。
师：他先求出总的用电量，再除以现在每天用电量就得到现在的用电天数。同学们，这就是我们之前学过的归总应用题，是用算术方法解决的。我们已经学习了比例的知识，这样的问题能不能用比例列方程来解答呢？如果觉得有困难，可以带着屏幕上的几个问题进行思考：题目告诉我们哪几种量，哪两个量是相关联的，哪个量是固定不变的，它们成什么比例？
（学生思考后）
师：同学们，思考好了吗？我们先来看看这位同学用比例知识列出的方程，大家能看懂吗？先听他说说他是怎么想的。
生：因为每天的用电量乘天数等于总用电量，当总用电量一定时，每天用电量和用电天数成反比例关系。所以这道题的数量关系式就是，原来每天用电量乘原来天数等于现在每天用电量乘现在天数，根据这个等量关系就可以列出方程了。
师：刚刚这位同学说得很好，他发现办公楼总的用电量是不变的，根据“每天用电量×天数 = 总用电量”这个数量关系，得到“原来每天用电量×原来天数 = 现在每天用电量×现在天数”，利用这样的等量关系就可以列出方程。大家听懂了吗？也能像他这样说一说吗？
看来只要找到不变量，列出等量关系，就可以利用反比例知识列出方程。那同学们，看看刚刚用的算术法和比例法解题有什么联系和区别呢？
生：两种方法相同点都是总的用电量不变，不同点是算术方法必需求出那个不变量的具体值，而比例方法是根据等量关系，已知其中三个量，就可以求出第四个量，思维过程更具有一般性。
师：接下来，如果把这道题中的问题改变一下，大家还会用比例的方法列出方程来解决吗？请试试看。
（学生解答后）
师：同学们，改变问题之后，我们还是先通过题目中的数量关系，找到不变量。根据“每天用电量×天数 = 总用电量”，因此可以利用反比例关系列出方程并解答。解设现在30天的用电量原来只够x天，100x = 25×30，大家算对了吗？和老师的写法核对一下，如果做对了，给自己点个赞。