师：同学们，大家好，欢迎来到今天的数学课堂。我们生活的世界千变万化，在生活中常能发现有趣现象：一种量变化，另一种量也随之变化。我们一起来看看。这是小明生长期的变化情况，仔细观察，你们发现哪些量在变呢？
生：年龄在变，身高也在变，身高随着年龄的变化而变化。
师：非常好。这是一辆小汽车行驶的变化情况，又有哪些量在变呢？
生：时间在变化，路程也在变化，路程随着时间的变化而变化。
师：没错。再看这是一本书阅读的变化情况，你们发现有哪些量在变呢？
生：已读的页数在变，未读的页数随着已读页数的变化而变化。
师：很棒。这是用小正方形摆长方形，有哪些量在变呢？
生：长在变，宽随着长的变化而变化。
师：像这样，都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。这节课我们就研究这变化中的一种情况。悠悠去文具店买彩带，一种彩带销售的数量与总价的关系如下：一米彩带3.5元，两米7元，3米10.5元。仔细观察，表中有哪两种量，说一说总价是怎样随着数量的变化而变化的？相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？同学们开始研究吧。
（一段时间后）
师：同学们有想法了吗？我们一起来交流交流。表中有哪两种量呢？
生：表中有数量和总价这两种量。
师：总价是怎样随着数量的变化而变化的呢？
生：数量在逐渐增加，总价也在逐渐增加，总价随着数量的变化而变化。
师：那相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？让我们来听听悠悠是怎样解决的。
生：相应的总价和数量比是3.5 : 1、7 : 2、10.5 : 3、14 : 4、17.5 : 5、21 : 6、24.5 : 7、28 : 8。它们的比值都是3.5。
师：想一想，比值3.5实际上表示的是什么呢？
生：是单价。
师：还可以用这样的式子表示它们的关系：总价比数量等于单价（一定）。像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如上表，总价和数量是成正比例的量，总价和数量是正比例关系。想一想，小明生长期时年龄与身高成正比例关系吗？听听同学们的想法。
生：小明的年龄和身高是两种相关联的量，我来算算它们的比值，80 : 1 = 80，90 : 2 = 45，120 : 6 = 20，它们的比值不相等，所以小明的年龄和身高不成正比例关系。
师：看来同学们已经会根据比值是否一定来判断两种量是不是成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）。正比例关系还可以用这样的式子来表示：y比x等于k。想一想在这个例子当中，x表示什么？y表示什么？
生：x表示数量，它可以是一米，也可以是5米，还可以是0.1米、0.2米、0.01米、0.02米等等。y代表总价，x的值一确定，y的值随之确定。总价与数量是一对出现的。
师：上面表格中的数据还能用图像呈现呢。横轴表示什么？
生：横轴表示数量。
师：纵轴呢？
生：纵轴是总价。
师：如果把表格中相对应的数看成一个数对，你能找到数对(1, 3.5)的位置在哪里呢？
生：在这里。
师：你找对了吗？你能将表格中其他的数对一一表示出来吗？我们一起来聊一聊，想一想如果把这些点按一定的顺序连起来会是怎样的呢？
生：是一条线段。
师：和你想的一样吗？线段可以向两端无限延伸，先向下延伸，延伸到数对(0, 0)的位置，想一想，数对(0, 0)表示什么？
生：表示0米的彩带总价是0元。
师：你能把数对(13, 45.5)和(12, 42)所在的点描出来吗？是这样的吗？并和上面的图像连起来并延长。你还能发现什么？
生：我发现正比例图像是一条从零出发的无限延伸的射线，呈上升的趋势。
师：买了a米这样的彩带，付了b元钱，a和b有怎样的关系呢？
生：a和b代表两个相关联的量，b和a的比值是3.5（彩带的单价）。彩带的米数a的数值一确定，总价b的数值就随着确定。这里的任何一个数对(a, b)都能在这条射线上找到对应的点。