师：同学们，大家好。很高兴今天和大家一起学习。在之前的学习中，我们已经完成了数与代数部分数的认识、数的运算的复习，今天开始复习式与方程的有关知识。请完成课本第80页回顾与交流的1 - 3题和第81页的巩固与应用。请同学们准备好书、草稿本和笔，开启今天的学习之旅。首先，我们来看本节课的学习目标：回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识经历，探索并运用字母表示规律的过程体验，巩固用字母表示数的意义和方法；整理学习过的运算定律和计算公式，进一步体会方程的意义和思想，能用等式的性质解简单的方程。在课前，我们需要做一些准备。
同学们，我们在四年级开始学习用字母表示数，你们还记得哪些相关内容？一起来交流一下吧。
用字母表示数很简便，例如那首青蛙儿歌，一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……永远也说不完，但是用上字母就可以一句话说完：a只青蛙，a张嘴，2乘a只眼睛，4乘a条腿。用字母表示数多么简便。
用字母表示数不仅简便，还能体现数量关系。从2乘a只眼睛可以看出青蛙眼睛的数量是青蛙只数的2倍，从4×a条腿可以看出青蛙的腿数是青蛙只数的4倍。
同学们，在之前的学习中，我们已经充分理解了用字母表示数的意义。这节课我们继续探究用字母表示规律的方法。瞧，淘气利用圆片摆好了有趣的图案，第m个图案有多少个圆片呢？你能用含有字母的式子表示出来吗？我们先来数一数每个图案圆片的个数：1、4、9、16，这些数字后面隐藏着怎样的规律呢？
生：我发现第二个、第三个、第四个图案都摆成了正方形，正方形的边长分别由2个圆片、3个圆片、4个圆片构成。
师：观察得真仔细。按照这样的规律，第五个图案应摆成边长由5个圆片构成的正方形，第六个图案应摆成边长由6个圆片构成的正方形。
生：我发现是第几个图案，摆成的正方形边长就是由几个圆片构成的，这两个数字刚好相同。
师：同学们真善于思考。如何计算每个图形中圆片的数量呢？可以分别用1×1、2×2、3×3、4×4这样的算式来表示。那么第五个图案圆片的数量可以用5×5来计算，第六个图案圆片的数量可以用6×6来计算。也就是说第几个图案，圆片的个数就是几乘几。
现在我们能回答这个问题了吗？
生：第n个图案圆片的个数就是n个n，用n乘n等于n的平方来表示。
师：同学们经过仔细观察、认真思考，找到了淘气摆图案的规律，并用含有字母的式子表示了出来。在生活当中，有哪些规律也能用这个算式来表示呢？
生：正方形面积的计算公式。正方形的面积等于边长乘边长，假设正方形的边长是n，正方形的面积就用n乘n等于n的平方来计算。
生：这个算式还可以计算方阵的人数，一个方阵有n排，每排有n人，方阵的总人数就是n乘n等于n的平方。
师：其实生活中有很多这样的例子，例如计算魔方从某个面上能看到的小正方体的数量，二阶魔方从某一面上能看到的小正方体的数量是2×2 = 2的平方，三阶魔方从某一面上能看到的小正方体的数量是3×3 = 3的平方，四阶魔方从某一面上能看到的小正方体的数量是4×4 = 4的平方，n阶魔方从某一面上能看到的小正方体的数量，就可以用n乘n等于n的平方来表示。4是2的平方，9是3的平方，16是4的平方，像这样的数叫做完全平方数，我们将在中学阶段进行学习。现在通过探究图形变化的规律，我们进一步体会到用字母表示数可以概括地表示规律。例如下面这道习题，摆正方形个数、摆成的图形和小棒根数之间有什么规律呢？请开动脑筋思考吧。
生：我发现摆第一个正方形要用4根小棒，以后每加一个正方形，只要加3根小棒就可以了。
师：是这样吗？我们来研究一下。摆成一个正方形要4根小棒，摆成两个正方形要7根小棒，摆成3个正方形要10根小棒。的确是每增加一个正方形就增加3根小棒。这个规律似乎跟数字3有莫大的关系，可在摆第一个正方形的时候，用去的是4根小棒。但如果我们换一个角度来思考，这4根也可以看成1根加上3根，4 = 1 + 3；7根等于1根加上2个3根，7 = 1 + 3×2；10根等于1根加上3个3根，10 = 1 + 3×3。
也就是说摆成几个正方形，小棒根数就需要1根加上几个3根。
所以摆第一个正方形的4根小棒可以写成1 + 3×1。按照这样的计算方法，如果摆成4个正方形，需要多少根小棒呢？
生：摆成4个正方形，需要1 + 3×4 = 13根。
师：我们再来摆一摆。通过验证，果然是13根。我们发现了这个规律，能用含有字母的式子表示出来吗？假设摆n个正方形，小棒的根数需要多少根？