师：亲爱的同学们，大家好，欢迎来到今天的数学课堂。这节课我们主要复习比和比例的有关知识。那么什么是比呢？同学们来举例说一说吧。
生：六一班有23名男生和22名女生，六一班男女生的人数比，就是把男生人数除以女生人数，即23÷22 = 23:22。
生：我用5元钱买了9本练习本，总价与数量的比，就是把总价除以数量，即5÷9 = 5:9。
师：两个数相除，又叫做这两个数的比。生活中有许多这样的例子，我们来仔细对比一下这两个例子，有什么发现呢？
生：我发现第一个例子是人数跟人数的比，是同类的量；第二个例子是总价与数量的比，是不同类的量。
师：比表示的是两个量之间的关系，这两个量可以是同类的量，也可以是不同类的量。关于比，大家还可以继续举例说一说。
生：在9:6这个比中，9是比的前项，6是比的后项，中间的是比号，把前项9除以后项6得到的1.5就是这个比的比值。我可以利用比的基本性质把这个比写得更简单些，把比的前项和后项同时除以3，这样这个比就变成了最简整数比3:2。
师：其实这位同学就是利用了比的基本性质来化简比，同学们会化简比吗？试一试吧。
师：好了吗？一起来看一看这两位同学的做法，有什么想说的吗？
生：我认为第一题的结果有问题，这位同学是在求比值，可题目要求是化简比，所以结果应该是一个最简整数比1:4。
师：化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，它的结果仍然是一个比。比值是比的前项除以后项所得的商，所以求比值的结果是一个数。像这样改正，就对了。30:120和0.15:0.6这两个比化简后都是1:4，它们可以组成一个比例。
生：是的，像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。关于这个比例，你有什么想说的吗？
生：在这个比例中，30和0.6是它的外项，120和0.15是它的内项。
生：在所有的比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
师：这就是比例的基本性质。我们可以利用比例的基本性质来解像下面这样的方程，一起来算一算。好了吗？一起来核对，错误的请改正。
师：第一个比例的内项和外项很好区分，那么第二个比例的内项和外项又在哪里呢？
生：这个比例其实就是x:5 = 1:4，所以x和4是外项，1和5是内项。
师：在这种分数形式的比例里，外项积与内项积呈交叉相乘的形式。我们都知道比、分数、除法关系密切，这道题我们一起来填一填。同学们填对了吗？如果用a表示比的前项，用b表示比的后项，在这里一定要注意，b不等于0。再来填一填，同学们是这样填的吗？请大家仔细观察，有什么想说的吗？
生：比的前项相当于分数的分子，也相当于除法中的被除数。比的后项相当于分数的分母，也相当于除法中的除数。比的比值相当于分数的分数值，也相当于除法中的商。
师：这位同学说得非常仔细，比、分数、除法之间的联系确实很密切。
生：我发现它们之间也有所不同，比表示的是两个量之间的关系，分数是数，而除法是一种运算。