师：同学们大家好，欢迎来到今天的数学课堂。这节课我们要用到的学具有长方形纸条、水彩笔、双面胶，都准备好了吗？看着这些长方形纸条，大家肯定很好奇，别看它们看似简单，其实隐藏着许多神奇的数学知识。接下来，让我们通过大胆猜想和动手实践，去发现其中的奥秘。同学们，先取出一张长方形纸条，用数学的眼光观察，你们有什么发现呢？
生：它有两个面、四条边。
师：那我们能不能想办法把它变成两面两条边呢？
生：把两端粘接在一起，变成一个指环就行。
师：非常好，下面让我们一起动手做一个指环，将两端粘接在一起。做好了吗？现在假设在这个指环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁，如果不让蚂蚁爬过指环的边缘，它能吃到面包屑吗？请先标出面包屑和小蚂蚁的位置。好了吗？想一想，小蚂蚁能爬到面包屑的位置吗？怎样验证我们的想法是否正确呢？让我们一起动手画一画吧。画的时候注意，不能让蚂蚁爬过指环的边缘哟。画好了吗？下面我们一起来交流一下。
生：我先把纸条的两头粘贴在一起，制作成一个指环。我用三角形表示面包屑，圆形表示小蚂蚁。小蚂蚁不能越过上面的边缘和下面的边缘，只能沿着蓝色的面走，所以在外侧面的小蚂蚁吃不到内侧面的面包屑。
师：是的，小蚂蚁吃不到面包屑。那我们能不能制作一个不同的指环，让小蚂蚁不翻过边缘就能吃到面包屑呢？大家动脑筋想一想。让我们听听淘气是怎么想的？
生：我们能不能把长方形纸条扭一下，再把两头粘接起来呢？
师：多有创意的想法呀！同学们再取出一张长方形纸条，跟着老师一起做一做。刚才做普通指环时，只要把纸的两头直接粘接在一起就行，现在咱们需要把纸的一端扭转180度，然后再粘接在一起，这个指环就做好了。小蚂蚁在这样的指环上真能吃到面包屑吗？让我们一起来验证一下吧。分别标出面包屑和小蚂蚁的位置，想一想，怎样验证咱们的想法是否正确呢？可以用画一画的方法来验证。下面就拿出水彩笔在刚做好的指环上画一画。画好了吗？让我们一起来交流一下，看，这是笑笑和妙想的想法。
生1：我用三角形表示小蚂蚁，用圆形表示面包屑，小蚂蚁不能爬过边缘，一直走下去，走到了面包屑的位置，说明小蚂蚁可以吃到面包屑。
生2：我画的小蚂蚁和面包屑的位置和他的不一样，但是小蚂蚁也能吃到面包屑，这个指环真神奇。
师：为什么小蚂蚁和面包屑的位置发生了变化，它还能吃到面包屑呢？让我们再次动手确定面包屑和小蚂蚁的位置，再试一试小蚂蚁能不能吃到面包屑。画好了吗？说说你的想法吧。
生：我发现不管小蚂蚁和面包屑在什么地方，小蚂蚁顺着面爬都能吃到面包屑。
师：这个指环真的很神奇，是吗？为什么在普通指环上的小蚂蚁吃不到面包屑，在这个指环上就能吃到呢？想一想，好了吗？下面我们一起听一听笑笑是怎么想的？
生：是不是因为普通指环有两个面，这个神奇的指环只有一个面。
师：是不是这个神奇的指环只有一个面呢？要想知道我们的猜想是否正确，最好的方法就是动手验证。下面分别在普通指环和神奇的指环上各取一点，从这点开始涂色，不能翻越边缘，一直涂下去。你们发现了什么？就让我们边涂边想，注意涂的时候千万不能翻过纸的边缘哟。涂好了吗？你们发现了什么？让我们一起交流一下。