师：同学们好，欢迎来到赵老师的课堂。上节课我们对圆柱、圆锥的知识进行了整理与复习，今天我们一起梳理归纳比例这一单元的知识，达到熟练运用比例知识解决问题的学习目标。请准备好本子和笔，开启回顾之旅。关于比例，我们学到了什么呢？我们从比例的基本概念和实际应用两方面学习。在基本概念中，我们知道表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这是比例的基本性质，利用它可以解比例方程。在实际应用方面，我们认识了新朋友——比例尺，图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。最后我们还能将图形按一定的比放大或缩小，放大或缩小后，新图形与原图形相比，形状相同，大小不同。同学们，关于比例的知识框架，大家还有其他分享的方法吗？来看看这几位同学的作品。
生：在比例这一单元中，我们主要学习了两大块知识，比例和比例尺。表示两个比相等的式子叫做比例，比如 12 : 3 = 4 : 1，它们的比值都是 4。我们可以按一定的比将图形放大或缩小。比例尺是指图上距离与实际距离的比，图上距离就是画在图上的长度，实际距离指图形真实的长度。你看，我自己还创作了一幅标有比例尺的地图呢。
生：大家好，请看我整理的比例知识思维导图。我们从三方面深入学习比例，分别是比例的意义、比例的性质、比例的应用。其中比例的应用很广泛，包括解比例方程、比例尺、图形的放大与缩小。所以我把它画在中间，从整体看，像一盆美丽的花吧？
生：我也制作了比例的思维导图。我把比例放在中间的书本上，右边两条丝带代表比例的意义和性质，左边是关于比例的应用，分别是比例尺和图形的放大与缩小。其中比例尺这一节常见的题型有三种，求比例尺、求图上距离、求实际距离。图形的放大与缩小这一节，我用两个例子说明，如按 3 : 1 将图形放大，按 1 : 4 将图形缩小。
师：同学们的思维导图做得真精致、真用心！在这一单元的学习过程中，点点滴滴知识的积累如同脚印，见证我们不断成长。同学们，愿意和大家分享你的成长足迹吗？来看看这几位同学都有哪些收获。
生：我知道了黄金分割其实是一个比例关系，就是把一条线段分成两部分，短的一段与长的一段之比，等于长的一段与整条线段的比，约为 0.618 : 1。人们称 0.618 为黄金数，称这种分割为黄金分割。人的身体里有黄金数，如果一个人的下半身与整个身高的比约为 0.618 : 1，身材看起来就很美。黄金分割在建筑中的应用也很广泛，东方明珠广播电视塔图中点 b 是线段 AC 的黄金分割点。我还设计了巨人的教室，真有意思。图形按一定的比放大或缩小时，要使前后图形对应线段的比相等，特别要注意缩小直角三角形时，先将三角形的两条直角边缩小，再画出斜边。
生：我见过比例尺有不同的表示方式，分别是数值比例尺和线段比例尺。求一幅图的比例尺时，首先要将图上距离和实际距离转化为相同单位的数，再写出比，最后化简比。例如一条长 240 米的马路画在图上长为 4 厘米，这张图纸的比例尺是多少？先将实际距离 240 米转化为 24000 厘米，那么图上距离与实际距离的比就是 4 : 24000，化简后得 1 : 6000。答：这张图纸的比例尺是 1 : 6000。
生：我会根据地图算出从家乡出发到全国各地的距离了。我家在阜阳，想去看望在清华大学的哥哥。在一幅 1 : 1000 万的地图上量得两地的距离约是 8.5 厘米。我能通过三种方式计算出实际距离。解法一，根据实际距离 = 图上距离÷比例尺，可以计算出实际距离是 850 千米。解法二，根据比例尺的意义，1 : 1000 万表示图上 1 厘米相当于实际 1000 万厘米，把 1000 万厘米换算为 100 千米，可以求出实际距离是 8.5×100 = 850 千米。解法三，列方程解，设两地的实际距离是 x 厘米，根据比例尺列出比例方程 1 : 1000 万 = 8.5 : x，通过解方程计算出实际距离是 8500 万厘米，换算单位后是 850 千米。最后不要忘记写答语。答：两地的实际距离是 850 千米。
师：学习的成长是一个由简单到复杂的积累过程，也是一个不断产生质疑的过程。同学们，关于比例你还有哪些疑惑呢？来看看我们班同学都提出了哪些问题。
问题一：图上面积与实际面积的比是一幅图的比例尺吗？例如一块长方形地，长 20 米，宽 10 米，画在纸上长是 5 厘米，宽是 2.5 厘米。图上面积与实际面积的比是 1 : 16 万，这个比是这幅图的比例尺吗？同学们，你能帮忙解决这个问题吗？